La limitation en position : filtrage adapté

Afin d’adoucir l’opération de freinage, l’auteur propose une dynamique particulière (plus lente que la dynamique parabolique) du second ordre pour attirer l’hexapode vers sa position maximale

xL à vitesse nulle28(à l’image de l’utilisation d’un ressort et d’un frottement). Il s’agit d’un système

critique (sans oscillations)

x(s) = xL

(1 + τs)2 (5.48)

28_{Nous avons choisi de traiter la limite supérieur x}

L. L’étude de la limite inférieur suit exactement la même structure en remplaçant xLpar son opposé.

où le temps caractéristique τ du filtre dépend du paramètre de pondération P ∈ [0, 1]

τ = 2

(1 + P)tL (5.49)

Le freinage est donc d’autant plus rapide que P est grand. Notons que ce choix permet de borner l’accélération :

|¨x| ≤ 1

2(1 + P) ¨xL≤ ¨xL (5.50)

Les points de déclenchements de la limitation

Le freinage est déclenché quand|α| ≥ xL:

α =  γ + β si |γ| ≤ xL ou ˙xβ ≥ 0 γ + β1 −exp(τ ˙x β)  sinon (5.51) où γ = x + τ ˙x β = τ ˙x + τ2¨x (5.52)

5.7.3

Analyse

– Pour P = 0 (freinage doux), le volume de la zone libre obtenu est de 81,3%Vmax, alors que P = 1

(freinage brusque), il s’agit de 93,3%Vmax.

– En partant d’un volume théorique cubique, on suppose implicitement un découplage entre les profils de position, vitesse et accélérations maximaux. Cette hypothèse est fausse en pratique à cause du déplacement limité (on ne peut pas être en butée et avoir une vitesse positive). Il est néanmoins possible d’utiliser cette méthode si l’on considère que ce volume cubique est à l’in-

térieur du volume réel (exhibant les corrélations). Dans ce cas, les valeurs maximales xL, ˙xL, ¨xL

doivent être suffisamment réduites pour être à l’intérieur de ce volume réel.

5.8

Conclusion

Les ARI permettent de transformer les trajectoires non contraintes d’un vrai véhicule en trajec- toires réalisables par le simulateur (à l’intérieur des limites physiques du simulateur). La qualité de cette transformation est mesurée par la perception du conducteur. Plus la perception des trajectoires transformées est proche des trajectoires originelles, meilleure est la qualité de la restitution. La per- ception humaine se trouve donc au centre du processus d’élaboration ce ces algorithmes. Cependant, à cause de la connaissance imparfaite et limitée de ce domaine, ce critère de performance est délicat à établir.

Une des caractéristiques importantes des ARIs est leur caractère heuristique. En effet, certaines trajectoires générées par les ARIs peuvent contenir des violations des contraintes de mouvement. Par conséquent, des limitateurs (et/ou saturateurs) doivent être utilisés afin de garantir la sécurité du ma- tériel et de l’opérateur. De plus, les ARIs linéaires utilisent des facteurs d’échelle en amont du filtrage afin réduire les amplitudes de référence et garder l’information sur l’allure des profils d’accélérations réels.

Comment choisir ces saturateurs et ces facteurs d’échelle afin d’exploiter au mieux l’espace de travail réduit du simulateur ? Dans un objectif de calibrage, quelle est la marge de progression d’un ARI ? Quelle est la performance maximale d’un simulateur de conduite pour un scenario de conduite donné ? C’est le but du chapitre suivant que de donner des réponses à ces questions.

Chapitre 6

Performance optimale d’un

simulateur de conduite

Le but de chapitre est d’étudier la performance maximale d’un simulateur de conduite dans le cadre de la restitution inertielle. Ceci revient à élaborer un algorithme de commande (générateur et suivi de trajectoires simultanément) optimal permettant de rendre les meilleures sensations de mouvement étant données les contraintes de déplacement du simulateur. Nous avons vu dans le chapitre ARI trois méthodes approchées d’optimisation des générateurs de trajectoire : il s’agit des approches prédictive, adaptative et optimale.

Dans ce chapitre, nous partons de cette dernière (l’ARI optimal) afin de réaliser une optimisation complète de l’algorithme de commande vu comme une unité (incluant le générateur de trajectoires). Nous proposons deux extensions : la commande optimale et l’algorithme de performance maximale.

6.1

Commande optimale continue

Nous proposons une approche basée sur une optimisation globale [Elloumi et al., 2005c]. Nous

supposons connue la trajectoire de référence sur l’horizon temporel de simulation. Il s’agit donc de déterminer l’ensemble des forces articulaires optimales par rapport à un coût qui reflète le compro- mis entre la restitution inertielle maximale et le respect des contraintes de mouvement.

6.1.1

Principe général

Nous redéfinissons le vecteur déplacements utilisé par l’ARI optimal comme suit :

xd= (x, θ)T (6.1)

xdest, dans notre approche, régi par le modèle dynamique1:

M(q)¨q +C(q, ˙q) ˙q + G(q) = JT(q)u (6.2)

Par ailleurs, nous disposons d’une trajectoire de référence (ωr, ar)supposée connue sur tout l’hori-

zon d’optimisation. Le modèle linéaire de la perception (6.4) permet donc de calculer les quantités

perçues. Le nouveau vecteur erreur e (où ω = ˙θ et a = ¨xsont calculés à partir de xd) est défini

1_{Ce modèle dynamique décrit la plate-forme de Gough-Stewart à base fixe. Rappelons que sa structure permet également} de représenter les simulateurs Nads et Ultimate.

comme2_:

e = (ω,_{b b}a)T− (ω_br,bar)

T _(6.5)

Nous nous proposons de résoudre le problème de commande optimale à horizon fini : min

u

Ztf t0

eTQe + xT_dRdxd+ uTRu
dt (6.6)

où par rapport à l’ARI optimal :

– L’erreur de perception e est définie comme la différence entre la perception effective liée au mouvement du simulateur et la perception de référence (d’un vrai véhicule).

– Le vecteur déplacements xdest gouverné par le modèle non-linéaire du robot.

– Dans la fonction de coût, le terme (ω, a) R (ω, a)T(de l’ARI optimal) a été remplacé par le terme

uT_{Ru. Par conséquent, les forces articulaires sont directement incluses dans le critère d’opti-}

malité. Le poids R permet une action directe sur leur norme.

Remarques :

– Il s’agit d’une approche déterministe dont l’objectif n’est pas l’élaboration d’un ARI mais le cal- cul direct des forces articulaires optimales. En d’autres termes, cet algorithme joue le rôle d’un générateur de trajectoire et d’une commande de suivi, simultanément.

– Le calibrage des matrices de poids dépend de la trajectoire de référence.

– Le choix du vecteur déplacement peut être étendu aux vitesses (et à tous les éléments de (q, ˙q)) : xd= (x, θ, ˙x, ˙θ)T