Interféromètre à neutrons

Une tentative de réalisation expérimentale est accomplie par Denkmayr et al [4]. Les auteurs considèrent un neutron pré et post-sélectionné dans les états suivants |_ψii = √¹ 2^{|1i | ↑xi +} 1 √ 2^{|2i | ↓xi |ψfi =} 1 √ 2^{| ↑xi |1i + |2i}
(301) où| ↑_x↓_xisont les états de spin du neutron selon x. Les propriétés faible-ment mesurées sont représentées par bΠj et bΠkbσz où j = 1, 2 et k = 1, 2 et où_bσz = | ↓_zih↓_z| − | ↑_zih↑_z|.

L’objectif est alors de mesurer les valeurs faibles suivantes

(Π1)^w =0 (_σzΠ1)^w =1 (302)

(Π2)^w =1 (_σzΠ2)^w =0 (303)

(attention, les chemins sont inversés en comparaison à la proposition origi-nale). L’expérience ne respecte pas le protocole d’une mesure faible car les valeurs faibles sont indirectement déduites de mesures fortes. Nous res-terons fidèles à l’expérience réalisée dans [4] pour cette section ; elle sera commentée dans la suite.

3.1.1 Montage

Le montage considéré est représenté en figure 34 qui est directement ti-rée de [4]. Le faisceau incident de neutrons passe par un prisme magné-tique biréfringent (P) qui filtre les neutrons de spin orienté selon +z uni-quement, et un champ magnétique ("magnetic guide field"→GF) est im-posé sur tout le montage pour conserver une orientation fixe du spin entre

FIGURE34 – Montage

chaque étape de l’évolution du neutron. Ensuite, une première rotation du spin de π/2 est accomplie ("spin turner" → ST1) dans le plan xy de telle sorte que les neutron entrant dans l’interféromètre aient un spin aligné se-lon +x. Une fois dans l’interféromètre, le spin est orienté selon −x dans l’une des branche par un "spin rotator" (SRs). A ce stade, la pré-sélection est accomplie.

La post-sélection est réalisée de la manière suivante. Avant de sortir de l’interféromètre, le neutron est soumis à un déphaseur (PS) qui permet de contrôler la phase relative χ entre les deux chemins. Ensuite, les faisceaux à la sortie de l’interféromètre sont collectés par les détecteurs H et O. Le succès de la post-sélection est symbolisé par un "clic" au détecteur O qui ne collecte que des neutrons de spin orientés selon +x. Cela est accompli en effectuant une rotation du spin avant la détection s’il est selon aligné selon −x (ST2) alors qu’un analyseur de spin (A) confirme l’alignement du spin du neutron à la post-sélection.

La mesure de la présence du neutron dans chaque branche est accomplie par l’introduction d’un absorbeur (ABS) alors que celle du spin est effec-tuée par les SRs.

3.1.2 Mesure de la présence du neutron

L’hamiltonien d’interaction associé à l’introduction d’un absorbeur sur le chemin j est de la forme

où j=1, 2, µ(r)symbolise la densité linéique d’absorption de l’absorbeur. En posant le coefficient d’absorption M_j = ^R µ(r)dr sur le chemin j, l’état final du système est donné par

h_ψf|e^{−M bΠ}j|_ψii ≈ h_ψf| ₁−M bΠj
|_ψii ≈ h_ψf|_ψii ₁−M bΠw j
(305) Il vient l’intensité observée au détecteur O

I_obs = |hψ_f|ψii|² 1−2 M bΠw j

(306) En conséquence, lorsque bΠw

j =0/1, on observe une diminution ou non de

I_obs de 2M où M=20.1 pour le montage en question.

Les résultats sont récapitulés sur la figure 35, extraite de [4]. A gauche, l’absorbeur est placé sur le chemin 1, à droite sur le chemin 2, et le mon-tage sans interaction est représenté au milieu. Chaque monmon-tage est accom-pagné du profil deI_obs au détecteur en fonction de la différence de phase

χ entre les deux chemins. La boîte "SA" symbolise la réunion du ST2 et de l’analyseur de spin, alors que les deux boites marrons représentent les rotateurs de spin (SRs). Enfin, I_O symbolise l’intensité collectée par le dé-tecteur O.

Lorsque l’absorbeur est placé sur le chemin 2, on observe une diminution de l’intensité au détecteur, alors qu’aucun changement n’est observable lorsque l’absorbeur est placé sur le chemin 1. Les auteurs concluent à par-tir de l’équation (306) que bΠw

1 =0 et bΠw

2 =1 : si l’absorbeur n’a eu aucun effet sur l’intensité finale dans un chemin donné, alors le neutron n’est pas dans la branche considérée au cours de la transition (et inversement pour l’observation d’une variation deI_obs).

3.1.3 Mesure du spin

La mesure du spin est accomplie en imposant successivement un champ magnétique orienté selon une direction perpendiculaire au montage z dans chacune des branches. Une telle interaction est gouvernée par l’hamilto-nien

b

Hint = −^γ

2 bσzΠbjBz (307)

où γ est le facteur gyromagnétique et où le champ extérieur Bzgénère une rotation_bσzdu spin du neutron.

Lar-FIGURE35 – Mesure deΠw 1 etΠw

2

mor, on obtient l’état final du système suivant

hψ_f|e^iα2bσzΠbj|ψ_ii = hψ_f|cos(^α 2Π^bj) +i_bσz sin(^α 2Π^bj)|ψ_ii (308) = α<<1 h_ψf|_ψii +^α 2 4 ^hψf|Π^b2 j|_ψii +i^α 2^hψf|bσzΠbj|_ψii(309) = hψ_f|ψ_ii 1+^α 2 4 Πw j +i^α 2⁽bσzΠbj)^w
(310) où nous sommes allés jusqu’au deuxième ordre dans le développement du cosinus. L’intensité associée est [4]

I_obs = |hψ_f|ψ_ii|² 1−^α 2 4 Πw j +^α 2 4 ^|(bσzΠbj)^w|²
(311) Le développement de l’interaction donne deux termes, l’un est propor-tionnel à (_bσzΠbj)^walors que l’autre est proportionnel àΠw

j . Effectivement, la partie en cosinus développée donne une interaction proportionnelle à Πj et l’interaction entre le champ magnétique et le spin fait que la valeur faible du projecteur est mesurée en même temps que celle du spin. L’in-férence de la valeur faible du spin est accomplie en retranchant celle du projecteur, qui est elle même connue de l’expérience antérieure.

les deux chemins lorsque l’interaction est accomplie dans les deux che-mins, et la variation est de bien plus grande amplitude dans le cas d’une mesure au chemin 1.

FIGURE36 – Mesure de(_σzΠ1)^wet(_σzΠ2)^w

Rappelons que sur le chemin 2, la valeur faibleΠw

2 = 0 est portée par le cosinus alors que (σzΠ2)^w = 1 est portée par le sinus. Ainsi, l’interfrange observée sur le profil de l’intensité en O n’est due qu’à (_σzΠ2)^w : une in-teraction accomplie sur la branche 2 génère un déphasage proportionnelle à (σzΠ2)^w. En revanche, sur le chemin 1, c’est Πw

1 = 1 et (σzΠ2)^w = 0. En conséquence, les variations de faible amplitude observées dans le troi-sième cas sont dues à la variation au second ordre du cosinus, qui introduit un déphasage proportionnel àΠw

1.

Finalement, l’application d’un champ dans chacune des branche ne génère une réponse proportionnelle à(σzΠj)^wlorsque j =2 uniquement : les au-teurs concluent que les résultats expérimentaux confirment la détection du chat du Cheshire.