La bande passante et la planification d’un flux

Pour chaque flux admis dans le réseau, l’ensemble des liens de sa route réservent un même nombre de slots afin de garantir sa BP minimum. Si un flux 𝑓 requiert une bande passante minimum, notée 𝐵_𝑓^𝑚𝑖𝑛, alors le nombre minimum de slots, noté 𝑁_𝑓, que chaque lien sur la route du flux doit rése rve r par fenêtre de planification pour garantir ce tte BP est de :

𝑁_𝑓= ^𝐵𝑓 𝑚𝑖𝑛 ∗ 𝑇_𝑓

𝐶 ∗ 𝑇_{𝑠𝑙𝑜𝑡} ^Équation40

a vec 𝐶 la capa cité du canal, 𝑥 la fonction plafond qui associe à une valeur 𝑥 le plus peti t entier supé rieur ou égale à 𝑥 et 𝑇_𝑓 pour rappel, la durée d’une fenêtre de planification.

Un lien 𝑒𝑖 possède, pour chaque flux 𝑓 qui le trave rse, une planification notée 𝜓^𝑓,𝑒𝑖 . Ce tte planification est une liste ordonnée croissante de 𝑁𝑓 éléments, ainsi 𝜓^𝑓,𝑒𝑖=(𝜓₁^𝑓,𝑒𝑖, 𝜓₂^𝑓,𝑒𝑖… 𝜓_𝑁

𝑓

𝑓,𝑒_𝑖

).

Chaque élément de la liste 𝜓₁^𝑓,𝑒𝑖 représente un numéro de slot où le lien 𝑒_𝑖 peut éme ttre un paquet du flux 𝑓 si le nœud éme tteur du lien 𝑒𝑖 en possède au moins un en attente. La planification d’un lien pour un flux 𝑓 est composée de 𝑁𝑓 éléments afin de ga ranti r la bande passante du flux tout en minimisant le nombre de slots réservés par lien pour un flux. Un li en peut é mettre un paquet du flux 𝑓 sur le numéro de slot 𝑗 d’une fenêtre de planification si 𝑗 ∈ 𝜓^𝑓,𝑒𝑖. La figure 22 présente la fenêtre de planification d’un lien 𝑒_𝑖, la planification de 𝑒_𝑖 pour le flux 𝑓 est 𝜓^𝑓,𝑒𝑖=(3, 5, 9). Pour rappel, le

premier slot d’une fenêtre de planification porte le numéro 0.

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La planifi cation d’un flux peut é galement être représentée par une matrice 𝑆^𝑓 de taille |E|*𝑁𝑝 a vec 𝑁_𝑝 le nombre de slots réservables pa r fenêtre de planification (en gris et rouge su r la figure 22), et 𝐸 l’ensemble des liens du réseau. Chaque élément 𝑠_𝑖𝑗^𝑓de la matrice 𝑆𝑓 équi vaut à 1 si le slot numé ro 𝑗 − 1 + 𝑁_𝑐 est réservé par le lien 𝑒_𝑖 ∈ 𝐸 pour émettre le flux 𝑓 ou à 0 dans le cas contraire. Par e xemple, sur la figure 22, les slots numéro 3, 5 e t 9 sont réservés pour l’émission du flux 𝑓 par le lien 𝑒_𝑖, la taille de la fenêtre de planification équi vaut à N=10, le nombre de slots réservables planifiables

est de 8 (𝑁_𝑝 = 8) et le nombre de slots de non réservables et de contrôle est de 2 (𝑁_𝑐 = 2). La 𝑖è𝑚𝑒 ligne de la matri ce 𝑆𝑓, notée 𝑠_𝑖,^𝑓, représente la planification du lien 𝑒_𝑖 pour le flux 𝑓 e t équivaut à 𝑠_𝑖,^𝑓= 0 1 0 1 0 0 0 1. Lorsqu’un flux 𝑓 est admis sur le réseau, la matrice planification du flux 𝑆𝑓 doit être valide. Une planification de flux valide est définie comme suit.

Définition 2 : La planification 𝑆^𝑓d’un flux est valide si, uniquement les liens appartenant au chemin

du flux f ont des slots réservés pour émettre f et que chacun de ces liens possèdent la quantité minimum de slots par fenêtre de planification pour satisfaire la bande passante requise par le flux.

D’après la définition 2, une matrice de planification de flux 𝑆^𝑓 est valide si les deux contraintes suivantes sont vé rifiées :

∀𝑖 𝑡𝑒𝑙 𝑞𝑢𝑒 𝑒_𝑖∈ 𝑝_𝑓, 𝑠_𝑖𝑗^𝑓 𝑗=𝑁_𝑝 𝑗 =1 = 𝑁_𝑓 Équation 41 ∀𝑖 𝑡𝑒𝑙 𝑞𝑢𝑒 𝑒_𝑖∉ 𝑝_𝑓, 𝑠_𝑖𝑗^𝑓 𝑗=𝑁_𝑝 𝑗 =1 = 0 Équation 42

L’équation 41 vé rifie que l’ensemble des liens du chemin du flux possèdent le nombre minimum de slots par fenêtre de planification pour satisfaire la BP requise par le flux. L’équation 42 vérifie que les liens n’appartenant pas au chemin du flux n’ont aucun slot réservé pour émettre le flux. La matrice de planification du réseau est notée 𝑆, elle est de taille 𝐸 ∗ 𝑁𝑝et est la somme de l’ensemble des ma trices de planification de tous les flux admis du réseau, ainsi :

𝑆 = 𝑆^𝑓 ∀𝑓∈𝐹

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Chaque élément 𝑠_𝑖𝑗 de la matri ce 𝑆 équi vaut à 1 si le slot numé ro 𝑗 − 1 + 𝑁_𝑐 est réservé pour le lien 𝑒_𝑖 ∈ 𝐸 et 0 sinon. La matrice 𝑆 de planification du réseau doit être à tout instant valide. Une planification du réseau valide est définie comme suit :

Définition 3 : Une matrice S est valide si elle est la somme de planification de flux valides, s’il n’existe aucun conflit primaire et si elle respecte le modèle d’interférence additif.

Chaque élément 𝑠𝑖𝑗 de la matri ce S représente la planification du lien 𝑒𝑖 au slot 𝑗 + 𝑁𝑐− 1. Ainsi la ma trice de planifi cation S vé rifie le modèle d’interférence additif et ne possède aucun conflit primaire si les trois inéquations suivantes sont respectées :

∀𝑗 ∈ 1, 𝑁_𝑝 𝑒𝑡 ∀𝑖, 𝑒_𝑖∈ 𝐸 , 𝑠_𝑖𝑗∗ 𝑙_𝑖,^𝑒∗ 𝑃 ∗ 𝑡 𝑙_𝑖,^𝑟 − 𝛬 1 − 𝑠_𝑖𝑗 𝑠_𝑖𝑗 ∗ 𝑙_𝑖,^𝑟∗ 𝑃 ∗ 𝑡 𝑙_𝑖,^𝑟 + _{∀𝑦,𝑒𝑦∈𝐸− 𝑒𝑖} 𝑠_𝑦𝑗 ∗ 𝑙^𝑒_𝑗,∗ 𝑃 ∗ 𝑡 𝑙_𝑖,^{𝑟 ≥ 𝛽} Équation 44 ∀𝑗 ∈ 1, 𝑁_𝑝 et ∀𝑖, 𝑒_𝑖 ∈ 𝐸 , 𝑠_{𝑖𝑗 ∗}𝑙_𝑖,^𝑟∗ P ∗ 𝑡 𝑙_𝑖,^𝑒 − Λ 1 − 𝑠_𝑖𝑗 𝑠_𝑖𝑗 ∗ 𝑙_𝑗,^𝑒 ∗ P ∗ 𝑡 𝑙_𝑖,^𝑒 + _{∀𝑦,𝑒𝑦∈𝐸− 𝑒𝑖} 𝑠_𝑦𝑗 ∗ 𝑙^𝑟_𝑗,∗ P ∗ 𝑡 𝑙^𝑒_𝑖, ^{≥ 𝛽} Équation 45 ∀𝑗 ∈ 1, 𝑁_𝑝 𝑒𝑡 ∀𝑣 ∈ 1, 𝑉 , 𝑠_𝑖𝑗 𝑖= 𝐸 𝑖=1 ∗ 𝑙 _𝑖𝑣^𝑒 + 𝑠_𝑖𝑗 ∗ 𝑙 _𝑖𝑣^𝑟 ≤ 1 ^{Équation 46}

a vec Λ un grand entier positif. Ce t entier est introduit afin que, si un lien 𝑒𝑖 n’a pas réservé le slot numé ro 𝑗 − 1 + 𝑁𝑐 et que donc 𝑠𝑖𝑗 = 0, les deux premières contraintes soient toujours vérifiées. L’équation 44vé rifie que le modèle d’interférence additif lors de l’envoi d’un paquet de données est respecté pour chaque lien du réseau et chaque slot planifiable de la fenêtre de planification. Lorsqu’un lien 𝑒_𝑖 n’a pas rése rvé le slot numéro j − 1 + N_c, 𝑠_𝑖𝑗 = 0, il n’y donc alors aucun risque d’inte rfé rence additif au ni veau du lien 𝑒𝑖, la présence du grand entier positif Λ permet dans ce cas de vé rifier l’équation et ainsi le fait qu’il n’y ait aucun risque d’interférence au ni veau du lien 𝑒_𝑖. L’équation 45 vé rifie si le modèle d’interférence additif, lors de l’envoi d’un acquittement, est

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respecté pour chaque lien du réseau et chaque slot planifiable de la fenêtre de planification. L’entier positif Λ joue dans cette équation le même rôle que dans l’équation pré cédente. L’équation 46 vé rifie qu’il n’y ait aucun conflit primaire, c.à.d. que tout nœud 𝑣 soit planifié comme récepteur ou émetteur au ma ximum une seule et unique fois par slot 𝑗 planifiable.

Le réseau doit toujours être valide, la validité d’un réseau mesh est définie comme suit :