La g´ en´ eralisation du graphe de manipulation

Dans le chapitre pr´ec´edent nous avons rappel´e la notion de « graphe de manipulation » (§ 2.7.1) et notamment la version qui traite du probl`eme des positions de prise et de pose continues. Dans ce cas les composantes connexes de Grasp ∩ Placement sont reli´ees entre elles par des arcs de Transfert et des arcs de Transit . Pour aider la recherche des arcs de Transit , une roadmap de Transit prenant en compte l’environement statique mais pas l’objet d´epla¸cable ´etait construite.

Vu sous un autre angle, ce graphe de manipulation reviendrait `a relier les composantes connexes de Grasp ∩ Placement par des composantes connexes de Transfert ou des couples de composantes connexes (Transit du robot, Placement de l’objet). Pour chaque position de l’objet d´epla¸cable, la composante de Transit est d´etermin´ee en ne prenant pas en compte les arcs qui entre en collision avec l’objet. Cela permet de limiter les tests de nouveaux arcs dans l’environnement statique.

Une des id´ees principales des « Graphes des Cin´ematiques ´El´ementaires » (GCEs) est de mettre en relation des composantes connexes des diff´erentes roadmaps. Cette relation pourra se faire entre des ensembles de composantes connexes de diff´erentes roadmaps pour repr´esenter l’id´ee de composition

3.4. La topologie des roadmaps. 41

comme le couple (Transit , Placement ). Elle repr´esentera des actions changeant la nature des objets (changement de mode de d´eplacement entre Grasp ∩ Placement et Transfert ou composition de robots Grasp ∩ Placement et (Transit , Placement )).

⇒ Les GCEs vont mettre en relation les composantes connexes des diff´erentes roadmaps.

Dans le cas de plusieurs robots ou plusieurs roadmaps, la roadmap de Transit doit ˆetre valid´ee par rapport `a tous les objets d´epla¸cables et les robots de l’environnement. Il en va de mˆeme pour les roadmaps de Grasp ∩ Placement et de Transfert qui cette fois-ci doivent ˆetre aussi valid´ees.

Nous avons vu que pour r´esoudre un probl`eme avec plusieurs robots (§ 2.6.1) il est bien plus efficace dans un premier temps de planifier ind´ependamment pour chaque robot et de valider des chemins dans le produit cart´esien des roadmaps individuelles.

⇒ Les GCEs vont aussi se servir de roadmaps qui devront ˆetre valid´ees pour prendre en compte les objets d´epla¸cables.

Le graphe de manipulation d´efinit en tout point la configuration du robot et de l’objet. Sa g´en´e- ralisation directe devrait d´efinir en tout point les configurations valides des robots et des objets. En fait, ce point ne sera pas g´en´eralis´e.

En effet, s’il existe une configuration qui rassemble tous les robots, nous retrouvons la complexit´e de la planification multi-robots (§ 2.6.1). De plus dans ce cas chaque robot pourra avoir diff´erents types de mouvements.

Par exemple, une configuration d’un robot R1 en Transit peut ˆetre combin´ee avec : une configu-

ration d’un robot R2− O2 transportant un objet (Transfert ou Grasp ∩ Placement) ou avec le robot

R2 en Transit et l’objet O2 en Placement . Il y a d´ej`a trois m´ethodes d´efinies avec R2 et O2 qu’il faut

combiner avec R1. Cela devient beaucoup plus complexe quand le nombre de robots augmente. L`a o`u

un chemin de Transit d’un robot R1 devait ˆetre valid´e par rapport `a une position de l’objet d´epla¸cable,

il faut maintenant le coordonner avec tous les mouvements possibles faisables par les autres robots et objets d´epla¸cables de l’environnement.

Cette id´ee sera le second point fort des GCEs. Il sera possible de repr´esenter cette notion : un robot se d´eplace seul et les autres objets agissent d’un autre cot´e. La coordination ne sera pas calcul´ee pour ´eviter la complexit´e combinatoire. Il faudra donc une phase de validation pour v´erifier l’existence d’un chemin coordonn´e.

⇒ Les GCEs sont construits hi´erarchiquement afin de r´esoudre ind´ependamment des sous-parties d’un probl`eme global et de combiner les solutions entre elles.

Il existera un GCE pour chaque sous ensemble de robots et d’objets qui pourront se mouvoir ind´ependamment du reste.

Le probl`eme peut ˆetre divis´e en sous-probl`emes : l’objet seul, le robot seul, le robot et un objet, les deux robots, ... Par exemple dans le cas de l’objet seul, 7 nœuds isol´es ont ´et´e tir´es al´eatoirement. Ils repr´esentent 7 placements possibles. Le GCE de l’objet seul est donc repr´esent´e par 7 nœuds isol´es du GCE donc 7 composantes connexes (figure 3.5.a).

42 Chapitre 3. L’espace de recherche de la g´eom´etrie.

Figure 3.4:Topologie d’un probl`eme de manipulation de deux chariots ´el´evateur et d’un objet.

Pour le robot seul il n’y a qu’une seule composante connexe. Les relations entre roadmaps se font en fait au niveau des composantes connexes. C’est ainsi que nous avons d´ecid´e qu’un nœud d’un GCE repr´esente une composante connexe. Ainsi le GCE du robot seul (figure 3.5.b) a un nœud et donc une seule composante connexe.

Pour le robot avec l’objet (figure 3.5.c) il est possible de d´eplacer le robot en Transit avec l’objet dans une des 7 positions possibles des roadmaps. Cela est repr´esent´e par la composition de la com- posante connexe de la roadmap de Transit du robot seul et du Placement de l’objet. Il y a donc 7 compositions possibles. De telles compositions sont aussi des nœuds du GCE.

Ces nœuds sont reli´es `a Grasp ∩ Placement `a travers des arcs entre roadmaps (§ 3.3) qui repr´e- sentent des op´erations de prise et de pose. Ces arcs entre roadmap repr´esentent les liens entre les nœuds d’un GCE.

3.4. La topologie des roadmaps. 43

Figure 3.5: Graphe des Cin´ematiques ´El´ementaires pour le sous-probl`eme d’un robot et d’un objet. (a) sous- GCE pour l’objet seul, (b) sous-GCE pour robot1 seul, (c) GCE pour l’ensemble {Robot1, Objet}.

La figure 3.5 montre les 5 composantes connexes du GCE repr´esentant le premier chariot ´el´evateur et l’objet. Elles ont ´et´e construites en prenant en compte les 7 positions de l’objet. Pour le probl`eme restreint `a ces deux ´el´ements il est impossible de passer d’une composante connexe `a l’autre. Cela permet de repr´esenter tous les mouvements possibles du sous-probl`eme.

44 Chapitre 3. L’espace de recherche de la g´eom´etrie.