La condition de pression partielle en oxyg` ene dans le plasma sanguin

L’´equation de transport dans l’acinus pulmonaire fait intervenir le terme de capture donn´ee par l’´equation (2.13). Elle d´epend donc de la diff´erence de pressions partielles de part et d’autre de la membrane alv´eolaire soit entre PO2,alv et PO2,plasma. De ce fait, nous

2.3 Les ´equations du transport dans l’acinus pulmonaire 75

devons au pr´ealable pr´eciser la condition que nous avons impos´e au niveau du sang. Nous avons vu pr´ec´edemment qu’il est difficile de suivre l’´evolution temporelle de PO2,plasma

le long d’un capillaire pulmonaire. C’est pourquoi dans un premier temps, nous avons voulu nous affranchir de cette difficult´e. En premi`ere approximation, nous avons donc consid´er´e le sang comme un puits d’oxyg`ene en supposant la pression PO2,plasma ´egale

`

a une pression constante. Deux choix de constante sont possibles : consid´erer soit la pression veineuse soit la pression moyenne dans le sang.

La pression veineuse

Imposer la pression veineuse Pv,O2 comme pression partielle en oxyg`ene dans le plasma

sanguin ne tient pas compte de l’´equilibre entre les pressions partielles de part et d’autre de la paroi alv´eolaire. Le syst`eme se comporte donc comme si le sang circulait `a vitesse infinie. Il est ´evident que ceci agit sur la valeur de la perm´eabilit´e WO2 puisqu’il n’y

a, dans ces conditions, aucune limitation naturelle au passage de l’oxyg`ene vers le sang due `a la saturation dans le capillaire. La valeur de WO2 se voit donc diminuer fortement

par rapport `a la valeur r´eelle. Dor´enavant, dans un souci de clart´e du manuscrit, nous appellerons W la perm´eabilit´e associ´ee `a la pression veineuse Pv,O2.

La pression moyenne dans le capillaire

Cette condition tient compte de l’´equilibre entre la pression alv´eolaire et la pression dans le plasma sanguin. A la section 2.2.2, nous avons donn´e une expression possible de la pression partielle en oxyg`ene moyenne P¯c,O2 :

P¯c,O2 = α

 Pv,O2+ PA,O2

2



+ (1 − α)PA,O2 (2.38)

Rappelons que α est un param`etre d´ependant des conditions de ventilation. Si nous appelons W¯c la perm´eabilit´e associ´ee `a la pression moyenne dans le sang P¯c,O2, nous

76 Chapitre 2 : Le mod`ele : la physique du transport des gaz

Pv,O2 `a la perm´eabilit´e W¯c. La relation s’´ecrit :

W¯c= b.W (2.39)

Le param`etre b est une valeur sup´erieure `a 1 et d´epend des conditions de ventilation et de la condition sur la pression moyenne en oxyg`ene dans le sang. Il caract´erise l’´equilibre entre la pression partielle en oxyg`ene dans les alv´eoles et celle dans le plasma san- guin. En particulier, dans l’hypoth`ese o`u la d´etermination de Pc,O¯ 2 que nous proposons

(´equation (2.38)) est juste, au repos la constante b vaudrait 6 et `a l’exercice, b vaudrait 2.

A premi`ere vue, le choix de cette condition semble donc plus appropri´ee dans la mesure o`u elle tient compte de l’´equilibration des pressions. Cependant, plusieurs probl`emes interviennent.

Figure 2.14 – Graphe de la pression partielle en oxyg`ene de l’air atmosph´erique jus- qu’aux tissus. On voit ici une l´eg`ere d´epression de la pression dans les capillaires par rapport `a la pression alv´eolaire (d’apr`es West, 2008 [8])

Tout d’abord, cette approximation suppose que l’´equilibre des pressions de part et d’autre de la paroi alv´eolaire est toujours atteint, ce qui n’est pas toujours le cas, notam-

2.3 Les ´equations du transport dans l’acinus pulmonaire 77

ment en raison de la pr´esence de sang shunt´e. En effet, une partie du sang circule sans jamais rencontrer de zones ventil´ees si bien qu’il n’est pas oxyg´en´e et est redirig´e dans la veine pulmonaire tel quel. Une autre raison est que dans certains cas, le sang passe trop rapidement dans le capillaire et donc n’a pas le temps de s’´equilibrer avec la pression dans les alv´eoles. La figure (2.14) rep´esente l’´evolution de la pression partielle en oxyg`ene dans les diff´erentes zones depuis l’air atmosph´erique jusqu’aux tissus. Nous observons une l´eg`ere diff´erence entre la pression alv´eolaire et la pression dans les capillaires [31], [32].

Un second probl`eme est que cette condition dans le sang suppose bien ´evidem- ment que nous connaissons la pression partielle en oxyg`ene moyenne dans le sang P¯c,O2.

Or, nous avons vu que la pression en oxyg`ene dans le capillaire d´epend significativement de la perm´eabilit´e WO2 `a travers des mod`eles compliqu´es. Par cons´equent, nous ne

pouvons n´egliger le fait que la description que nous donnons `a l’´equation (2.38) est calcul´ee `a partir d’une vision extrˆemement simplifi´ee et peut-ˆetre ´erron´ee de la pression PO2,plasma.

Pour sortir de cette ambiguit´e, nous avons choisi de prendre comme condition dans le sang la pression veineuse Pv,O2. Ceci revient non pas `a traiter l’ensemble du probl`eme qui doit comprendre la solution `a la question de l’´equilibration, mais plutˆot `a essayer de d´eterminer comment devrait ˆetre construit un acinus artificiel dans la paroi duquel circulerait le sang avec une vitesse suffisante pour qu’il n’y ait pas ´equilibration. Cet acinus artificiel doit, cependant, satisfaire aux conditions physiologiques exp´erimentales `a savoir donner les bonnes valeurs du flux d’oxyg`ene et de la pression moyenne d’oxyg`ene intra-acinaire.

La suite de cette th`ese consiste `a calculer ces derni`eres quantit´es en fonction de ce que nous savons de fa¸con non ambigue sur l’anatomie [3], [7] et le mouvement respiratoire. Nous pourrons ainsi d´eterminer quelle doit

78 Chapitre 2 : Le mod`ele : la physique du transport des gaz

ˆetre la valeur de la perm´eabilit´e de la membrane de cet acinus artificiel qui cependant ob´eirait aux conditions pr´ecit´ees.

Bien entendu, ceci laissera ouverte la question de la relation entre la perm´eabilit´e d´eduite de nos calculs dans cette hypoth`ese et celles des perm´eabilit´es que nous avons ´evoqu´ees plus haut.

2.3.3

Quantification de l’´echange gazeux dans l’acinus pulmo-

naire

Le transfert `a travers la membrane alv´eolaire est d´ecrit par les ´equations (2.13) soit en termes de concentrations soit en termes de pressions partielles.

Le volume total VO2 d’oxyg`ene transf´er´e vers le sang au cours d’un cycle de ven-

tilation par acinus s’obtient en sommant le flux local d´efini par l’´equation (2.40) sur la surface d’´echange Sac et sur le cycle ventilatoire de p´eriode T :

VO2 = Z T 0 Z Sac W Patm . (PO2,alv − Pv,O2) dSac.dt (2.40)

Patm´etant la pression atmosph´erique et W la perm´eabilit´e associ´ee `a la pression veineuse Pv,O2 que nous avons impos´e comme condition dans le sang.