CHAPITRE III ANALYSE A PRIORI
3.10 L’apprentissage des grandeurs en mesure à l’école primaire
Le Programme de formation de l’école québécoise (MÉQ, 2001) stipule, qu’au primaire, les mathématiques sont structurées autour de trois compétences se développant et étant en relation étroite avec l’acquisition de savoirs relatifs à l’arithmétique, la géométrie, la mesure, la probabilité et la statistique (voir schéma en annexe).
Les apprentissages sur les grandeurs en mesure et l’appropriation de l’espace se font de la maternelle jusqu’à la deuxième année du troisième cycle. Dès l’école primaire, les élèves manipulent les grandeurs concrètes, donc les grandeurs physiques, et dans cet apprentissage des grandeurs en mesure, les nombres, la comparaison, l’estimation, la précision et la communication entrent en jeu simultanément.
L’étude des grandeurs et de leurs mesures (MÉQ, 2001) contribue, comme pour le reste des savoirs essentiels, au développement de compétences en science et technologie, et plus spécifiquement à aborder et à découvrir le sens de l’itération dans la notion de la mesure aux moyens des unités et de ses relations, et par la compréhension du caractère additif et multiplicatif du nombre et ses dimensions ordinales ou cardinales.
Le MÉQ veut souligner l’importance de leur prise en compte pour donner sens au calcul mathématique dans ses rapports avec le réel et les autres disciplines scientifiques. À cet effet, il spécifie (p. 128) :
... qu’en matière d’appropriation des instruments, le but est d’en arriver à ce que les élèves, tout en construisant le sens de la mesure, parviennent à utiliser à bon escient, en comprenant ce qu’ils font, de ces moyens conventionnels.
Ces grandeurs en mesure peuvent s’effectuer avec des objets quelconques tenant lieu d’unité de mesure. Toutefois, la mathématique fait appel à des processus et à des instruments qui lui sont propres. L’utilisation des instruments de base, tels la règle, le double décimètre, les masses en fonte, peut s’avérer un outil précieux pour supporter la démarche de résolution de situation-problème, accroître l’aptitude à la modélisation et à l’application des stratégies variées, mais également favoriser la compréhension de certains concepts.
L’étude des grandeurs en mesure constitue effectivement un des points importants de la scolarité au primaire. Les grandeurs abordées sont les nombres rationnels (sous- ensembles des nombres réels), les longueurs, les masses, les aires, les volumes, les capacités, le temps, la température et les angles. Selon Portugais (2000, p. 4), ces apprentissages portent essentiellement sur l’estimation ou l’évaluation des mesures et le mesurage. Du moins, seules la longueur et la masse comme grandeur nous intéressent dans ce travail.
3.10.1 L’estimation et le mesurage dans les apprentissages des grandeurs
Au primaire, la notion de grandeur prend naissance à partir d’activités de rangement et de classement d’objets physiques. On effectue généralement des comparaisons. L’enseignement de la mesure a, de toute évidence, pour fonction de développer chez l’enfant trois qualités par l’estimation et le mesurage, soit l’imagination spatiale, la compréhension concrète et la pensée logique.
D’après Ermel (1999, p. 370), dans le programme du primaire, l’estimation est une opération qui consiste à fournir une prévision sur la mesure d’un objet à partir d’informations (incomplètes sur cet objet) :
la vision seule de l’objet (sans les mesures effectives nécessaires) pour
la longueur et l’aire;
soupeser un ou des objets pour les masses;
l’appréciation de l’espace occupé pour les capacités, par exemple.
Quant au mesurage, Portugais (2000, p. 4) mentionne qu’il : « est une activité matérielle
qui consiste à effectuer la comparaison entre un et une grandeur. C’est une fonction mathématique qui associe chaque élément mesurable un nombre réel ».
Elle est concrète lorsqu’elle est formée d’un couple : nombre et unité; par exemple, 5 mm. Ce mesurage peut être effectué avec une unité non conventionnelle (unités arbitraires de mesure) mais aussi par des unités conventionnelles (m, dm, kg, g,…).
Retenons qu’au primaire, l’objectif principal pour les deux grandeurs, objets de notre étude, est de permettre aux élèves d’améliorer leur vision de l’espace (estimation et mesurage), de se familiariser avec les unités conventionnelles et de passer
progressivement à d’autres grandeurs dont les objets et leurs propriétés sont contrôlés par la perception puis à une manipulation.
3.10.2 Le plan mathématique et le plan didactique des grandeurs
Il est maintenant nécessaire de distinguer le plan mathématique et le plan didactique de ces grandeurs en mesure. En mathématique, on ne travaille pas sur les grandeurs (c’est l’objet d’autres disciplines comme la physique, la technologie, les sciences de la terre ou la géographie, pour ne nommer que celles-là), mais avec les grandeurs ou à partir d’elles. On peut dire que les longueurs, le calcul des aires ou des volumes sont des grandeurs appartenant au champ mathématique. En revanche, l’aspect multidimensionnel des deux dernières correspond à un travail sur des grandeurs.
Cependant, sur le plan didactique, les choses se présentent différemment. Par conséquent, il faut commencer par acquérir et assimiler des concepts et subordonner à cette phase la projection du mesurage sur les objets de l’environnement ou, du moins, laisser libre cours à la représentation mentale et à la perception visuelle. Dans le processus de l’appropriation des grandeurs discrètes chez l’enfant, la perception joue un rôle important dans l’appréhension de ces représentations par les aspects figuratifs mis en jeu. Les rapports avec les données issues de la perception sont un des éléments-clés dans la construction des savoirs théoriques.
Dans ce processus, la relation entre des grandeurs est parfois privilégiée. Un problème peut concerner des grandeurs de même nature, voire une seule grandeur, ou des grandeurs de natures différentes. Ces caractéristiques, ainsi que la nature des relations entre les grandeurs en cause, induisent une difficulté plus ou moins grande lors de la résolution et déterminent souvent le choix de telle ou telle procédure par l’élève. C’est pourquoi Vergnaud (1991, p. 56) souligne que pour certaines relations, on peut en définir le domaine en compréhension ou en extension. De là, deux sortes de déductions productives sont possibles pour l’élève : déduire une règle de conduite ou une relation nouvelle. Dans notre travail, nous distinguons enseignement et apprentissage. La didactique des mathématiques étudie l’enseignement et les conditions nécessaires à l’apprentissage des
mathématiques. C’est ce qui nous intéresse. Toutefois, nous ne pouvons faire abstraction des difficultés d’apprentissage des élèves, car notre recherche a comme objet de déterminer les représentations des élèves en difficulté d’apprentissage à partir des situations portant sur les grandeurs en mesure.
3.10.3 Études analytiques des difficultés d’apprentissage en mathématique
Il convient ici de distinguer la difficulté d’apprentissage de la difficulté comportementale. S’il est courant de rencontrer des élèves « difficiles à gérer » qui cumulent des difficultés à apprendre, il en existe aussi ne posant aucun problème de comportement, mais en réelle difficulté d’apprentissage. Ce sont ces derniers qui nous intéressent.
En ce qui concerne les études sur les difficultés d’apprentissage en mathématique St- Laurent (2002, p. 263) affirme « ...qu’elles sont moins nombreuses que celles qui portent
sur les difficultés en lecture et qu’on connaît peu les facteurs qui contribuent au faible rendement en mathématique... ». Dans des recherches précédentes, les difficultés des
élèves en général ont été identifiées à partir de leurs représentations. Sous ce rapport, Auger (1990, p. 22) relie la difficulté d’apprentissage des mathématiques à la qualité de la langue maternelle au contact de l’enfant avec les choses et les personnes. Ces difficultés proviennent, selon lui, du retard de maturation, de la codification excessive des éléments proposés et de la privation prématurée de support naturel direct sur l’apprentissage de la langue maternelle. L’auteur avance que les insuccès de ces élèves en difficulté sont de deux ordres :
les troubles fonctionnels provoquant le manque d’assimilation des connaissances; un défaut des éléments de base entraînant à la longue un trouble fonctionnel et le
découragement.
Dans un autre ordre d’idées, Auger (1990, p. 15-17) relève quatre formes de difficultés isolées sur les déterminants du succès et de l’échec en mathématiques :
la première se manifeste sur le langage mathématique;
la seconde apparaît comme une fixation à un niveau de raisonnement
trop bas afin de permettre de satisfaire aux exigences scolaires;
la troisième forme de difficulté se présente comme une incapacité de
coordonner les opérations en système et par le fait même de généraliser;
la dernière forme de difficulté, qui s’avérerait rare, se manifeste par
un déséquilibre affectivo-moteur.
Pourtant, toujours d’après l’auteur, des élèves forts intelligents dans d’autres domaines peuvent échouer plus ou moins systématiquement en mathématiques. Cela serait dû affirme-t-il, aux structures de langage particulier utilisé par le mathématicien, par le langage abstrait et par d’autres performances scolaires, soit en dissociant les facteurs, soit en les associant. Il classe ces difficultés d’apprentissage en quatre grandes catégories :
les difficultés de nature analogique, telles que les difficultés à
percevoir le sens;
des problèmes, à associer les mathématiques avec des situations
concrètes de la vie courante ou à effectuer des transferts;
les difficultés de nature logique, telles que les difficultés à structurer, à
analyser chaque élément d’un problème par exemple;
les difficultés de mémoire, qui sont généralement des difficultés à se
souvenir des termes mathématiques et à confondre les différents termes ou symboles;
et enfin, les difficultés d’exécution efficace qu’on observe dans un
manque de précision en mesure et dans des difficultés à calculer juste et rapidement.
Quoi qu’il en soit, il semble que les difficultés de ces élèves peuvent avoir comme origine, des problèmes de confrontation avec leurs sens, des problèmes liés à la connaissance du processus de mesure, des problèmes de nature mathématique auxquels viennent s’ajouter ceux liés à l’évolution technologique des instruments de mesure ainsi qu’à leur utilisation.
De Vecchi et Giordan (1988) soulignent que pour les élèves qui ont des difficultés d’apprentissage, la compréhension des concepts fondamentaux devrait être préalable à toute démarche scientifique et ne devrait pas être masquée par des protocoles expérimentaux. Ils parlent également des formulations des élèves qui ne sont pas indépendantes des opérations mentales qu’ils sont capables de faire et que les difficultés d’utilisation de certaines expressions traduisent des difficultés de conceptualisation. La classification et la sériation, comme nous l’avons précédemment souligné, sont les activités intellectuelles les plus fondamentales dans l’appropriation des grandeurs en mesure, puisqu’elles permettent de déterminer ce que l’on compte ou quantifie et de
comprendre la mise en ordre des comparaisons successives d’objets, de sorte que chacun occupe une place unique dans une série. Si bien qu’un déficit dans une ou dans ces connaissances constituerait un indice prédictif de difficultés en mathématique, selon St- Laurent (2002, p. 273).
3.11 OBSTACLES EN MATHÉMATIQUE DES ÉLÈVES EN DIFFICULTÉ