La modélisation compacte consiste à décrire le comportement électrique du transistor. Il s’agit donc de mettre en équation le dispositif à étudier.
• La partie électrostatique (calcul du potentiel dans le film de silicium) : équation de Poisson avec la statistique de Boltzmann ou de Fermi-Dirac.
• Les phénomènes de transport : choix d’un transport électronique statistique (modèle de dérive/diffusion ou modèle hydrodynamique avec transport de Boltzmann) ou quantique. Faut-il inclure du transport quasi balistique ? Balistique ? Choix de la loi de mobilité des porteurs de charge.
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• Les phénomènes de génération/recombinaison (G/R) des porteurs de charge. Ils sont de plusieurs natures : génération optique, recombinaison Auger, la G/R thermique et ionisation par impact.
Rappelons tout d’abord que les modèles compacts sont des modèles formulés de manière analytique et utilisés le plus souvent pour aider à la conception de circuits intégrés. Ces modèles sont disponibles dans les simulateurs de circuits. Ils sont généralement constitués, d’une part, d’expressions basées sur la physique et, d’autre part, d’un certain degré d’empirisme. Ces modèles peuvent être adaptés aux différentes technologies (CMOS, par exemple) à l’aide d’un certain nombre de paramètres (électriques, technologiques, géométriques), dans le but de décrire correctement les caractéristiques électriques du composant.
Afin de rendre pratique l’utilisation d’un modèle, ce dernier doit être complété par des méthodes d’extraction de paramètres. De manière générale, un modèle compact représente un compromis entre les aspects de simplicité et de complexité, les notions physiques et empiriques, le nombre d’effets physiques inclus, le nombre de paramètres, l’adaptabilité aux diverses technologies et, enfin, l’efficacité de calcul.
Il existe plusieurs types de modélisation que l’on peut distinguer selon le nombre de transistors à modéliser. Si l’on souhaite modéliser un seul transistor, on utilisera des simulations type Monte-Carlo basées sur des modèles physiques. Par exemple, un traitement statistique du transistor, électron par électron est envisageable. Il permettra d’obtenir les caractéristiques du transistor avec une grande précision. Ce type de modélisation est complètement numérique.
Cependant, si on veut un modèle viable, qui permette de faire de la conception avec plusieurs transistors, le modèle précédent n’est plus du tout envisageable car ce serait bien trop long.
Dans ce cas, on optera pour un modèle compact. Il s’agit d’un modèle simple et analytique, qui est valable quel que soit le point de fonctionnement. Il est obtenu grâce à des hypothèses simplificatrices basées, par exemple sur la physique du dispositif et peut avoir des paramètres d’ajustement. Les critères qui définissent un bon modèle compact sont :
• Un modèle qui utilise des équations assez simples et parlantes, c'est-à-dire qui représente bien la physique du dispositif.
• Un modèle qui satisfait aux exigences habituelles dans le monde digital, à savoir des caractéristiques I-V raisonnables précises, avec éventuellement un jeu simplifié de paramètres pour la simulation des circuits digitaux non-critiques.
Chapitre II : Principe de la modélisation des transistors nanométriques
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• Un modèle qui donne des valeurs précises pour les quantités petits-signaux telles que les transconductances et la conductance de sortie et toutes les capacités (intrinsèques et extrinsèques). Tous les éléments devraient être continus pour les tensions appliquées.
• Un modèle qui donne de bons résultats même quand le dispositif opère dans le mode Non-Quasi-Statique (NQS), ou tout au moins se dégrader élégamment pour de tel fonctionnement lorsque la fréquence va en augmentant (où indiquer que le dispositif opère dans le mode NQS).
• Un modèle qui demande à l’utilisateur de spécifier seulement les dimensions géométriques pour chacun des dispositifs et un jeu de paramètres de modèle valide pour tous les dispositifs du même type sans se soucier des dimensions. • Un modèle qui manifeste des temps de calcul raisonnables. En plus, il doit
utiliser peu de paramètres d’ajustement que possible, lesquels devraient être liés aussi fortement que possible à la structure du dispositif et au précédé de fabrication (process) pour permettre une prédiction pire-cas (worth-case) sérieuse.
• Un modèle doit être prédictif. Plus précisément, il doit donner une prédiction du bruit blanc (et si possible du bruit en 1/f) dans tous les modes d’opération. • Un modèle qui fait tout ce qui est décrit ci-dessus pour toutes les combinaisons
de valeurs de longueur de canal et d’épaisseur de film de silicium pour une technologie donnée.
• Un modèle qui doit être lié à une méthode d’extraction de paramètres aussi simple que possible.
• Un modèle qui doit être capable de prédire l’appariement (matching). • Un modèle qui doit être efficace numériquement.
II.4.2 Modélisation du MOSFET Double-Grille Symétrique :
L’objet de cette section est de présenter un état de l’art actuel des modèles compacts du transistor MOS double-grille en mode de fonctionnement symétrique. Loin d’être exhaustive, la liste des approches présentées ici dévoile quelques-uns des travaux les plus significatifs en modélisation compacte du MOSFET double-grille symétrique.
Avant de distinguer les différents modèles compacts, il est nécessaire de préciser qu’il y a une base commune à ces modèles. En effet, quel que soit le modèle choisi, la
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physique est la même. Les modèles reposent tous sur l’équation de Poisson et ses formes intégrées, le théorème de Gauss et les conditions aux limites entre l’oxyde de grille et le film de silicium.
Néanmoins, il existe différents types de modèles compacts. La principale différence réside dans la manière d’aborder ces équations complexes. En effet, il n’existe pas de solution explicite exacte de l’équation de Poisson. On peut aborder cette difficulté de deux manières. La première consiste à faire une (ou des) résolution numérique (nœud flottant ou résolution itérative), on appellera ce type de modèle, modèle analytique implicite. La seconde option consiste à faire des approximations (fondées sur une approche physique) qui permettront de simplifier les équations de base et d’aboutir à des équations qui ont des solutions analytiques exactes. Il s’agit d’un modèle analytique explicite. De plus, il y a différentes manières d’écrire ces équations. Nous en proposerons une, fondée sur l’approche élégante de Y. Taur.
Il est à noter que lorsqu’on parlera de modèle en potentiel de surface, il ne s’agira pas nécessairement de modèle implicite comme la plupart des personnes l’entendent, c’est à dire de modèle continu en potentiel de surface. En effet, un modèle en potentiel de surface devra être pris au sens d’une résolution du potentiel de surface, quel que soit la méthode, c’est à dire que ce
soit
implicite ou explicite. Il en est de même pour un modèle de charge. De même, un modèle en tension de seuil pourra être implicite ou explicite.Les modèles compacts du transistor MOS double-grille se classent en trois catégories : ▪ Les modèles en tension de seuil.
▪ Les modèles en potentiel de surface. ▪ Les modèles en charge.
II.4.2.1 Modèles en Tension de Seuil du MOSFET Double-Grille
Symétrique :
- Il s’agit d’un modèle pour lequel on définit le potentiel au milieu du film en fonction de la formation de la couche d’inversion, c’est à dire selon V , la tension de grille. Ainsi, on g aura des équations du courant différentes lorsque le canal du transistor est en inversion faible ou forte, qu’il faudra raccorder. Cela est assez délicat car il peut y avoir des problèmes de continuité, notamment pour les dérivées des grandeurs électriques.
Chapitre II : Principe de la modélisation des transistors nanométriques
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- Sous le seuil, ou en inversion faible, le courant est un courant de diffusion. La charge d’inversion varie exponentiellement en fonction deV . g
- Sur le seuil, ou en inversion forte, le courant de diffusion est négligeable. Il s’agit donc principalement du courant de conduction. La charge d’inversion varie linéairement en fonction de Vg
NB : la définition de la tension seuil peut être mathématique, il faut alors définir un
critère qui permettent d’identifier le passage d’un régime exponentiel à un régime linéaire de la charge d’inversion. Elle peut aussi être un paramètre d’ajustement. Cela est plus raisonnable étant donné le manque de précision sur les paramètres physiques et géométriques du transistor. Par exemple, les données sur le dopage ne sont pas suffisamment précises et donc un calcul rigoureux de la tension seuil est inutile.