Section I – La complémentarité des modèles fondés sur les analyses orthodoxes de la
A. L’hypothèse de la transmission via l’accumulation du capital humain
Afin de présenter les éléments qui justifient cette hypothèse, nous revenons avant tout sur un pan de la théorie de la croissance endogène en explicitant sommairement le rôle de l’accumulation du capital (A), ce qui nous permettra d’établir simplement la relation qui lie le TCR à la croissance économique via l’accumulation du capital humain (B).
1. Retour sur le rôle de l’accumulation du capital dans l’analyse de la croissance
Dans ce paragraphe, nous revenons de façon brève sur un pan de la théorie de la croissance pour montrer l’effet bénéfique de l’accumulation du capital sur la croissance. À cet effet, on considère une économie ouverte dans laquelle le capital physique et le capital humain sont obtenus au moyen d’une fonction de production unique. Cette production est destinée à l’investissement en capital ou à la consommation. Dans ces conditions, les contraintes à l’investissement brut en capital166 établies dans le cadre de référence (a), influencent le processus de croissance via le déséquilibre entre les niveaux de capital physique et humain (b).
165 On rappelle que la théorie de la croissance endogène a impulsé un nouvel essor dans l’analyse de la croissance à
partir du milieu des années 1980, grâce aux travaux de Romer (1986) et Lucas (1988) pour ne citer que ceux-là. Le but de cette approche était d’expliquer la croissance par des facteurs internes au modèle, permettant de fait de dépasser la limite principale du modèle néoclassique dans lequel la croissance par tête à long terme dépend du progrès technique exogène.
a. Le cadre de référence
Soit une fonction de production de type Cobb-Douglas caractérisée par des rendements d’échelle constants en capital physique (K) et humain (H) :
1 1. . . . .
YAK H AK h L avec (1)
où hest la quantité de capital humain du travailleur représentatif167, et L est le nombre de travailleurs supposé constant par commodité168. Par hypothèse, on considère que
het Lsont parfaitement substituables. En conséquence, seule la qualité moyenne h détermine le stock de capital humainH, permettant ainsi d’éviter la décroissance des rendements pour un nombre
donné de travailleurs.
L’équilibre emploi-ressources de l’économie est exprimé par la relation (2) suivante :
1
. . K H
YAK H C I I (2)
où Cest la consommation; IKet IHreprésentent l’investissement brut en capital physique et
humain respectivement. On considère la fonction d’utilité instantanée du ménage169 représentatif suivante :
1
1 1 1u C C avec et 0 u C
lnC si 1 (3) Sous l’hypothèse que les deux stocks de capital se déprécient au même taux constant170, les contraintes d’accumulation qui leur sont associées s’expriment de la manière suivante:
K H K I K H I H (4)
Ainsi, la maximisation de l’utilité des ménages sous les contraintes d’accumulation et de ressources permet d’établir trois conditions de premier ordre dont la première conduit à l’équation d’Euler suivante171 :
167 C’est en d’autres termes un indicateur de la « qualité » du travailleur représentatif. 168 On suppose également que le taux de croissance de la population est nul.
169 La fonction d’utilité inter temporelle du ménage est donnée par l’expression : t
tU
eu C dt .170 On précise que la dépréciation du capital humain correspond aux pertes liées à la mortalité ou à la détérioration
des savoir-faire, considération faite des bénéfices issus de l’expérience.
171 Le Hamiltonien associé à ce programme de maximisation s’écrit :
1
. t . . . .
K H K H
Ju C e I K I H A K H C I I . Où ,et sont les
multiplicateurs de Lagrange associés aux différentes contraintes. Le taux de croissance de la consommation s’obtient alors à travers les conditions de premier ordre, et en imposant l’égalité de et à et J HJ K
(1 ) 1 1 . . C net C K A r C H (5)où est le taux d’escompte psychologique et
(1 ). .
net
r A K H est le rendement net du
capital physique. Les deux autres conditions de premier ordre, quant à elles, permettent de poser l’égalité entre le produit marginal net du capital physique et celui du capital humain, soit :
1
)
K H K H
. De cette égalité découle le ratio du capital
physique sur le capital humain (z) suivant :
1
K z H (6)Puisque ce ratio est constant, le taux de croissance de la consommation de la relation (5) peut encore s’exprimer comme il suit :
1 * 1 . . 1 C A (7)Cette dernière équation montre alors que les taux de croissance du produit, du capital physique et humain sont constants et tous égaux à celui de la consommation à l’état régulier. En effet, Ket
Hont le même rendement172 et déterminent la production (équation 2), ainsi que l’évolution de consommation (équation 5). De ce fait, à l’état stationnaire on peut écrire :
* * * *
Y C K H
(8)
En somme, les modèles de croissance à un ou deux types de capital aboutissent à une conclusion identique en termes d’évolution des variables à l’état stationnaire. Pourtant, dans le cas du modèle à deux stocks de capital, l’ajustement à l’état régulier s’effectue de manière différente selon le type de déséquilibre initial entre ces derniers. C’est ce que nous montrons dans le paragraphe suivant afin de mieux illustrer, par la suite, le rôle du TCR par le biais du prix relatif du capital humain.
b. L’effet du déficit en capital dans l’ajustement à l’état régulier
Nous envisageons ici l’analyse de l’ajustement à l’état régulier à travers la modification du ratio des stocks de capitalz. En effet, la constance de ce ratio à l’état régulier (équation 6) implique
l’ajustement immédiat des deux stocks de capital durant la transition, c’est-à-dire lorsque ce ratio
172 Dans un contexte de réversibilité parfaite du capital au sens large, il semble logique d’admettre l’égalité des
rendements qui suppose elle-même des taux de croissance identiques pour les deux types de stock de capital. Pour mémoire, on parle de réversibilité d’un stock de capital lorsque celui-ci peut être converti en unités équivalentes d’un autre type de capital ou en biens de consommation.
s’écarte de la valeur
1
. L’ajustement s’effectue par l’accroissement d’un stock de capital etla réduction correspondante de l’autre de manière à préserver le stock total constant. Mais, l’hypothèse de réversibilité du capital implique la possibilité que l’investissement en une forme de capital s’effectue à un taux positif infini, tandis qu’elle s’effectue à un taux négatif (infini) pour l’autre forme de capital, ce qui parait peu réaliste. Par conséquent, il convient de reconsidérer la solution du cadre de référence précédent en imposant les conditions de non-négativité : IK0et
0
H
I 173. Trois cas peuvent alors être envisagés en fonction de la valeur initiale du ratio K0 H0
(i et ii) et de l’existence de coûts d’ajustements du capital humain (iii).
i. Le déficit en capital physique : K0 H0
1
Dans ce premier cas de déficit en capital physique, l’ajustement requiert la réduction de H et une augmentation deK. Compte tenu de la contrainte de non-négativité de l’investissement, la
réduction de Himplique simplement IH et 0 H H conformément à l’équation (4).
Autrement dit, les agents s’aperçoivent du déficit en capital physique et sont contraints de laisser le capital humain se déprécier au taux exogène, puisqu’ils ne peuvent pas réduire leur investissement en capital174.
Or, durant la transition, les taux de croissance de Ket Y(KetY) sont positifs et décroissants
en raison de la convergence vers l’état régulier175. Dans ces conditions, le ratio
K H augmente
de façon monotone dans le temps176, entrainant la baisse du taux de rendement du capital physique de laquelle résulte la réduction du taux de croissance de la consommationC.
En somme, lorsque le ratio K H est inférieur à sa valeur d’état régulier, il détermine le taux de
croissance de la production par une relation inverse, c’est-à-dire que le taux de croissance est d’autant plus élevé que le ratio K H est éloigné de sa valeur d’état régulier177.
ii. Le déficit en capital humain :K0 H0 1
De manière analogue, quand la période initiale est caractérisée par un déficit en capital humain, la contrainte de non-négativité de l’investissement impose cette fois IH et 0 Kse déprécie au
173 Ces conditions traduisent simplement l’impossibilité de désinvestir.
174 Ils ne respecteraient pas alors la contrainte de non-négativité de l’investissement ( 0
H
I ).
175 On rappelle qu’à l’état régulier tous les stocks de capital croissent au même rythme que la production et la
consommation.
176 Cette augmentation est due à deux effets non exclusifs : celui de la décroissance du stock de capital humain à un
taux exogène et/ou celui de l’augmentation à taux décroissant du stock de capital physique.
177 À titre illustratif, dans la réalité la faible valeur du ratio K H peut provenir d’une guerre ou d’une catastrophe
taux exogène . Le capital humain et la production croissent à taux décroissants vers leur valeur d’état régulier*
. La baisse de Ket/ou la hausse de Himplique que le ratio K H décroit durant
la transition, entrainant de fait la baisse du taux de rendement du capital humain et finalement la réduction du taux de croissance de la consommation. Ce résultat indique donc que le taux de croissance de la production et le ratio K H sont positivement liés, lorsque ce dernier est
supérieur à sa valeur d’état régulier.
Dans l’ensemble, l’évolution du taux de croissance de la production en fonction des valeurs du ratioK H correspond à un « effet de balancier » (Barro et Sala-i-Martin, 1995) dont la Figure 10
ci-dessous fournit une illustration.
FIGURE 10 – Accumulation du capital et taux de croissance du produit
Le troisième cas qu’il convient de considérer, à présent, dérive des deux premiers car il introduit simplement l’hypothèse d’un coût d’ajustement du capital humain.
iii. Déséquilibre du ratio de capital et coûts d’ajustement du capital humain
L’existence des coûts d’ajustement liés à la mise en place du capital pourrait expliquer le déficit en un type de capital et ses effets dissymétriques sur le taux de croissance du produit. Effectivement, ces coûts empêchent la convergence instantanée des stocks de capital et de la production en économie ouverte, même sous les hypothèses de perfection des marchés de capitaux et d’horizon infini de planification. En distinguant le capital physique du capital humain, on peut admettre que l’ajustement du second est plus important en raison du temps relativement long nécessaire à
* 1 z k1 Y
l’apprentissage et à l’expérience. De ce fait, toute tentative de modification rapide du stock de capital humain est vouée à l’échec178
.
Une conséquence immédiate de ce postulat est que l’abondance relative de H implique des investissements plus importants en capital physique et l’accroissement de la production. A
contrario, l’abondance relative de K n’entraine pas de modification importante de Hen raison de la lenteur dans son ajustement à l’équilibre. L’effet sur la croissance de la production est alors de moindre importance que dans le cas précédent. En conséquence, la situation représentée par la figure 1 doit être modifiée en considérant une pente beaucoup moins forte lorsque le ratio K H
est supérieur à sa valeur d’état régulier 1 : c’est ce qu’illustre la Figure 11.
FIGURE 11 – Coût d’ajustement du capital humain et taux de croissance du produit
1. L’influence du TCR à travers le prix relatif du capital humain
Comme nous l’avons déjà souligné, l’analyse orthodoxe de la croissance a peu considéré le rôle du TCR dans la dynamique transitoire de l’économie. Or, il semble que l’on puisse envisager qu’il influence la convergence asymptotique du ratio K H via les variations de la rentabilité et du prix
du capital humain. Nous procédons alors à la description des mécanismes sous-jacents possibles, à partir du cadre de référence présenté ci-avant et en simplifiant la formalisation proposée par Briones (2001)179.
178 En effet, l’accélération du processus d’éducation conduirait à la décroissance des rendements, avec pour
conséquence la baisse du retour sur investissement et finalement la réduction de la production.
179 Nous négligeons notamment l’endettement et le taux de croissance de la population, par souci de simplification.
L’inclusion de ces paramètres ne modifie en rien la conclusion du modèle quant à l’effet du TCR.
* 1 z z 1 Y
2. Le rôle du TCR par le biais du prix relatif du capital humain
Pour expliquer formellement les effets de l’appréciation et/ou la dépréciation d’une monnaie, Briones (2001) a proposé de prendre en compte le rôle du TCR dans un modèle de croissance, via le prix relatif du capital humain. À cet effet, il suppose un déficit relatif du capital physique afin de prendre en compte la spécificité des pays en développement180, ce qui lui permet de déterminer l’expression formelle du taux de croissance du ratio zK H et indirectement celle
du taux de croissance de la production (a). La suite de la démarche consiste à définir un prix et un taux de croissance pour les unités de capital humain, de manière à introduire finalement le TCR dans le modèle et d’en évaluer les effets sur l’évolution de la production (b).
a. La détermination du taux de croissance du ratio des stocks de capital
La démarche de détermination du taux de croissance du ratio des stocks de capital tient compte du fait que pendant la transition, ce ratio est inférieur à sa valeur d’état stationnaire
zK H 1
, et le capital humain se déprécie au taux exogène (IH ). De ce fait, 0en combinant les équations (2) à (5), on obtient le système suivant181 :
(1 ) (1 ) 1 . . . C A z C K C A z K K (9) Sachant que : x C K x x C C K K z K H z z K K H H K K (10)
le système (9) peut être réécrit en fonction de zetxcomme il suit :
(1 ) (1 ) . 1 . z A z x z x A z x x (11) où 1
. Le système d’équations différentielles (11) détermine l’évolution de
l’ensemble des variables de l’économie, mais il ne possède pas de solution linéaire. De ce fait, la
180 Mais l’on pourrait émettre une réserve sur la pertinence de cette hypothèse, car on peut tout aussi bien penser que
le capital humain est relativement moins abondant que le capital physique dans les pays en développement, en raison de la faiblesse de la formation liée par exemple à la faible alphabétisation, ou encore en raison de la faible productivité du travail due à l’exposition plus grande aux épidémies.
181 Pour obtenir la seconde équation de ce système, il suffit de consolider les deux équations d’accumulation (4) et de
résolution du système est effectuée par une approximation log-linéaire182 au voisinage de l’état régulier (z et z* xx*), dont nous présentons les grandes étapes dans l’annexe 1 de ce
chapitre. On montre ainsi que le sentier d’évolution de z durant la transition est donné par :
*
0 *0 *
log zt 1 e t log z e t.log z e t log z log z
z (12)
où l’indice0indique la période initiale, et :
1 2 2 * * * * * * * * 1 2 r x r x 4r x z z (13)
Si l’on dérive l’équation (12) par rapport au temps, alors il apparaît que le taux d’accroissement de
zest d’autant plus élevé que le ratio z0est inférieur à la valeur de l’état stationnairez*. Il en va de même pour le taux de croissance du produit dont on déduit l’expression de manière analogue à celle de l’équation (12)183. La détermination des taux de croissance de
zet Ypermet d’envisager
l’introduction du TCR dans l’analyse grâce à la définition d’un prix relatif pour le capital humain, comme nous le montrons dans le paragraphe suivant.
b. L’introduction du TCR dans l’analyse à travers le prix du capital humain
On peut montrer que l’évolution du ratio z entraine une modification du comportement du TCR en définissant un prix pour les unités de capital humain. Pour ce faire, il convient avant tout de rappeler l’argument de Barro et sala-I-martin (1995) qui stipule que si les unités de capital humain étaient tarifées à un prix de marché, alors il évoluerait de concert avec le ratioz à mesure que ce dernier tend vers sa valeur d’état régulier.
Dans ces conditions, la rentabilité totale associée à la détention d’une unité de capital humain (c’est-à-dire la somme du « rendement de dividende » et du gain en capital184
) est égale au rendement marginal du capital physique. Formellement, si l’on notePH le prix d’une unité de
capital humain en suivant Briones (2001), alors la relation précédente se traduit par :
182 On parle d’approximation log-linéaire car on approxime une fonction semi logarithmique par son développement
limité de Taylor à l’ordre 1. Rappelons que pour une fonction quelconque, si l’on effectue un développement limité à l’ordre 1, on parle d’approximation « linéaire » ou « affine ». Ceci revient à approcher la fonction par l’équation de sa tangente (en négligeant le reste du développement).
183 En effet, la fonction de production donnée par l’équation (1) met en relation la production au stock de capital
disponible. Par transformation triviale, cette expression met également en relation la production au ratioz.
184 Si le capital humain est considéré comme un actif quelconque, alors sa rentabilité est donnée par la formule du
rendement d’une action, c’est-à-dire la somme du « rendement de dividende » et du gain en capital. Pour mémoire, les dividendes correspondent à une partie des bénéfices reversés sous forme de revenus aux actionnaires. Leur rendement est obtenu par le rapport du montant versé sur le cours de l’action.
H H K H H P R r P P (14)
où le terme PH PH est le gain en capital et RH P est le rendement du dividende. Notons que le H
« dividende » correspond ici au produit marginal du capital humain r , car le bénéfice associé à H
une unité de capital humain est entièrement reversé à son acquéreur.
À partir de la définition précédente, il est possible d’établir une relation log-linéaire entre le prix du capital humain et le ratioz grâce une approximation du même type que celle de l’équation
(12). De cette manière, on met en évidence le lien positif entre le taux d’accroissement du prix du capital humain et l’écart entre le ratioz initial (z0) et celui de l’état stationnaire (z*). Or, le taux de croissance du produit dépend également de z et 0
*
z . Par conséquent, on peut établir le lien entre le prix du capital humain, le différentiel du ratio z et le taux de croissance du produit par tête. Au final, on arrive à montrer que la croissance à taux décroissant du produit pendant la transition implique aussi la croissance à taux décroissant du prix relatif du capital humain. C’est cette dernière implication qui permet d’introduire le TCR dans l’analyse.
À cet effet, il faut nécessairement relâcher l’hypothèse d’unicité du bien produit dans l’économie pour considérer cette fois un bien échangeable intensif en capital physique, et un bien non- échangeable intensif en capital humain185. Dans ces conditions, l’augmentation de la rentabilité (et du prix) du capital humain durant la transition engendre la hausse du coût marginal de production du bien non échangeable et finalement de son prix. En définissant ici le TCR comme le rapport du prix des biens échangeables sur celui des biens non échangeables (considéré comme exogène186), il apparaît que ce dernier est lui aussi lié au différentiel du ratio
z, et il peut ainsi il y avoir un rôle pour le taux de change durant la transition. Précisément, l’augmentation de la rentabilité du capital humain durant la transition entraine d’une part l’appréciation réelle et l’augmentation à taux décroissant du produit.
En somme, le modèle de croissance proposé par Briones (2001) attribue un rôle au TCR à travers la modification du prix du capital humain. Si l’argument est intéressant d’un point de vue intuitif, il reste difficile à traduire sur le plan formel car l’introduction du TCR dans l’analyse impose des hypothèses simplificatrices qui allègent ce cadre formel. L’extension du cadre d’analyse constitue alors une alternative puisqu’elle permet d’apporter une explication complémentaire en focalisant
185 Il convient de préciser que cet argument a déjà été avancé par des auteurs tels que Bhagwati (1984) ou encore De
Gregorio et al. (1994).
186 Pour une petite économie ouverte, dans un cadre concurrentiel, et qui ne peut donc influencer la formation du
sur d’autres sources de la croissance telles que l’investissement au sens large. C’est ce que nous montrons dans la sous-section suivante.