4.2 Description du modèle
4.2.4 L’approche multi-impact
Afin d’étudier les effets antagonistes d’érosion et de dégazage de l’atmosphère de Titan induits par un flux d’impact intense une population d’impacteurs caractéristique de LHB a été générée en utilisant l’échantillonnage Monté Carlo. L’échantillonnage a été effectué par la méthode de la trans-formée inverse, expliquée plus en détail dans Zahnle (2001) et Zahnle et al. (2003). Les diamètres des impacteurs ont été choisis à partir de l’étude de Charnoz et al. (2009), dont la distribution a été tirée du modèle de Nice (Gomes et al., 2005) et a été ajustée à la distribution des cratères observée sur Japet. Pour générer la vitesse d’impact, une distribution gaussienne, décrite dans Korycansky et Zahnle (2005) a été utilisée. Enfin, le flux d’impact a été supposé isotrope à la surface de Titan. Ces paramètres sont résumés dans le tableau 4.3.
Les diamètres des impacteurs ont étés limités à une intervalle de valeurs entre 1m et 100km. La nécessité de définir une limite supérieure a été imposée par la validité des lois d’échelle sur le
Paramètre Distribution Intervalle di – Diamètre tirée de Charnoz et al. (2009) 1 m – 100 km v0 – vitesse au moment Gaussienne 11.3 km.s−1 ± 4 km.s−1
(1σ) d’entrer dans l’atmosphère
λ – Longitude Linéaire 0◦– 360◦ φ – Latitude cos(φ) -90◦– 90◦
Table 4.3 – Les paramètres d’échantillonnage de l’impacteur.
champ de pression généré par impact. A partir d’une certaine taille d’impacteur, ces lois d’échelle ne sont plus valables puisqu’il devient nécessaire de prendre en compte la courbure du satellite au point d’impact ainsi que la structure interne du satellite (Bruesch et Asphaug, 2004; Louzada et Stewart, 2009). Aucune étude citée ici ne définit de telle limite pour un satellite de glace, elle a donc été arbitrairement imposée à 100 km de diamètre.
Évolution numérique des réservoirs de NH3 à la surface de Titan
En appliquant le modèle de dégazage décrit précédemment, un impact de 10 km de diamètre à 11.3 km.s−1 dégaze jusqu’à 5 fois le volume de l’impacteur. C’est donc la source principale de volatils pour les simulations décrites ici. Trois cas d’évolution du réservoir de NH3 de surface ont été implémentés :
Cas A : le réservoir de NH3 est semi-infini et la fraction de NH3 ne varie pas après chaque impact (voir Fig. 4.8). Ce réservoir, montré également dans la figure 4.3, correspond au cas du Titan non différencié, décrit précédemment.
Figure 4.8 –Évolution du réservoir décrit dans le cas A après un impact : la fraction post-impact X0N H3 est la même qu’avant l’impact, l’épuisement du réservoir de NH3 n’est pas enregistré.
Cas B : le réservoir de NH3a une profondeur fixe et est discrétisé en plusieurs couches suivant la profondeur (voir Fig. 4.9). Comme la masse du NH3 dégazé varie suivant la profondeur (voir eq. 4.6), cette distribution est prise en compte et la masse de NH3 correspondante est enlevée à chaque couche. La fraction de NH3 varie donc avec la profondeur de la couche et ce, à la suite de chaque impact. Ce deuxième cas correspond à un Titan différencié ou non, dépendant de la taille de la couche considérée.
discré-Figure 4.9 –Évolution du réservoir décrit dans le cas B après un impact : les fractions post-impact XiN H3 (avec i le numéro de la couche horizontale) ont diminué après un impact. L’évolution des fractions sont estimés en prenant en compte l’intensité du champ de pression qui affecte chaque couche.
tisée en longitude et en latitude avec un pas de 0.1 degré. A chaque impact, le dégazage de chaque cellule de la grille est évalué, en supposant que ce dégazage est uniforme pour chaque cellule. Cette approche permet d’enregistrer l’évolution spatiale du réservoir de surface de NH3, mais ne prend pas en compte son évolution avec la profondeur (voir Fig. 4.10). Ce dernier cas correspond à un Titan différencié qui possède une croûte enrichie en NH3.
Figure 4.10 – Évolution du réservoir décrit dans le cas C après un impact : les fractions post-impact XN H3 dans chaque cellule sont réévaluées. Les nouvelles fractions X0N H3 sont enregistrées.
Les paramètres de Titan primitif n’étant pas contraints, l’approche choisie ici est d’explorer une large gamme de valeurs de ces paramètres, présentés dans la Table 4.4. Premièrement, pour l’albédo de surface de Titan, des valeurs compris entre 0.1 et 0.7 ont étés considérées. Les albédos des satellites de glace varient entre 0.1 et 0.6 et peuvent aller jusqu’à 0.7 pour le cas de Triton, par exemple, dont la surface est couverte de glace de N2, CO2et de CH4(Vangvichith, 2013). L’albédo actuel de la surface de Titan est estimé entre 0.1 et 0.2, puisque la surface du satellite est considé-rablement assombrie par le dépôt d’hydrocarbures qui se forment suite à la photodissociation du CH4dans la haute atmosphère du satellite. En absence de méthane dans l’atmosphère de Titan, le satellite aurait pu avoir une surface plus brillante que celle d’aujourd’hui, et c’est pour cette raison
que les albédos aussi élevés que 0.7 sont explorés ici.
Deuxièmement, pour des différents réservoirs à la surface de Titan décrits par les Cas A, B et C, des enrichissements en NH3 compris entre 1 et 5% sont considérés.
Enfin, comme la masse de l’atmosphère au début du LHB n’est pas déterminée à ce jour, nous avons considéré des cas initiaux où Titan n’avait aucune atmosphère à sa surface, ainsi que des cas avec différentes masses atmosphériques initiales, allant jusqu’à 10 fois la masse actuelle de l’atmosphère de Titan. Des fractions de CH4 dans l’atmosphère de 0 à 10% ont été explorés.
Afin d’obtenir l’évolution de l’atmosphère après chaque impact, l’algorithme suivant a été ap-pliqué :
1. Tirage aléatoire des paramètres di, v0, λ et φ
2. Calcul du ralentissement de l’impacteur causé par des frottements hydrodynamiques de l’at-mosphère avec l’équation 4.3
3. Calcul du champ de pressions avec les équations 4.2, 4.5, 4.4, et 4.6 4. Calcul du dégazage de la croûte et de l’impacteur avec l’équation 4.8. 5. Calcul de l’érosion atmosphérique grâce aux équations 4.9, 4.10 et 4.11
6. Calcul de l’équilibre thermodynamique et radiatif en suivant un des procédés décrit dans la partie 4.2.3
Les simulations sont arrêtées quand la masse totale des impacteurs délivrés sur Titan dépasse ∼3×1020 (Barr et Canup, 2010).