Pour des lois de force respectant ces conditions, les lois du mouvement de Newton sont donc invariantes par transformation de Galilée.
Il faut cependant noter que l’invariance galiléenne est en apparence violée si une particule se déplace, par exemple, dans un champ magnétiqueB et qu’on omet de transformer le champ enB0, le champ magnétique dans le référentielS0. De même, un objet en mouvement dans un milieu et qui subit une force dépendant de sa vitesse dans le milieu n’obéira pas (en apparence) au principe de Galilée si on omet d’effectuer également la transformation de Galilée sur le milieu.
10.2 Invariance de la vitesse de la lumière
Le fait capital qui rend invalide la relativité galiléenne est quela vitesse de la lumière est la même dans tous les référentiels inertiels. C’est un fait expérimental, démontré en premier par l’expérience de Michelson et Morley et ses rééditions, ainsi que par les nombreuses applications quotidiennes de la théorie de la relativité restreinte, en particulier dans les accélérateurs de particules. C’est aussi une nécéssité théorique si on accepte le principe de relativité et les lois de l’électromagnétisme de Maxwell. C’est d’ailleurs cette nécessité théorique qui motiva les travaux d’Einstein, bien plus que l’expérience de Michelson et Morley. Sans aller dans les détails, qui relèvent d’un cours d’électromagnétisme plus que d’un cours de mécanique, mentionnons que les lois de Maxwell réussissent à intégrer dans un tout cohérent les phénomènes électriques, magnétiques et optiques. La lumière y est interprétée comme une onde de champs électrique et magnétique se propageant à la vitessec, vitesse déterminée par les constantes électriques et magnétiques. Or, si on accepte le principe de relativité, les lois de la physique, dont les équations de Maxwell, doivent être les mêmes dans tous les référentiels et la vitesse de la lumière doit donc aussi être la même dans tous les référentiels. Logiquement, on doit soit (1) supposer que le principe de relativité est incorrect et qu’il y a donc un référentiel absolu (celui de l’Éther, milieu hypothétique dans lequel se propage la lumière), soit (2) admettre que la transformation de Galilée est incorrecte. C’est ce dernier choix qu’a fait Einstein et que l’expérience a démontré être le bon.
10.2.1 Mesures de la vitesse de la lumière
Avant de tirer les conséquences de l’invariance de la vitesse de la lumière, expliquons les différentes méthodes qui ont permis de la mesurer et de constater son invariance.
La première tentative connue de mesurer la vitesse de la lumière est attribuée à Galilée, qui basa son estimation sur la vitesse de transmission d’un signal lumineux entre les sommets de deux collines, telle que perçue par le temps de réaction d’un humain ( !). Il va sans dire qu’il en conclut que la vitesse de la lumière était très grande, sinon infinie.
Roemer On doit la première estimation réelle de la vitesse de la lumière à l’astronome Roemer (1676). Il observa que la période de révolution de Io (l’un des quatres principaux satellites de Jupiter) n’est pas constante en apparence : elle augmente quand la Terre s’éloigne de Jupiter et diminue quand la Terre s’en rapproche. La variation de cette période par rapport à la période moyenne, accumulée sur six mois, fut mesurée par Roemer qui obtint∆T=22minutes. SiD est le diamètre de l’orbite terrestre, il conclut que la vitesse de la lumière est c=D/∆T. À l’époque de Roemer,D n’était pas connu avec grande précision et Roemer obtint la valeur
c=214 300km/s (Roemer, 1676) (10.3)
Notons que la même mesure du retard par les méthodes actuelles donne∆T=17minutes.
Ta b l e10.1Valeurs dec obtenues par diverses expériences ‘directes’.
Auteur Année Méthode c (km/s)
Fizeau 1849 miroir tournant 315 300
Foucault 1862 miroir tournant 298 000±500 Michelson 1927 miroir tournant 299 796±4 Essen 1950 cavité électromagnétique 299 792,5±1
Aslakson SHORAN (radar) 299 794,2±1,9
1983 Valeur définie 299 792,458
Aberration des étoiles La vitesse finie de la lumière donne lieu à un autre phénomène astronomique : l’aberration des étoiles, découverte par l’astronome Bradley (1725). Il s’agit d’un mouvement apparent des étoiles, qui décrivent des orbites circulaires (ou elliptiques) d’un diamètre apparent de4100 et d’une période d’un an.
Comme ce ‘mouvement’ est commun à toutes les étoiles, il doit évidemment être attribué à la rotation de la Terre autour du Soleil et non à un mouvement propre des étoiles. Supposons, pour simplifier, que l’étoile est au pôle nord de l’écliptique, de sorte que la lumière qui nous en parvient suit un rayon perpendiculaire au mouvement de la Terre autour du Soleil. Les grains de lumière qui nous parviennent du zénith de l’écliptique, dans le référentiel du Soleil, font un angleαavec le zénith quand on les observe à partir du référentiel terrestre, oùαest déterminé par le rapport de la vitessev de la Terre à celle de la lumière :
tanα=v
c (10.4)
Connaissantv, on trouve effectivement une aberration de4100, avec la valeur moderne dec. Bien sûr, si on mesure l’aberration, comme l’a fait Bradley, on peut en déduire une valeur dec si on connait suffisamment bien la vitesse de la Terre par rapport au Soleil.
Mesures terrestres dec En 1849, Fizeau effectua une mesure directe de la vitesse de la lumière à l’aide d’un miroir tourant et d’une roue dentée hachant un faisceau lumineux parcourant un trajet de2×8633m.
Cette méthode fut couramment utilisée par la suite, entre autres par Foucault et par Michelson. Les valeurs de quelques mesures modernes dec sont données au tableau10.1.
Depuis 1983, la vitesse de la lumière est une quantitédéfinie, c’est-à-dire que la définition du mètre se fait par rapport à celle de la seconde, moyennant un facteur de conversion qui n’est autre quec. Cet état de fait provient de ce que les méthodes de mesure dec sont devenues plus précises que les méthodes de mesure directe des distances.
10.2.2 Expérience de Michelson et Morley
L’expérience de Michelson et Morley (1887)1avait pour but de détecter le mouvement de la Terre dans l’Éther, ce milieu hypothétique reposant dans un référentiel absolu, dans lequel devait se propager la lumière. Le résultat négatif de l’expérience démontra l’inexistence de l’Éther. Expliquons-en le principe.
Considérons la figure10.1. Un faisceau lumineux est émis du point Aen direction deC, mais frappe un miroir semi-transparent au centre du dispositif (pointO), qui dévie la moitié du faisceau vers B. Des miroirs aux points B etC réfléchissent le faisceau scindé vers le miroir semi-transparent qui envoie une partie des faisceaux vers le détecteur situé enD. Supposons que l’Éther existe et que la Terre se déplace à une vitesseV par rapport à l’Éther, dans la direction AC. La vitesse de la lumière (par rapport à la Terre) est doncc−V quand le faisceau
1. Michelson effectua seul une version plus simple de cette expérience dès 1881.
se dirige vers la droite,c+V quand il se dirige vers la gauche. Quand le faisceau se dirige vers le haut ou vers le bas, la composante verticale de sa vitesse estpc2−V2, comme dans le cas de l’aberration des étoiles.
A O C
B D
Fi g u r e10.1Schéma de l’expérience de Michelson et Morley.
Les deux faisceaux lumineux qui se superposent en D sont cohérents et peuvent interférer. La différence de phase entre ces deux faisceaux est déterminée par la différence de temps ∆T entre l’arrivée des deux faisceaux enD, à partir de leur point de départ en A. Les temps de parcours sont les suivants, en fonction des distances :
tOC= OC
c−V tCO= OC c+V tOC+tCO=OC
½ 1 c−V + 1
c+V
¾
=OC 2c c2−V2 tOB=tBO= OB
pc2−V2
(10.5)
La différence de temps entre les deux trajets possibles du faisceau lumineux est donc
∆T=tOC+tCO−tOB−tBO=2OC c
c2−V2−2OB 1
pc2−V2 (10.6)
Cette différence de temps produit un certain patron d’interférence enD entre les deux demi-faisceaux : elle correspond à une différence de phase
∆φ=2πf∆T (10.7)
où f est la fréquence de la lumière utilisée.
Faisons maintenant tourner tout l’appareil de90◦. On peut refaire le même calcul (la direction de la vitesse V a changé) mais cela revient à échanger les rôles deOC et deOB et à changer le signe du résultat. On obtiendrait alors la différence des temps
∆T0=2OC 1
pc2−V2−2OB c
c2−V2 (10.8)
Cette situation produirait un patron d’interférence différent. Le changement dans le patron d’interférence serait caractérisé par la ‘différence des différences de phase’ :
∆φ=2πf(∆T−∆T0)=4πf(OC+OB)
½ c
c2−V2− 1 pc2−V2
¾
(10.9) En supposant queV ¿c, on peut effectuer un développement de Taylor au premier ordre en(V/c)2et on obtient
∆φ=(OC+OB)2πf c
V2
c2 (10.10)
Cette ‘différence des différences’ devrait se traduire par un déplacement des franges d’interférence lorsque l’appareil est tourné de90◦. Or, un tel déplacement n’est pas observé. Bien sûr, l’effet escompté est très petit
et l’expérience est très délicate. En pratique, il faut utiliser les distances les plus grandes possibles (on peut les augmenter par des miroirs multiples) et disposer d’une table d’optique libre de toutes vibrations (celle de Michelson et Morley flottait sur du mercure). Il faut également penser à refaire l’expérience six mois plus tard, au cas ou, par un hasard incroyable, la Terre aurait été au repos par rapport à l’Éther au moment de la première expérience !
Après bien des précautions et des vérifications, le résultat de l’expérience est négatif : aucun mouvement de la Terre par rapport à l’Éther ne put être détecté.