A JUSTEMENT DES PARAMETRES DU MODELE

Pour intégrer les effets de non-linéarité du comportement mécanique des tendons, dans un modèle, il est nécessaire de prendre en compte un nombre élevé de paramètres. Cependant, il n’est pas aisé d’ajuster tous ces paramètres simultanément. Comme l’a montré l’étude de sensibilité, certains paramètres sont soit trop peu sensibles soit trop fortement corrélés pour pouvoir les ajuster en une seule fois. De plus, comme nous l’avons déjà souligné, selon le test mécanique réalisé, les informations correspondant à tel ou tel phénomène (par exemple à l’état relaxé), ne sont pas toujours directement accessibles.

Ainsi, les méthodes d’optimisation habituellement utilisées telles que la méthode du gradient, Gauss-Newton ou même celle de Levenberg-Marquart, qui dépendent fortement de l’uplet de paramètres initialement proposés, ne permettraient pas de trouver la meilleure solution de façon univoque. Ces méthodes donnent accès à des minima, qu’ils soient locaux ou globaux, or, le modèle étant fortement non-linéaire, il peut exister un nombre élevé de minima locaux, il devient alors nécessaire de tester un grand nombre d’uplets initiaux. Nous pensons donc qu’il est nécessaire de prévoir une séquence de pré-ajustement des paramètres

en extrayant des résultats expérimentaux, les informations utiles à chaque groupe de paramètres (cf. §III.4.).

Toutefois, la question de l’ajustement automatique des paramètres se pose. Un ajustement automatique permettrait en effet d’assurer une certaine reproductibilité de l’ajustement d’un test mécanique à l’autre ou de comparer plusieurs applications du même modèle. Pour cela, des méthodes d’optimisation globales et non locales doivent être employées, telles que les algorithmes génétiques par exemple. Ces méthodes permettent d’obtenir le minimum global d’une fonction, s’il existe, quel que soit le nombre de paramètres. Par contre, étant fondées sur l’obtention d’une « population » sélectionnée selon ces caractères à chaque génération, ces méthodes requièrent un grand nombre d’itérations (de générations). La population d’individus doit être suffisamment grande pour couvrir l’espace des valeurs admissibles à chaque paramètre servant de « gène » aux individus de la population ainsi définie. Le temps de calcul s’en trouve donc fortement augmenté par rapport aux méthodes « classiques ». Ainsi, des méthodes dites hybrides ont été développées afin d’accélérer l’optimisation par le couplage d’une méthode génétique, pour approcher les paramètres au voisinage du minimum global, à une méthode classique du type Levenberg-Marquart, pour déterminer les valeurs des paramètres du minimum global.

III.7. CONCLUSION

Les expériences réalisées sur les tendons d’Achille de lapin blanc de Nouvelle-Zélande, nous ont permis de proposer une approche globale du comportement mécanique de ce type de tissu sollicité en traction simple dans la direction longitudinale, à 37°C et dans un milieu physiologique. Nous avons pu modéliser les non-linéarités du comportement des tendons, déjà reconnues par la communauté scientifique, et nous avons également mis en évidence l’existence de l’état relaxé ainsi que de la dépendance de cet état vis-à-vis de l’histoire de chargement (Figure III.6.). La forte dépendance des tendons vis-à-vis de l’histoire de la sollicitation mécanique a soulevé la question du pré-conditionnement des tendons avant l’expérience qui n’est pas pris en compte par la plupart des modèles.

A notre connaissance, aucun des modèles actuels ne permet de décrire les chargements complexes réalisés, nous avons donc été amenés à développer ce nouveau modèle. Rappelons

que les dernières avancées en ingénierie tissulaire en régénération, in vivo, des tendons

nécessitent le développement d’un modèle unifié permettant de décrire le comportement mécanique des tissus sains selon différents tests mécaniques. En effet, actuellement l’évaluation mécanique des tendons en ingénierie tissulaire se limite dans la majorité des cas à

une comparaison d’essais de traction uniaxiale. Or ces tests sont peu pertinents pour cerner de façon précise les propriétés des tendons et risquent de devenir assez vite obsolètes si nous voulons évaluer correctement les tendons régénérés par rapport aux tendons sains. Par conséquent, pour affiner l’évaluation, la prise en compte des effets dissipatifs de ces tissus est nécessaire. De plus, pour ne pas réaliser des études essentiellement qualitatives, l’ingénierie tissulaire doit se doter de modèles physiques permettant de quantifier et d’établir une base de comparaison objective des paramètres physiques pour les différents tissus explorés (les tendons et ligaments en ce qui nous concerne).

Les premiers résultats fournis par notre modèle coincident avec les ordres de grandeur des paramètres physiques rapportés dans la littérature, lorsque la comparaison est possible. Bien que d’ores et déjà performant, ce modèle devra être complété par confrontation avec une base de données expérimentales issue d’essais à vitesse de déformation variable et d’essais de fatigue.

La performance du modèle est indissociable d’un nombre important de paramètres, et une méthode d’optimisation de minimum global pour l’ajustement des paramètres est nécessaire au développement futur du modèle et à l’évaluation des structures et tissus utilisés en ingénierie tissulaire des tendons et des ligaments. En attendant une telle méthode, une procédure d’ajustement des paramètres en fonction de leur signification physique a été mise en place et pourra constituer pour l’avenir une première estimation.

EVALUATION MECANIQUE DES STRUCTURES DE SUBSTITUTION

Chapitre IV :