L’indice a été développé pour caractériser la localisation des établissements in- dustriels dans différentes régions.
Le modèle sous-jacent est un choix de localisation en fonction :
• Des caractéristiques locales, regroupées sous le terme d’avantages natu- rels. En foresterie, on peut penser aux stations.
• Des externalités dues à la présence d’autres firmes. En forêt, les modèles rendant compte d’externalités positives entre les arbres sont rares (par 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 Cumul des C um ul d es
∑
= − N j j n s x 2 1 2n nx s n x snexemple Goreaud et al., 2002) alors que la concurrence, externalité néga- tive tendant à la régularité du peuplement, est le mécanisme le plus évi- dent. Le modèle d’Ellison et Glaeser ne prévoit pas la possibilité d’externalités négatives, c’est pourquoi il sera présenté pour plus de clarté ici dans son cadre original sans transposition en forêt.
Distribution complètement aléatoire
La distribution complètement aléatoire est figurée par un lancer de fléchettes sur une cible. Le nombre de fléchettes arrivant sur une zone de la cible dépend de la taille de la zone. La définition de la taille de la zone est donc cruciale. La ten- dance générale des activités humaines à se concentrer est considérée comme donnée, extérieure à la question, et doit donc être éliminée du calcul de l’indice. La taille de chaque zone de la cible, disons une région est définie comme une frac- tion de la taille totale de cible. On choisit généralement la part de la région dans l’emploi manufacturier total, mais ce n’est pas obligatoire. Cette taille est notée 𝑥𝑖. En écologie, la taille des établissements peut correspondre à la surface terrière
des arbres, la taille d’une région à la surface terrière totale d’une placette.
S’il n’y a aucune force pour déterminer l’installation des firmes, l’espérance du nombre de firmes sera proportionnel à 𝑥𝑖.
Avantages naturels
Considérant une localisation, disons une région donnée, la probabilité qu’une firme d’une industrie donnée s’installe est définie par la réalisation d’une va- riable aléatoire 𝑝𝑖. L’espérance de 𝑝𝑖 est nécessairement 𝑥𝑖 pour que la distribu-
tion de l’emploi, toutes industries confondues, soit conforme à l’observation. Ce- pendant, la région 𝑖 présente certaines caractéristiques propres, utiles à certaines industries et défavorables à d’autre. La réalisation de 𝑝𝑖 pour chaque industrie
dépend de ces caractéristiques, regroupées sous le terme « avantages naturels ». Si les avantages naturels sont peu discriminants, toutes les industries auront la même valeur de 𝑝𝑖, c'est-à-dire 𝑥𝑖. La variance de 𝑝𝑖 sera nulle. Dans le cas ex-
trême inverse, les avantages naturels sont extrêmement discriminants et toutes les firmes de la région sont de la même industrie : 𝑝𝑖 = 1 pour l’industrie en ques-
tion, 0 pour les autres. La variance de 𝑝𝑖 est alors maximale, égale à 𝑥𝑖(1 − 𝑥𝑖).
Entre ces deux cas extrêmes, Ellison et Glaeser définissent la variable 𝛾𝑛𝑎, com-
prise entre 0 et 1, telle que la variance de 𝑝𝑖 soit égale à 𝛾𝑛𝑎𝑥𝑖(1 − 𝑥𝑖). La valeur
de 𝛾𝑛𝑎 indique l’importance des avantages naturels dans l’implantation des
firmes.
On peut remarquer que 𝛾𝑛𝑎 ne représente pas les avantages communs à toutes
les industries, qui sont capturés par 𝑥𝑖, mais ceux qui font qu’une industrie
Externalités
Le choix d’implantation est ensuite influencé par les externalités. Les externali- tés sont ici des sources diverses de profit supplémentaire dues à l’existence de firmes de la même industrie dans la même région. Les externalités inter- régionales sont ignorées.
Formellement, les externalités interviennent sous la forme d’un multiplicateur de profit, proportionnel au nombre de firmes voisines, dans la même région de la même industrie et à un facteur 𝛾𝑠 qui est la probabilité qu’une firme voisine crée
effectivement des externalités. Ce facteur 𝛾𝑠 indique l’importance des externali-
tés : s’il est nul, le choix d’implantation ne sera pas lié aux autres firmes, mais seulement aux avantages naturels. S’il est égal à 1, l’importance des externalités est maximale.
Niveau de concentration géographique d’une industrie
Une façon de décrire la concentration géographique d’une industrie est de calcu- ler l’écart entre sa distribution et celle de la totalité de l’emploi. Si on note 𝑠𝑖 la
part de la région 𝑖 dans l’industrie, on peut définir l’indice de concentration géo- graphique (parfois appelé indice de Hirschman-Herfindahl) par :
𝐺 = �(𝑠𝑖 − 𝑥𝑖)2 𝑀
𝑖=1
(142)
Indice d’Ellison et Glaeser
Le résultat fondamental de Ellison et Glaeser est que l’espérance de G dépend de la structure géographique, de la concentration industrielle, et, de façon inter- changeable, des avantages naturels et des externalités.
La structure géographique est décrite par la variabilité de la taille des régions. Elle est définie par :
𝐷 = 1 − � 𝑥𝑖2 𝑀 𝑖=1
(143)
D varie entre 0 si une seule région contient tout l’emploi, et 1 − 1 𝑀⁄ si les 𝑀 ré- gions sont de taille identique.
𝐻 = � 𝑧𝑘2 𝑁 𝑘=1
(144)
𝑧𝑘 est la part de la firme 𝑘 dans la taille totale de l’industrie, son nombre
d’employés divisé par le nombre d’employés de toute l’industrie. 𝐻 varie de 1, si une seule firme de l’industrie emploie toute la main d’œuvre, à 1 𝑁⁄ , si toutes les 𝑁 firmes sont de taille égale.
Il reste à définir 𝛾, indicateur composite de l’intensité des avantages naturels et des externalités :
𝛾 = 𝛾𝑛𝑎 + 𝛾𝑠− 𝛾𝑠𝛾𝑛𝑎 (145)
Alors, l’espérance de la concentration géographique est :
𝐸(𝐺) = 𝐷[𝛾 + (1 − 𝛾)𝐻] (146)
G peut être estimé à partir des données pour obtenir un estimateur de 𝛾 :
𝛾� = 𝐷(1 − 𝐻)𝐺� − 𝐷𝐻 (147)
(147) : Indice d’Ellison et Glaeser
Dans le cadre d’une distribution des firmes sans avantages naturels ni externali- tés, 𝛾 = 0. Cette valeur est prise comme référence. Une valeur positive de 𝛾� dé- note une concentration, une valeur négative une dispersion (bien que ce cas de figure ne soit pas prévu par le modèle théorique).
La variance de G est calculée par les auteurs pour l’hypothèse nulle d’absence de concentration, 𝛾 = 0 : 𝑉(𝐺) = 2𝐻2�� 𝑥 𝑖2 𝑀 𝑖=1 − 2 � 𝑥𝑖3 𝑀 𝑖=1 + �� 𝑥𝑖2 𝑀 𝑖=1 � 2 � − � 𝑧𝑗4�� 𝑥𝑖2 𝑀 𝑖=1 − 4 � 𝑥𝑖3 𝑀 𝑖=1 + 3 �� 𝑥𝑖2 𝑀 𝑖=1 � 2 � 𝑁 𝑗=1 (148)
L’intervalle de confiance de l’hypothèse nulle peut donc être calculé (en admet- tant la normalité de G), et la significativité des valeurs de 𝛾� observées peut être donnée.
Dans la définition de l’indice d’Ellison et Glaeser, l’indice de concentration géo- graphique G est la valeur calculée à partir des données. Dans le cadre d’une dis- tribution complètement aléatoire des firmes, son espérance est 𝐷𝐻. On pourrait utiliser cet indice tel quel, mais sa valeur n’est pas simple à interpréter. Si la lo- calisation des firmes respecte le modèle sous-jacent, alors l’écart entre la valeur de G observée et 𝐷𝐻 est due à l’existence d’avantages naturels et d’externalités, dont la valeur synthétique 𝛾 peut être calculée.
L’avantage de 𝛾 est d’être indépendante du découpage en zones, de la taille de l’industrie et de sa concentration industrielle (la distribution de l’emploi entre ses firmes, considérée comme exogène). Son inconvénient est double : l’indice n’a de sens que si le modèle de choix est valide, ce qui est invérifiable, et sa valeur abso- lue n’a pas de signification intuitive, même si les auteurs donnent un certain nombre d’exemples permettant de fixer les idées du lecteur.
Le passage de G à 𝛾 répond donc à un besoin de lisibilité de la valeur de la con- centration obtenue. Le simple calcul de G et sa comparaison à un intervalle de confiance de l’hypothèse nulle d’une distribution complètement aléatoire des firmes de taille prédéfinie dans des régions de taille elle-même connue par la mé- thode de Monte-Carlo permettrait de détecter une éventuelle concentration ou dispersion significative, mais pas la comparaison entre des industries ou des lieux différents.
Notons pour conclure que dans l’estimation de 𝛾, seule 𝑠𝑖, la part de la région 𝑖
dans l’industrie, dépend de la localisation des firmes : toutes les autres valeurs sont considérées comme exogènes et étrangères à la question traitée. Estimer 𝛾 revient à estimer l’écart quadratique moyen entre 𝑠𝑖 et 𝑥𝑖, puis à normaliser le
résultat.
L’indice est utilisé très fréquemment dans la littérature économique, mais appa- remment jamais dans d’autres domaines. Il a été remis en cause par Kim et al. (2000) qui affirment qu’il est parfois biaisé, mais à tort (Marcon, 2003). Des mé- thodes concurrentes sont toujours en cours de développement en économie, dont un exemple significatif est présenté dans le paragraphe suivant.