L’aspect numérique

Bien qu’il existe d’autres techniques plus répandues pour déterminer la cinématique articulaire à partir de l’information des marqueurs enregistrés, le développement d’un filtre de Kalman étendu a été préféré. Parmi les autres méthodes, les approches locales par corps libres ne répondaient pas aux besoins de simulation et de validation dans le cas présent. Aussi, l’approche d’optimisation globale par moindres carrés à partir d’une chaîne

cinématique [118] a été tentée sans succès. Le nombre insuffisant de marqueurs visibles dû aux occlusions donne lieu à un système sous-déterminé, ce qui implique que la matrice Hessienne de la fonction cinématique n’est pas de plein rang et ne peut pas être inversée dans un problème quadratique classique [18].

D’autres auteurs ont montré l’intérêt d’un filtre de Kalman étendu pour la marche et l’escrime [38] ainsi que des mouvements sportifs complexes tels que le pagayage [69]. Étant donné l’impossibilité d’utiliser un algorithme de moindres carrés, aucune comparaison n’a pu être faite entre cette méthode et le filtre de Kalman étendu, comme l’ont fait Fohanno [69] au kayak et DeGroote et al. [56] à la marche. Alors que Fohanno et al. [70] ont obtenu des résultats équivalents quant à la précision de la reconstruction, DeGroote et al. [56] ont obtenu des résultats en faveur du filtre de Kalman étendu.

Dans le cadre de ce travail, l’erreur de reconstruction varie entre 16 et 21 mm pour l’en- semble des huit plongeons et des trois axes. Ces valeurs sont supérieures à celles obtenues par Fohanno et al. [70] qui varient entre 8 et 16 mm et par DeGroote et al. [56] qui varient entre 10 et 17 mm. La grande mobilité des segments et les difficultés expérimentales (par exemple le placement des caméras contraint par l’environnement, le grand volume d’ac- quisition et la luminosité) ont pu conduire à cette augmentation qui demeure acceptable. En considérant d’autres critères que sont, entre autres, la continuité de la cinématique et la rapidité de reconstruction, le filtre de Kalman étendu est supérieur à l’algorithme de moindres carrés utilisé par Fohanno et al. [70].

Les résultats obtenus dans ce travail de maîtrise renforcent les recommandations quant à l’utilisation d’un filtre de Kalman étendu en biomécanique lorsque de nombreuses occlu- sions sont susceptibles de rendre l’optimisation globale difficile, voire impossible. En effet, cette approche est en mesure de gérer un système sous-déterminé et de reconstruire une cinématique avec une continuité au niveau des vitesses et accélérations et sans dislocations articulaires. Cette cinématique (q, ˙q, ¨q) obtenue dans une même opération n’implique pas de calcul des dérivés par différences finies qui amplifierait le bruit, ce qui permet un calcul par dynamique inverse plus précis.

Considérant les circonstances spatiotemporelles liées à l’environnement d’acquisition ainsi que la nature du plongeon, l’utilisation des techniques expérimentales (système opto- électronique de 17 caméras, 95 marqueurs réfléchissants) et numériques (filtre de Kalman étendu) les plus avancées a permis de procéder avec succès à l’acquisition des données tridimensionnelles d’une athlète en situations réelles d’entraînement et à la reconstruc- tion de la cinématique articulaire permettant ensuite d’évaluer le modèle de simulation numérique.

5.4 La validation du modèle de simulation

L’objectif visé par la reconstruction de la cinématique articulaire à partir des trajec- toires réelles des marqueurs était de pouvoir valider le modèle de simulation numérique avant d’en faire l’utilisation dans l’interface graphique et de simuler des saltos vrillés. Ainsi, les données cinématiques articulaires reconstruites des 36 degrés de liberté qui représentent la gestuelle articulaire ont été utilisées comme données d’entrée du modèle pour simuler le mouvement global du corps défini par les six degrés de liberté du bassin. La cinématique articulaire combinée aux paramètres inertiels segmentaires du modèle anthropométrique a permis de procéder à la simulation, soit l’intégration de l’équation de la dynamique d’un système polyarticulé en phase aérienne. Les sorties de la simulation que sont les données cinématiques des six degrés de liberté du bassin ont ensuite été comparées aux données reconstruites des six mêmes degrés de liberté pour les huit plongeons correspondants. Les comparaisons entre ces données reconstruites (réelles) et simulées ont permis d’obtenir des résultats semblables permettant de valider le modèle de simulation. Pour l’ensemble des huit plongeons, les résultats des comparaisons sont satisfaisants et correspondent à des RMSE moyennes de 20◦ et de 9◦ pour les rotations en salto et en vrille respectivement. À l’exception du 11₂ salto avant, les RMSE des sept autres plongeons varient entre 7◦ et 29◦ pour le salto et entre 3◦ et 19◦ pour la vrille. Les RMSE les plus importantes sont associées à ce plongeon et sont discutées dans les pagraphes 5.4.2 et 5.4.3. La simulation

du plongeon le plus complexe, le 11₂ salto arrière avec 11₂ vrille a permis d’apprécier le potentiel du modèle avec des RMSE de 24◦ (salto) et de 6◦ (vrille) ainsi que des erreurs relatives sur les valeurs finales de 9 % (salto) et 3 % (vrille).

Les différences obtenues peuvent provenir en moindre mesure du processus d’intégration des équations de la dynamique depuis son état initial, de la modélisation notamment au niveau des paramètres inertiels segmentaires et des données d’entrée donc des mesures tout comme de l’estimation de la cinématique de la racine. Il aurait été intéressant de calculer le moment cinétique au centre de masse afin de pouvoir se référer aux résultats obtenus par Yeadon [182] au moment d’évaluer les résultats des comparaisons. Dans ce présent travail, seules les données cinématiques des six degrés de liberté du bassin ont été utilisées pour évaluer le modèle. Les résultats concernant les trois premiers degrés de liberté associés aux déplacements en translation font l’objet de la première discussion à la sous-section 5.4.1. Ensuite, il sera intéressant de s’attarder plus spécifiquement aux rotations en salto et en vrille puisque ce sont ces éléments qui varient davantage en fonction de la cinématique articulaire. Ainsi, les sous-sections 5.4.2 et 5.4.3 concernent respectivement les résultats de la rotation en salto et de la rotation en vrille pour l’ensemble des huit plongeons. Pour terminer, les sources d’erreurs pouvant expliquer les différences entre les données simulées et réelles (reconstruites) sont discutées (sous-section 5.4.4).