La règle Slater-Pauling :

Slater et Pauling ont découvert que le moment magnétique m des éléments 3d et de leurs alliages binaires peut être estimé sur la base du nombre moyen d'électrons de valence (Nv) par atome [64,65]. Les matériaux sont divisés en deux zones en fonction de m (Nv). La première zone de la courbe Slater-Pauling est le domaine des faibles concentrations d'électrons de valence (Nv≤8) et du magnétisme localisé. Ici, les structures liées

principalement trouvées sont les bcc. Le second domaine est le domaine de concentrations élevées d'électrons de valence (Nv ≥8) et du magnétisme itinérant. Dans ce domaine, des systèmes avec des structures fermées sont trouvés (cfc et hcp).

Le fer est situé à la frontière entre le magnétisme localisé et itinérant. La figure I.17 montre la courbe Slater-Pauling pour les métaux de transition et certains alliages. Les alliages Heusler sont situés dans la partie localisée de cette courbe. Par conséquent, nous nous concentrons sur cette partie de la courbe. Le moment magnétique est donné par l’équation :





N n

31 Où 2n↓ désigne le nombre d'électrons dans les états minoritaires. Le minimum de la densité d’états minoritaire force le nombre d'électrons dans la bande d minoritaire d’être environ trois. En négligeant les électrons s et p, le moment magnétique dans la zone localisée de la courbe Slater-Pauling peut être calculé selon :

6  N_v M

Ce qui signifie que le moment magnétique par atome n'est que le nombre moyen d'électrons de valence moins six. Les semi-métaux ferromagnétiques présentent par définition un gap dans les densités d’états minoritaires au niveau de Fermi. En raison de ce gap, le nombre d'états minoritaires occupés doit être un entier, ce qui est exactement confirmé pour le cas M=Nv-6 [66, 67]. Cette règle peut conduire à des valeurs non entières, si la concentration moyenne des électrons de valence n'est pas entière. Ainsi, il est souvent plus pratique d'utiliser le nombre d'électrons de valence par unité de formule. Pour les composés semi-Heusler avec trois atomes par formule unitaire, la règle Slater-Pauling est donnée par :

18 

 _v

XYZ N

M

Figure I.17 Calculated total spin moments for all the studied semi Heusler alloys. Le moment magnétique en fonction du nombre d’électrons de valence par unité de formule est représenté dans la Figure I.15.Dans cette Figure nous avons rassemblé les moments

magnétiques de spin total calculés pour les alliages semi-Heusler que nous avons représentés en fonction du nombre total d'électrons de valence. La ligne pointillée représente la règle

18  N_v

M obéie par ces composés. Le moment total Mt est une quantité entière, en

supposant que les valeurs 0, 1, 2,3, 4 et 5 si Nv ≥ 18. La valeur 0 correspond à la phase semi-conductrice et la valeur 5 au moment maximal où les 10 états majoritaires sont remplis.

32 Tout d'abord, nous avons varié la valence de l'atome de métal de transition de valeur

inférieure (c'est-à-dire magnétique).Ainsi, nous substituons V, Cr et Fe à Mn dans les

composés NiMnSb et CoMnSb en utilisant les constantes de réseau expérimentales des deux composés de Mn.Pour tous ces composés, nous constatons que le moment magnétique de spin total se calcule précisément avec la charge totale et qu'ils présentent tous la demi-métallicité. Dans le cas des alliages Heusler X2YZ, il ya quatre atomes par maille conduisant à la formule:

24 2

X_YZ N_v 

M

Après la discussion ci-dessus, nous étudierons le comportement de Slater-Pauling et dans la Figure I.18 nous avons représenté graphiquement les moments magnétiques de spin total pour tous les composés étudiés en fonction du nombre total d'électrons de valence. La ligne en pointillés représente la règle de demi-métallicité: M N_v24 des alliages Heusler complets. Le plus grand moment possible est de 7 μB et se produit lorsque tous les états d majoritaires sont occupés.

Figure I.18 : Moments de spin total calculés pour tous les alliages Full Heusler étudiés. À l'exception des composés Full-Heusler habituels étudiés, il existe aussi les composés inverses plein-Heusler. Ces derniers composés ont également la formule chimique X2YZ mais dans leur cas la valence de l'atome de métal de transition X est plus petite que la valence de l'atome de métal de transition. En conséquence, les composés inverses de Heusler

cristallisent dans la structure dite XA ou Xα, où la séquence des atomes est X-X-Y-Z et le prototype est Hg2TiCu [68]. Plusieurs inverseurs Heuslers ont été étudiés en utilisant les premiers principes de calcul de structure électronique dans la littérature [68–72].

Dans tous les cas, la structure XA est énergiquement préférée à la structure L21 des composés Full Heusler usuels où la séquence des atomes est X-Y-X-Z. Dans [73], des calculs détaillés

33 des premiers principes ont été présentés sur l'inverse des composés Full-Heusler ayant la

formule chimique X2YZ où (X = Sc, Ti, V, r ou Mn), (Z = Al, Si ou As) et le Y variait de Ti à Zn. Plusieurs de ces composés ont été identifiés comme des aimants semi-métalliques.

L'apparence de la demi-métallicité est associée dans tous les cas à un comportement Slater-Pauling du moment magnétique de spin total. On a montré que lorsque X est Sc ou Ti, le moment magnétique de spin total par unité de formule (ou unité de cellule) en μB suit la règle Mt = Zt - 18 où Zt est le nombre total d'électrons de valence dans la cellule unitaire. = Cr ou Mn, la variante suivie par M estM N_v24 , et lorsque X = V, la forme de la règle de Slater-Pauling s'est avérée être matérielle. L'occurrence de ces règles peut être expliquée en utilisant des arguments d'hybridation simple des d-orbitales de métal de transition. En fait, lorsque X est Cr ou Mn, la situation est semblable aux composés de Heusler habituels discutés ci-dessus, mais lorsque X est Sc ou Ti, le niveau de Fermi dans la structure de bande de spin minoritaire est situé au-dessous des états de tlu non liés discutés en Secte. 1.3 menant à l'autre variante de la règle de Slater-Pauling. Dans la Figure I.19 nous présentons pour plusieurs composés de Heusler inverse le moment magnétique de spin total calculé en μB par unité de formule en fonction du nombre total d'électrons de valence. Enfin, une troisième variante de la règle de Slater-Pauling se produit, comme montré dans [73], lorsque X est Cr ou Mn et Y est Cu ou Zn. Dans ce cas, les états Cu ou Zn d sont complètement occupés en énergie en dessous des X d-états, et les composés semi-métalliques suivent une règleM N_v28 .

Figue. I.19 Moments de spin total calculé pour plusieurs composés de Heusler [73]. Dans les alliages Heusler, deux sous-réseaux magnétiques permettent le couplage

antiferromagnétique des moments magnétiques atomiques, ce qui conduit à des matériaux ferrimagnétiques ou ferromagnétiques voire complètement ferrimagnétiques compensés.

34 Une combinaison de ce qui précède explique règle Slater-Pauling et la règle Kübler qui

permet la prédiction du ferrimagnétisme semi-métallique complètement compensé dans les alliages Heusler avec 24 électrons de valence [74].