Interpolation

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Dans cette partie, nous voyons comment les pixels correspon-dant aux connexions des branches sont interpol´es grˆace `a la connaissance de la structure `a reconstituer.

6.9. R ´ESULTATS 105 L’interpolation est la derni`ere ´etape (figure6.9). Elle est r´ealis´ee lors d’un parcours en avant (de l’ouest vers l’est) de chacune des branches. SoientS1etS2deux segments connect´es de longueurL1etL2, ayant comme coordonn´ees de d´epart (YS1, Xstart1) et (YS2, Xstart2). Les pixels `a interpoler avec notre m´ethode correspondent au segmentSI dont les abcisses extr´emit´esXstartI etXendI sont interpol´ees lin´eairement des abcisses extr´emit´es des segmentsS1 etS2 (figure6.10).

XstartI = Xstart1+

La fonction E renvoie l’entier le plus proche de son argument. LI est la taille du segment `a interpoler XendI−XstartI+ 1.YS1 etYS2 repr´esentent les ordonn´eesi−1 eti+ 1 (oui+ 1 eti−1).

Figure6.9 – Les segments en gris fonc´e repr´esentent les pixels de maxima interpol´es grˆace aux segments connexes noirs

Figure 6.10 – Principe d’interpolation

6.9 R´ esultats

Les tests ont ´et´e effectu´es sur un ensemble assez large de s´equences entrelac´ees d’origine, ou progres-sives r´e-entrelac´ees. Une interpolation des extrema est r´ealis´ee avec notre m´ethode, comme expliqu´e dans le paragraphe pr´ec´edent. La m´ethode E.L.A [PTS98] est utilis´ee pour le reste de l’image.

Les premiers r´esultats ont ´et´e obtenus sur des images fixes avec de nombreux d´etails horizontaux, telle que l’image du phare (figure6.11) o`u la m´ethode reconstruit bien la continuit´e des structures (figure 6.12). Sur la s´equence ”tennis”, l’am´elioration est ´egalement tr`es visible (figure 6.13). D’une mani`ere g´en´erale, sur les s´equences test´ees, l’interpolation fonctionne bien sur les lignes et les courbes d´etect´ees.

Les structures quasi-horizontales qui ne sont pas reconstruites par les m´ethodes classiques sont ici presque identiques `a l’original.

Le temps de traitement diff`ere tr`es peu de celui de la m´ethode ELA. Nous avons analys´e le nombre de segments et le nombre de pixels interpol´es que notre m´ethode traite pour diff´erentes s´equences (tableau

Moyennes 11000 2.8 5883 7100 1.8

Table 6.1 – Tableau r´ecapitulant la quantit´e de pixels et de segments trait´es par la m´ethode pour une image et plusieurs vid´eos

6.1). En moyenne le pourcentage de pixels interpol´es par notre m´ethode est de l’ordre de 2% de l’image enti`ere. Du fait de ce faible pourcentage, la mesure du PSNR est peu significative. Le principal crit`ere d’am´elioration est donc subjectif : l’œil est tr`es sensible `a la continuit´e des structures rectilignes et `a leur scintillement.

6.10 Conclusion

Notre m´ethode ne s’appuie pas sur le principe de m´ethodes existantes. Elle pallie ainsi les probl`emes entraˆın´es par ces derni`eres. La m´ethode s’attache `a corriger les art´efacts les plus d´esagr´eables pour l’œil en d´etectant leur origine. Elle est fond´ee sur la continuit´e des objets afin de les reconstruire. De ce fait, les structures `a fort contraste sont plus stables. Enfin, notre m´ethode peut se greffer `a toutes les m´ethodes classiques pour am´eliorer leurs d´efauts sans un surcoˆut ´elev´e. Il reste `a trouver un r´eglage de seuil automatique pour la d´etection des extrema en fonction de la dynamique locale ou globale de l’image.

6.10. CONCLUSION 107

(a) Image originale (b) Image d´esentrelac´ee

(c) Arbres de minima connect´es (d) Arbres de maxima connect´es

Figure6.11 – Arbres d’extrema construits et simplifi´es

(g) Original (h) E.L.A. (i) Notre ethode

Figure6.12 – Comparaison des r´esultats obtenus sur des zones de l’image Phare

(g) Original (h) E.L.A. (i) Notre

ethode

Figure6.13 – Comparaison des r´esultats obtenus sur des zones d’une image de la s´equencetennis table

Chapitre 7

Ce travail est ´egalement le fruit d’une collaboration avec la soci´et´e STMicroelectronics, lors de la th`ese CIFRE d’Eric Van Reeth qui s’est termin´ee au printemps 2011. Le but de ce pro-jet est de d´evelopper un algorithme d’agrandissement d’images qui surpasse les techniques actuelles. Dans les composants et set top box qu’elle con¸coit et produit pour la t´el´evision, STMi-croelectronics a besoin de techniques qui permettent de mettre une image source de r´esolution r´eduite (SD par exemple) `a des r´esolutions plus ´elev´ees (HD par exemple). La technique pr´esent´ee ici obtient de tr`es bons r´esultats, meilleurs que l’´etat de l’art `a notre connaissance. Elle est illustr´ee avec des facteurs d’agrandissement entiers mais peut sans probl`eme ˆetre utilis´ee pour tout facteur r´eel.

7.1 Introduction

L’agrandissement d’image est largement utilis´e depuis une vingtaine d’ann´ees : zoom num´erique, affichage d’images de d´efinition inf´erieure `a la d´efinition de l’´ecran, . . . Les techniques d’interpolation peuvent ˆetre divis´ees en deux cat´egories : adaptatives ou non. Les m´ethodes non adaptatives (bilin´eaire, bicubique, spline, . . . ) sont g´en´eralement rapides et faciles `a impl´ementer mais ne parviennent pas `a donner des r´esultats satisfaisants pour tous types de contenu. Des art´efacts bien connus comme lejagging, le cr`enelage et le flou apparaissent alors en particulier au niveau des contours. Les m´ethodes adaptatives essaient de limiter l’apparition de ces art´efacts en adaptant leur traitement en fonction des propri´et´es des pixels.

La m´ethode adaptative pr´esent´ee vise `a ajuster l’interpolation en fonction de la direction du contour sur lequel se trouve le pixel `a traiter. La direction des contours est en effet une information tr`es utile puisqu’elle indique la direction le long de laquelle les variations des pixels sont douces (direction parall`ele au contour), et `a l’inverse la direction le long de laquelle les variations sont franches (direction perpendiculaire au contour). Adapter l’interpolation en fonction de ces caract´eristiques permet de conserver au mieux l’aspect des contours de l’image basse-d´efinition dans une grille plus d´efinie. Nous pr´esentons dans un premier temps notre technique de recherche de la direction des contours, puis dans un deuxi`eme temps notre m´ethode d’interpolation bas´ee sur les directions d´etect´ees.

109

Dans cette m´ethode, l’image est partitionn´ee en blocs de taille variable selon un algorithme dequad-tree.

L’objectif est d’isoler au plus une direction dans chaque bloc, pour d´efinir l’orientation avec laquelle les bandelettes sont calcul´ees. L’algorithme propos´e par Peyr´e consiste `a minimiser un crit`ere de variation de mani`ere it´erative pour obtenir la partition optimale. Ce crit`ere est d’abord calcul´e dans les plus petits blocs qui peuvent fusionner si leur regroupement entraˆıne la cr´eation d’un bloc parent qui fait diminuer la valeur du crit`ere.

A l’inverse, notre m´ethode estime d’abord les variations dans les grands blocs. Ces derniers sont divis´es uniquement dans le cas o`u ils contiennent plus d’une direction de contour. Cette approche pr´esente trois avantages principaux :

• les variations des blocs de taille inf´erieure ne sont calcul´ees que si n´ecessaire,

• le calcul de variation est plus robuste lorsqu’il est effectu´e dans un grand bloc,

• la pr´ecision sur l’angle estim´e est meilleure car la r´esolution angulaire est plus ´elev´ee dans les grands blocs.

Les parties suivantes d´ecrivent comment dans chaque bloc, la direction du contour est calcul´ee. La premi`ere ´etape consiste `a adapter la r´esolution du bloc `a celle du contour. La deuxi`eme explique comment le bloc est projet´e sur des segments de droite 1D afin d’´etudier les variations dans les diff´erentes directions afin de d´eterminer la direction qui minimise la variation.

7.2.1 Adaptation de r´ esolution

Le but de cette ´etude est d’adapter localement la r´esolution d’un bloc en fonction des caract´eristiques fr´equentielles du ou des contours contenus dans le bloc. Pour cela, une transform´ee en ondelettes isotrope non d´ecim´ee (IUWT) est utilis´ee [SFM07]. Les propri´et´es isotropes de cette transform´ee sont n´ecessaires pour ne favoriser aucune direction lors de cette ´etape pr´ealable `a la d´etection de direction en elle-mˆeme.

Le fait d’utiliser une transform´ee non-d´ecim´ee permet de conserver des tailles de blocs similaires, et donc une r´esolution angulaire identique `a travers les ´echelles. Notons enfin que seuls trois niveaux de r´esolutions sont utilis´es. Nous consid´erons en effet que la plupart des contours pr´esents dans les images naturelles peuvent ˆetre repr´esent´es de mani`ere efficace dans les images de d´etails `a l’une des trois premi`eres ´echelles.

Par la suite, l’image est d´ecoup´ee en blocs r´eguliers de taille (16×16) pixels et l’´echelle la mieux adapt´ee est choisie pour chaque bloc. L’´echelle optimale,Joptest celle qui maximise la moyenne Mj de l’amplitude des coefficients d’ondelettes du bloc. C’est l’´echelle pour laquelle la corr´elation entre la fr´equence de l’ondelette et la fr´equence des contours est la plus ´elev´ee. SoientMjv etMjh respectivement les moyennes des amplitudes de chaque colonne et de chaque ligne du bloc ∆j de taille N×N `a l’´echellej.

Mjv=

Les figures 7.1(a)-(c) repr´esentent les images de d´etails de la transform´ee IUWT d’une portion d’une

7.2. CALCUL DE LA CARTE DIRECTIONNELLE 111

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