6.4.1 Premi`ere ´etape : segmentation automatique non supervis´ee des deux radiographies en utilisant l’algorithme de d´etection et de caract´erisation des contours
La premi`ere -et la plus d´elicate- ´etape de la reconstruction en temps r´eel de la vert`ebre d’un patient consiste `a trouver automatiquement les contours de la vert`ebre sur deux vues radiographiques de cette vert`ebre, l’une vue de face, et l’autre vue de profil. Malheureu-sement, les algorithmes classiques de segmentation ne donnent pas, sur des radiographies comme celles de la figure 6.8, des r´esultats suffisamment bons pour ˆetre exploit´es : des points appartenant `a d’autres structures que des vert`ebres, des points g´en´er´es par du bruit sont d´etect´es et tous les points du contour de la vert`ebre ne sont pas rep´er´es. Si l’on arrive
`a trouver un crit`ere qui diff´erencie les points appartenant `a la vert`ebre des autres, on am´eliorera consid´erablement cette segmentation.
Utilisation de l’algorithme de d´etection et de classification des points de contours du chapitre V
L’algorithme pr´esent´e au chapitre V donne un moyen de diff´erencier les points de contours les uns des autres, via leur r´egularit´e lipschitzienne ; essayons donc de l’utiliser sur des radiographies de vert`ebres.
A gauche sur la figure 6.11, l’algorithme de d´etection de contours est appliqu´e `a une vert`ebre isol´ee : les r´esultats sur cette mˆeme radio ont d´ej`a ´et´e pr´esent´e dans le chapitre
Fig. 6.11 – D´etection des contours sur une vert`ebre s`eche (`a gauche) et sur une vert`ebre plong´ee dans un environnement (cas r´eel, `a droite)
V, mais sans aucun d´ebruitage ; ici, les plus petits des maxima d’ondelettes n’ont pas ´et´e pris en compte pour le chaˆınage. On obtient de la sorte une bonne segmentation de la radiographie ; en revanche, les r´esultats sur une vert`ebre plong´ee dans un environnement sont nettement moins concluants (on les voit `a droite sur la figure 6.11 ; cette radiographie a ´et´e obtenue en “d´ecoupant” la radiographie de droite de la figure 6.8, de fa¸con `a n’avoir plus qu’une vert`ebre `a segmenter). Non seulement, tous les contours de la vert`ebre ne peuvent ˆetre d´etect´es, mais en plus, on d´etecte des contours de r´egularit´e proche de celle de la vert`ebre ; une s´election sur les r´egularit´es lipschitziennes permet d’´eliminer certains points de contours non significatifs, mais pas tous : la radiographie est sursegment´ee.
Toutefois, si l’on parvient `a classer ces points de contours en segments provenant d’un mˆeme contour, le chirurgien pourra s´electionner ceux qui appartiennent effectivement `a la vert`ebre : le recalage du mod`ele statistique de vert`ebre s’appuiera alors sur ces segments.
6.4.2 Deuxi`eme ´etape : d´efinition de segments `a partir des points de contours
Trouver automatiquement les points des contours de la vert`ebre et seulement ceux-l`a s’av`ere donc tout particuli`erement difficile ; il va falloir soit introduire de l’information a priori (on connaˆıt `a peu pr`es la forme de la vert`ebre qu’on recherche sur la radiographie, il faut tirer partie de cette connaissance : nous verrons plus loin comment faire), soit faire intervenir le chirurgien : il n’aura pas besoin d’effectuer une segmentation manuelle, mais devra s´electionner, parmi les segments obtenus par la segmentation non supervis´ee, ceux
qui appartiennent `a la vert`ebre.
Or `a l’issue de l’´etape pr´ec´edente, nous disposons d’une carte de points appartenant aux principaux contours de la radiographie et la r´egularit´e lipschitzienne en ces points.
Toutefois, rien ne relie deux points de contours mˆeme s’ils sont voisins et appartiennent au mˆeme objet. Le but de cette ´etape est de regrouper les points de contours en segments esquissant chacun un objet (ou une partie de cet objet) de l’image. Le chirurgien sera appel´e `a s´electionner interactivement les contours pertinents, ceux qui appartiennent `a la vert`ebre qu’il veut reconstruire.
Partant d’un point de contour (x0, y0), auquel nous associons un num´eron0de segment, nous d´efinissons une zone de recherche, d’autant plus ´etendue que l’image est grande, dans la direction orthogonale au gradient, c’est-`a-dire dans la direction de la tangente au contour.
Fig.6.12 – Cˆone de recherche : partant d’un point de contour, on d´efinit, en bleu, un cˆone de recherche, dans la direction tangente au contour
Si dans cette zone de recherche nous trouvons des points non marqu´es et dont la direction du gradient est proche de celle de (x0, y0), nous les marquons avec n0. Si parmi ces points certains sont d´ej`a marqu´es (marque n1), nous n’ajoutons dans un tableau que les segmentsn0etn1 sont ´equivalents ; une ´etape de mise `a jour ult´erieure leur affectera le mˆeme num´ero. Seuls les segments comprenant plus qu’un nombre de points arbitrairement choisi (mais d´ependant de la taille de l’image) sont gard´es.
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 50
100
150
200
250
300
50 100 150 200 250 300 350 400
50
100
150
200
250
300
Fig.6.13 – En haut `a gauche : vue de face d’une vert`ebre. En haut `a droite : vue lat´erale d’une vert`ebre. Au milieu : r´esultats de la segmentation de ces deux radiographies. En bas : d´efinition des segments principaux, chacun d’eux ´etant repr´esent´e par une couleur.
6.4.3 Troisi`eme ´etape : recalage du mod`ele moyen sur les contours de vert`ebres des radiographies.
A l’issue des deux ´etapes pr´ec´edentes, nous disposons donc des contours, ou au moins de segments esquissant les contours de la vert`ebre sur deux vues radiographiques (une de face, une de profil). A partir des points de ces segments, on peut d´efinir deux faisceaux de rayons, dits de r´etroprojection, qui proviennent des points de contours d´etect´es sur les deux radiographies, et reviennent vers les deux points sources (voir figure 6.14). Le mod`ele moyen, plac´e `a l’intersection de ces deux faisceaux, va ˆetre d´eform´e de fa¸con `a ce que les rayons lui soient autant que possible tangents.
Fig. 6.14 – Recalage du mod`ele dans les faisceaux de r´etroprojection
Ce recalage est it´eratif et consiste en une succession de :
– recalages rigides (rotations, translations)(Iterative Closest Point)
– recalages ´elastiques avec d´eformations contrˆol´ees par le mod`ele statistique(Levenberg Marquardt)
Nous obtenons ainsi une forme 3D, issue du mod`ele statistique, donc r´ealiste, et dont les projections lat´erales et de face correspondent bien aux deux radios.
Des formes 3D de vert`ebres reconstruites sont donn´ees dans la sectionr´esultats et tests, juste apr`es le paragraphe sur les contours actifs, qui pr´esente un moyen d’am´eliorer encore la reconstruction.