Introduction à la logique floue

La logique floue a été créée en 1969 par Lotfi Zadeh [104]. Basée sur la théorie des en- sembles floues formalisée par Zadeh, la logique floue étend la logique des ensembles clas- siques pour prendre en compte des ensembles plutôt imprécis. La force de la logique floue vient donc de sa capacité à traiter des données imprécises, mouvantes et des concepts imprécis, contrairement à la logique traditionnelle, la logique crispée, qui nécessite des données exactes et fixes. L’être humain, sans le savoir, utilise dans la majorité de ses actions des raisonnements comparables à ceux de la logique floue. Par exemple lors d’une partie de volley-ball, la vitesse et l’effet sur le ballon sont constamment attribués à des fonctions d’appartenance et des en- sembles flous : rapide, lent, rotation faible, rotation rapide, etc. Intrinsèquement, l’être humain traduit ces observations en des valeurs qualitatives, fait des raisonnements sur ces valeurs et puis prend des décisions encore là en rapport à des valeurs qualitatives : se déplacer lente- ment, rapidement, frapper le ballon doucement, fort, etc. Pour ce qui est de l’utilisation de la logique floue en sciences et en ingénierie, celle-ci est utilisée entre autres en automatisme : les systèmes à freins ABS et les systèmes d’air climatisé, en météorologie lors des prévisions météorologiques, en intelligence artificielle notamment dans les systèmes de diagnostic.

L’exemple traditionnel en logique floue demeure le contrôle de la température dans des fluides [101]. Supposons une cuve d’eau qui doit être maintenue à une température tiède. Le concept tiède est déjà flou puisqu’il ne correspond pas à une température précise, mais à un en- semble de valeur avec des degrés d’appartenance variable à cet ensemble. Dans l’hypothétique système, si la température de 27 degrés Celsius est membre à part entière de cet ensemble, donc ayant un degré d’appartenance de 100%, la température de 24 degrés Celsius peut être considérée à la fois comme tiède et froide, donc avoir, par exemple, un degré d’appartenance de 70% à l’ensemble tiède et 30% à l’ensemble froid. La Figure 3.8 présente ces ensembles et leurs hypothétiques fonctions d’appartenance. L’action d’associer des valeurs d’entrées à des ensembles floues et à leurs fonctions d’appartenances se nomme dans le jargon du domaine la

fuzzification, le passage d’une valeur crispée à l’univers flou.

Un système de contrôle de la température utiliserait alors ces ensembles et des règles de contrôle pour s’assurer que la température de la cuve reste dans des valeurs relatives à la fonc- tion d’appartenance tiède, selon une certaine marge correspondant à une limite dans les degrés

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FIGURE3.8 – Fonction d’appartenance des ensembles flous Froid, Tiède et Chaud

d’appartenance, en y ajoutant de l’eau chaude ou de l’eau froide. L’extrait 3.2 présente un exemple de règle de raisonnement dans la notation utilisée dans la logique floue.

Extrait 3.2. Exemple de règles de logique floue pour le contrôle de la température SI temp é r a t u r e EST f r o i d e ALORS a j o u t e r _ e a u _ c h a u d e

SI temp é r a t u r e EST t i è de ALORS a j o u t e r _ e a u _ c h a u d e _ e t _ f r o i d e SI temp é r a t u r e EST chaude ALORS a j o u t e r _ e a u _ f r o i d e

/ / I l e s t é g a l e m e n t p o s s i b l e de f a i r e d e s r è g l e s p l u s complexes , / / Exemple :

SI temp é r a t u r e EST t i è de ET temp é r a t u r e EST f r o i d e ALORS a j o u t e r _ e a u _ c h a u d e

L’évaluation des règles respecte les lois de Morgan quant à logique traditionnelle. Chacun des opérateurs à une opération mathématique "floue" associée [41]. Par exemple, l’opérateur "ET" est traditionnellement associé à la fonction minimum (min(A,B)) où la valeur minimale entre le degré d’appartenance de A et de B est conservée. Par exemple, dans la quatrième règle de l’extrait 3.2, si la température d’entrée de la cuve est de 24 degrés Celsius alors le degré d’appartenance sélectionné sera de 30%. Chaque résultat d’une règle est alors associé à un en- semble flou et des fonctions d’appartenances que l’on nomment ensemble de defuzzification, permettant le passage de valeurs floues (quantitatives) vers des valeurs crispées (qualitatives). Ces ensembles cumulent alors les résultats de toutes les règles, puis effectuent une opération

mathématique afin d’évaluer la valeur moyenne de l’ensemble flou. L’opération mathématique la plus souvent utilisée est le centroïde. La Figure 3.9 présente un exemple d’ensemble de de-

fuzzification, le cumul des résultats des règles de l’extrait 3.2 et son centroïde. Selon les fonc- tions d’appartenance de la Figure 3.9, le résultat du raisonnement par logique floue pour une température de 24 degrés Celsius correspondrait alors à l’ouverture de la valve d’eau chaude à 56 % (centroïde de l’ensemble de defuzzification) et à l’ouverture de la valve d’eau froide à 44 % (1 - ouverture de la valve d’eau chaude). Cet exemple de raisonnement par logique floue reste très simple, n’ayant que trois règles et n’incluant qu’un ensemble de fuzzification. Dans le cadre du projet Tyche, la somme des deux parties du FLORE (partie appareil et coordonnateur) compte cinquante règles, deux ensembles de defuzzification et neuf ensembles de fuzzification.

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FIGURE3.9 – Fonctions de defuzzification, le résultats des règles et le centroïde

L’implémentation du FLORE n’utilise que les concepts de base de la logique floue. Plu- sieurs extensions à la théorie ont été ajoutées au cours des dernières décennies. Par exemple, il est possible de définir des fonctions d’appartenance à trois dimensions (logique floue Type- 2 [105]), les deux premières étant les variables d’entrée et le degré d’appartenance aux fonc- tions, tel que dans le modèle de base présenté plus haut, et la troisième variable correspondant à une marge d’erreur relative quant au degré d’appartenance. D’autres extensions à la logique floue permettent également un apprentissage et une modification dynamique des ensembles flous et des fonctions d’appartenance en utilisant de l’auto-apprentissage, par exemple, à l’aide d’algorithme génétique [106]. Ces extensions pourraient être utilisées dans les prochaines ver-

sions du FLORE où une marge d’erreur serait associée aux fonctions d’appartenance corres- pondant à la vitesse de marche des utilisateurs, leur position, etc. L’auto-apprentissage per- mettrait également de modifier les fonctions d’appartenance dynamiquement en regard de la fréquence des évènements et du contexte des espaces intelligents.