– Actif (1) : reproduction de l’accélération de consigne – Frein (2) : freinage parabolique à l’approche des butées
– Retour (rapide) (3) : retour effectué avec une accélération ar> aseuil
– Retour lent (imperceptible) (4) : retour avec ar= aseuil
– Neutre (5) : accélération nulle Les modes de l’Esclave sont :
– Contre freinage (1) : mode associé au mode Frein du Maître consistant à produire l’opposé de la première accélération afin d’annuler l’accélération totale du cockpit
– Contre retour (rapide) (2) : mode analogue au contre freinage associé au retour rapide du Maître – Freinage (3) : freinage parabolique à l’approche des butées
– Retour (4) : retour en position neutre – Neutre (5) : accélération nulle
Règles de bon fonctionnement
– Le freinage permet d’arriver aux limites ξ = ±ξLet ˙ξ = 0
– Le freinage est immédiatement suivi d’un mouvement de retour. Si l’Esclave est dans sa zone libre, ce retour est un retour rapide. Sinon, il s’agit d’un retour lent.
– La (ré)activation du Maître ne se fait qu’à partir de sa position neutre (l’Esclave ne doit pas être en mode frein).
– Après le contre-retour, l’Esclave subit le mouvement de retour en position neutre. Contraire-
ment à l’ARI hybride symétrique où le retour se fait à partir des points ξ = ±ξLet ˙ξ = 0, le point
de déclenchement du retour est a priori inconnu dans cette approche. La stratégie de retour devra garantir la convergence de l’état (ξ, ˙ξ) à l’origine, indépendemment du point de déclen- chement.
A partir de la dernière remarque nous redéfinissons la méthode de retour pour l’Esclave :
Le retour de l’Esclave La technique de retour de l’Esclave doit être capable de ramener un point
par un bouclage d’état proportionnel dérivé : ¨
ξ = −µ ˙ξ − kξ (8.4)
8.3.1
Présentation de l’algorithme
Présentation générale La figure8.12représente l’automate hybride Maître/Esclave. Étant donné la capacité supérieure de déplacement des rails par rapport à l’hexapode, nous avons choisi, dans cet automate, le premier comme Esclave et le dernier comme maître.
Comme dans le cas précédent, si nous nous plaçons momentanément dans le cadre d’un freinage instantané, alors cet automate consiste uniquement dans les 4 états qui sont à l’extérieur de la zone encadrée, c’est-à-dire, la succession des états suivants :
– État initial (Hexapode :actif, Rail :neutre) : Le Maître est actif, l’Esclave est immobile
– (Hexapode :frein, Rail :contre-frein) : Le Maître freine à l’approche des butées, l’Esclave accom- pagne ce freinage par une accélération opposée à celle du premier afin d’annuler l’accélération totale
– (Hexapode :retour, Rail :contre-retour) : A partir des limites du Maître, un mouvement de retour rapide est entamé (accompagné par un contre retour de l’Esclave)
– (Hexapode :actif, Rail :retour) : Arrivé à sa position neutre, le maître est réactivé. Pendant ce temps l’Esclave entame son retour en position neutre afin d’améliorer sa disponibilité pour son
Maître. A partir de cet état deux permutations sont possibles : le retour à l’état initial (Hexapode :
actif, Rail :neutre) si le retour des rails est terminé ou le retour à (Hexapode :frein, Rail :contre-
frein) si l’hexapode approche de ses limites.
La zone encadrée est formée des états qui permettent de gérer les cas où pendant les opérations de contre-freinage ou de contre-retour, l’Esclave arrivant aux butées, est contraint de freiner. Dans cette zone l’Esclave ne joue plus son rôle de compensation et l’algorithme hybride produit des sensations
incohérentes. Les transitions utilisées dans Fig.8.12sont identiques à celles présentées pour l’algo-
rithme symétrique.
8.3.2
Remarques
– Cet algorithme permet de réduire les sensations de freinage et l’accélération du retour en posi- tion neutre du Maître.
– La capacité de restitution de mouvement de l’hexapode (Maître) étant inférieure à celle des rails, l’amplitude des accélérations reproduites par cet ARI est inférieure à celle de l’ARI symétrique. – Dans certains cas, le retour de l’Esclave peut être perçu par le conducteur.
8.3.3
Simulations
Le même profil d’accélération a été choisi (multiplié par un facteur d’échelle de 1/2 pour une meilleure visualisation des résultats). Les valeurs numériques des accélérations sont :
– freinage (ou contre-freinage) : 0.3ms−2
– retour (ou contre-retour) : 0.5ms−2
– frein Esclave : 0.6ms−2
Pour le retour des rails (Esclave), les constantes µ et k ont été respectivement fixées à : 1/τ et 1/τ2avec
τ = 1.45s.
La figure8.14représente le changement de modes propres des deux translations : Rail et Hexa-
pode. Nous constatons l’existence de 4 instants de permutation d’états (notés t1à t4). Ces instants
seront indiqués sur les autres figures par des traits verticaux. Grâce à cette figure, nous pouvons dis- tinguer 5 phases dans l’évolution de l’automate hybride :
– De t = 0s à t = t1: (Hexapode :actif,Rail :neutre) : c’est l’état initial de l’automate. A l’instant
t1la condition de déclenchement du freinage de l’hexapode est vérifiée engendrant la première
permutation.
– De t = t1à t = t2: (Hexapode :frein,Rail :contre-frein) : le freinage de l’hexapode est contre
balancé par une accélération opposée des rails (de telle sorte que l’accélération totale ressentie par le conducteur soit nulle).
– De t = t2à t = t3: (Hexapode :retour,Rail :contre-retour) : le retour de l’hexapode s’effectue
avec une accélération supérieure au seuil de perception aseuilcompensée par les rails.
– De t = t3à t = t4: (Hexapode :actif,Rail :retour). A l’instant t3le retour de l’hexapode étant
achevé ce degré de liberté est réactivé. Pendant ce temps, les rails subissent un mouvement de retour pour améliorer leur capacité à réagir aux futures opérations.
– De t = t4à t = 20s : (Hexapode :actif,Rail :neutre). Le retour des rails est terminé. Celles ci se
stabilisent en position neutre. L’hexapode est toujours actif.
L’impact de ces changements de modes sur les accélérations des rails et de l’hexapode est représenté
dans la figure8.16. Le haut de figure8.15construit la réponse du simulateur à partir des trois contri-
bution (X, x et θ) : ¨X + ¨x + gθ(où g est la force de gravité) et la compare par rapport au profil de
référence. Notons que l’angle de tilt (bas de la figure Fig.8.15) est indépendant du mode comme in-
diqué dans le schéma Simulink Fig.8.13). Les figures8.18et8.17permettent de voir l’évolution des
vitesses et des positions des deux degrés de liberté X et x.
Observations générales
– Comme la capacité de mouvement de l’hexapode est inférieure à celle des rails, la restitution initiale est inférieure à celle de l’algorithme symétrique.
– Le retour de l’Esclave à t = 4s introduit localement une accélération opposée à la référence. – La deuxième phase (de 4 à 13s) d’activation du Maître permet une meilleure reproduction des
hautes fréquences.
– La lenteur de mouvement de l’angle de tilt induit, également dans ce cas, des erreurs dans la dernière phase de simulation (à partir de 9s).
8.4
Conclusion
Nous avons développé dans ce chapitre deux méthodes heuristiques de restitutions inertielles basées sur les automates hybrides. Ces deux automates permettent d’éviter l’arrêt de reproduction des stimulations inertielles en utilisant la redondance des simulateurs basés sur des rails.
L’ARI hybride symétrique permet une bonne restitution initiale, mais engendre des sensations incohérentes dues au freinage. L’ARI Hybride Maître/Esclave, possède une moindre capacité de res- titution mais réduit considérablement les mauvaises sensations en compensant les freinages et en accélérant les retours en positions neutres.
Hexapode : actif Rail : neutre
Hexapode : frein Rail : contre frein
Hexapode : retour Rail : contre retour
Hexapode : frein Rail : frein
Hexapode : retour lent Rail : frein
Hexapode : frein Rail : retour lent
Hexapode : retour lent Rail : retour lent
Hexapode : retour Rail : frein
Hexapode : neutre Rail : frein
Hexapode : retour Rail : retour lent
Hexapode : actif Rail : retour lent rail=0
decl, hexa
lim, hexa hexa=0
decl,hexa
decl, rail
lim, rail
lim, hexa
lim, rail lim, hexa
hexa=0 lim, rail
hexa=0 lim,rail
hexa=0
decl, rail
Gestion des contraintes
les modes hexa_out hexa ref cons Traitement préliminaire HEXA ref tilt TILT COORDINATION mode signe pos vit acc RAIL : SLAVE consigne mode signe pos vit acc HEXAPODE : MASTER HEXA 10 Gravité Add olb/mehmet Accélération réelle Renault Accélération TOTALE rail v_rail hexa v_hexa moderail modehexa ALGORITHME HYBRIDE MAITRE/ESCLAVE 0.01sec hexapode hexapode rail rail actif pos pos rail hexapode