4.3 Le rˆ ole de l’asym´ etrie de la g´ eom´ etrie sur le fonctionnement de l’acinus
4.3.2 L’influence de la g´ eom´ etrie sur la perm´ eabilit´ e
Comme pour l’acinus sym´etrique uniforme, nous avons d´etermin´e la pression alv´eo- laire et la consommation d’oxyg`ene pour diff´erentes valeurs de perm´eabilit´e. Les tableaux (4.3) et (4.4) rapportent les r´esultats respectivement au repos et `a l’effort mod´er´e.
4.3 Le rˆole de l’asym´etrie de la g´eom´etrie sur le fonctionnement de l’acinus 145
(a) Au repos
(b) A l’effort
Figure 4.6 – Graphe de la pression alv´eolaire moyenne PA,O2 et de la consommation
d’oxyg`ene ˙VO2 en fonction de la perm´eabilit´e W au repos et `a l’effort dans l’acinus
146 Chapitre 4 : Le fonctionnement non lin´eaire de l’acinus dynamique W (µm/s) PA,O2 (mmHg) V˙O2 (mmol/min) η (%) 72 41 32,0 1 36 42 28,9 2 16 43 24,9 3 8,2 47 23,6 6 1 77 16,2 18 0,50 95 12,2 50 0,46 98 11,7 52 0,44 99 11,4 54 0,42 100 11,1 55 0,40 102 10,8 56 0,38 103 10,6 57 0,34 106 9,8 60 0,30 109 9,1 63 0,1 132 4,0 84
Table 4.3 – Valeurs de PA,O2, de ˙VO2 et de η pour des valeurs W donn´ees au repos
pour l’acinus asym´etrique. En rouge, on trouve W = Wrest (r´esultats en accord avec les donn´ees cliniques).
Nous constatons `a nouveau qu’il y a un bon accord entre nos r´esultats et les donn´ees physiologiques. Cependant, nous ne retrouvons pas des r´esultats identiques `a ceux que nous avions dans le cas de la g´eom´etrie simplifi´ee sym´etrique uniforme.
L’effet de l’asym´etrie de la g´eom´etrie acinaire sur la perm´eabilit´e et sur la consommation d’oxyg`ene
Les graphes (4.7) et (4.8) repr´esentent la consommation d’oxyg`ene en fonction de la pression alv´eolaire respectivement au repos et `a l’exercice pour une g´eom´etrie asym´etrique. La valeur n´ecessaire de Wrest pour retrouver les bonnes valeurs de PA,O2
4.3 Le rˆole de l’asym´etrie de la g´eom´etrie sur le fonctionnement de l’acinus 147
Figure 4.7 – D´etermination des perm´eabilit´es Wrest compatibles avec les donn´ees phy- siologiques de pression alv´eolaire PA,O2 et de consommation d’oxyg`ene ˙VO2 au repos dans
un acinus asym´etrique
dans le cas de l’acinus sym´etrique uniforme. Celle de Wex vaut 3,0 µm/s soit environ 40% plus faible que la structure mod`ele. Ceci tient en partie au fait que la surface d’´echange est tr`es l´eg`erement plus grande. Mais c’est essentiellement li´e `a la diminution du diam`etre int´erieur le long de l’arborescence acinaire, qui intervient ici comme un pilote du mouvement. En effet, si le diam`etre des branches les plus distales de l’arbre acinaire est plus faible que celui des branches proximales, la dilatation dans les zones distales est plus mod´er´ee. La vitesse de convection qui d´epend de la dilatation est donc moins ´elev´ee favorisant un mode de transport purement diffusif. Cela se traduit donc par une limitation de l’´echange soit une diminution des perm´eabilit´es Wrest et Wex.
Les valeurs de la consommation d’oxyg`ene V˙O2 calcul´ees pour cette g´eom´etrie
asym´etrique sont ´egalement plus faibles que celles de la g´eom´etrie sym´etrique, et ceci pour les mˆemes raisons qui expliquent la diminution des perm´eabilit´es Wrest et Wex.
148 Chapitre 4 : Le fonctionnement non lin´eaire de l’acinus dynamique W (µm/s) PA,O2 (mmHg) V˙O2 (mmol/min) η (%) 72 37 240 6 36 43 207 11 16 54 172 20 8,2 69 139 32 5,0 82 114 43 3,4 93 94 53 3,0 97 88 56 2,8 99 85 57 2,6 101 81 59 2,4 102 77 61 2,2 103 73 63 1,8 111 64 68 1,4 117 54 73 0,5 136 23 89
Table 4.4 – Valeurs de PA,O2, de ˙VO2 et de η pour des valeurs W donn´ees `a l’effort
pour l’acinus asym´etrique. En rouge, on trouve W = Wex (r´esultats en accord avec les donn´ees cliniques).
Reproductibilit´e des r´esultats
Pour valider cet accord entre nos r´esultats et les donn´ees physiologiques, nous avons appliqu´e notre mod`ele aux trois autres arbres asym´etriques d´ecrits dans le chapitre pr´e- c´edent. En nous pla¸cant `a des perm´eabilit´es Wrest de 0,44 µm/s et Wex de 3,0 µm/s, nous avons pu d´eterminer la pression alv´eolaire PA,O2 et la consommation d’oxyg`ene ˙VO2
pour les trois autres acini asym´etriques au repos et `a l’effort (voir tableau (4.5) au repos et tableau (4.6) `a l’effort).
Ici encore, nous retrouvons des r´esultats en accord avec les donn´ees physiologiques tant au repos qu’`a l’effort. Ceci valide donc les r´esultats obtenus pour l’acinus asym´etrique
4.3 Le rˆole de l’asym´etrie de la g´eom´etrie sur le fonctionnement de l’acinus 149
Figure 4.8 – D´etermination des perm´eabilit´es Wex compatibles avec les donn´ees physio- logiques de pression alv´eolaire PA,O2 et de consommation d’oxyg`ene ˙VO2 `a l’effort dans
un acinus asym´etrique
R´ef PA,O2 (mmHg) V˙O2 (mmol/min)
no1 99 11,4
no2 100 11,1
no3 101 11,6
no4 99 11,5
Table 4.5 – Valeurs de la pression alv´eolaire PA,O2 et de la consommation d’oxyg`ene ˙VO2
pour quatre acini asym´etriques de volume Vout au repos pour une perm´eabilit´e moyenne Wex=0,44 µm/s.
de r´ef´erence no1 et montre que notre mod`ele est applicable `a tout arbre asym´etrique.
D’un point de vue qualitatif, le transport et le transfert de l’oxyg`ene d´ecrit dans la g´eom´etrie sym´etrique uniforme adoptent des comportements relativement proches de ceux de l’arbre r´ealiste. Dans ce cadre, l’acinus sym´etrique uniforme est une bonne
150 Chapitre 4 : Le fonctionnement non lin´eaire de l’acinus dynamique R´ef PA,O2 (mmHg) V˙O2 (mmol/min) no1 97 88 no2 98 86 no3 92 81 no4 96 88
Table 4.6 – Valeurs de la pression alv´eolaire PA,O2 et de la consommation d’oxyg`ene
˙
VO2 pour quatre acini asym´etriques de volume Vout `a l’exercice pour une perm´eabilit´e
moyenne Wex=3,0 µm/s.
approximation. Cependant, d’un point de vue quantitatif, nous venons de voir que les r´esultats sont l´eg`erement diff´erents. Dans la section qui suit, nous allons montrer qu’il existe une meilleure approximation de la g´eom´etrie acinaire asym´etrique en comparant les r´esultats obtenus dans le cas de la configuration `a probabilit´e d’interruption variable, `
a une g´eom´etrie `a nouveau simplifi´ee sym´etrique mais maintenant non uniforme.