Michelson (1852-1931) est l’inventeur d’un interféromètre constitué de deux miroirs M1et M2localisés sur deux bras orthogonaux. Il a utilisé son appareil pour chercher à mettre en évidence la composition de la vitesse de propagation de la lumière avec celle de la rotation de la terre.
Albert A. Michelson, né le 19 décembre 1852 à Strelno en Prusse Orientale (devenu aujourd’hui la ville de Strzelno en Pologne) et mort le 9 mai 1931 à Pasadena en Cali-fornie. Il est resté célèbre pour ses recherches en optique expérimentale pour lesquelles il fut le premier américain à recevoir le prix Nobel de Physique en 1907. Après un séjour de deux années dans différents laboratoires en Europe, il mesura la vitesse de la lumière en 1881 en reprenant le dispositif du miroir tournant utilisé précédemment par Léon Foucault. Il réussit à obtenir une précision jamais atteinte jusqu’alors, et qui resta inégalée pendant plus d’une génération, jusqu’à ce qu’il recommence ses mesures en 1926 ! Aprés avoir réalisé en 1887 une expérience capitale aujourd’hui connue sous le nom de “l’expérience de Michelson et Morley”, il vint construire en 1892 à Sèvres un interféromètre qu’il conçut spécifiquement pour pouvoir comparer la longueur d’onde de la radiation rouge d’une lampe au cadmium au Prototype International du mètre en platine irridié que l’on peut continuer à admirer au Pavillon de Breteuil. Cette mesure fut reprise quelques années plus tard en 1907 par Charles Fabry au Conservatoire Na-tional des Arts et Métiers. Elle conduira d’abord à la définition de l’Angström, unité de longueur dérivée qui permis aux spectroscopistes de profiter de toute la précision des mesures interférométriques sans avoir à passer par l’étalon macroscopique de lon-gueur qui était alors la régle en platine. Grâce à des travaux de précision sans cesse croissante, les mesures interférométriques permettront de donner en 1960 la première
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4.3. INTERFÉROMÈTRE DE MICHELSON 71 définition atomique du mètre, qui fut basée sur la longueur d’onde dans le vide de la radiation orangée du krypton 86. Ce furent enfin des mesures de battements entre lasers donc encore une fois des interférences qui permirent de mesurerla vitesse c de la lumière avec une incertitude qui provenait essentiellement de l’etalon primaire de longueur. Le Comité International des Poids et Mesures décida en 1983 de “geler” cette constante.
Depuis cette date, le mètre est défini comme la longueur du trajet parcouru par la lumière dans le vide en une durée égale à 1/299 792 458 de seconde. Conclusion des travaux initiés par Michelson, la définition du mètre se trouve ainsi rattachée à celle de l’unité de temps.
4.3.2 Description de l’interféromètre
Dans l’interféromètre de Michelson, l’un des deux miroirs se trouve sur un chariot mobile, l’autre miroir est fixe. La séparation d’amplitude de l’onde incidente est réalisée à l’aide d’uneséparatricequi est une lame de verre argentée (dépôt d’une couche mince semi-réfléchissante) de telle sorte que les amplitudes des rayons réfléchis et transmis dans cette lame soient pratiquement égales. Cette lame est rigoureusement disposée à 45◦l’onde incidente et des deux miroirs.
F.4.16 —Photographie d’un interféromètre de Michelson. On reconnaît le chariot en bas à droite, la séparatrice et la compensatrice en bas à gauche et les deux miroirs à 90◦dont l′un est porté par le chariot.
Les rayons R1et R2qui sont réfléchis et transmis dans la séparatrice se propagent vers les miroirs M1et M2où ils subissent une réflexion avant de revenir vers la sépa-ratrice. Ils se superposent à la sortie de cette lame. La lame séparatrice a une certaine épaisseur ce qui fait que si les deux miroirs sont à égale distance de la séparatrice, les chemins optiques suivis par les deux rayons R1et R2ne sont pas égaux. Le rayon R1
ne traverse qu’une fois la lame avant sa sortie alors que R2la traverse 3 fois. Si l’on
72 CHAPITRE 4. DIVISION D’AMPLITUDE
F.4.17 — Représentation simplifiée de l’interféromètre de Michelson appelleel’épaisseur de cette lame, la lame introduit une différence de marche entre les deux rayons R1et R2égale à
δ= 2ne (4.63)
qu’il faut compenser si l’on veut que l’interféromètre ne soit pas perturbé pas ce trajet excédentaire. Pour cette raison, la compensation s’effectue en introduisant une lamecompensatricede même épaisseure et de même indicenque la séparatrice sur le trajet du rayon R1. Cette lame est rigoureusement parallèle à la séparatrice. La présence de la séparatrice qui est métallisée introduit une différence de phase dite à la réflexion entre les deux rayons. Cette différence de phase est égale àπpour une lame de verre. La métallisation engendre une complexité supplémentaire qui n’est pas prise en compte en général pour ne pas alourdir les calculs mais qui a pour effet de ne pas générer une différence de phase égale àπque nous appellerons par la suiteφr. Le réglage complet de l’appareil est très bien décrit par J. Charier sur le siteWeb de la préparation au CAPES de l’Université de Nantes. Nous invitons le lecteur à visiter ce site pour mieux appréhender les régalages de l’appareil ainsi que pour y découvrir les aspects les plus techniques de l’utilisation de cet interféromètre.
4.3.3 Figures d’interférences Teinte plate et contact optique
Les figures d’interférences observables avec un interféromètre de Michelson sont celles qui correspondent à la division d’amplitude. Elles dépendent de l’orientation respectives des deux miroirs. Si ceux-ci sont à égale distance de la séparatrice et si ils sont perpendiculaires entre eux, la différence de marche entre les deux rayons est nulle.
Ils se superposent en tous points du champ d’interférence avec la différence de phaseφr représentant la différence de phase à la réflexion.Cette différence de phase dépend très
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4.3. INTERFÉROMÈTRE DE MICHELSON 73 fortement de la nature des couches minces déposées sur la séparatrice2. L’observateur voit en tous points une intensité égale à
Im(P) = 2I0(1 + cosφr) (4.64) qui est donc uniforme. Cette intensité uniforme est appelée lateinte plateet elle se produit aucontact optiquec’est à dire à l’endroit très précis où la différence de marche est nulle. D’un point de vue expérimental la teinte plate s’obtient en “chariotant”
de façon à égaliser la longueur des bras du Michelson. Cette position est définie de façon quasi-ponctuelle et le contact optique est évidemment perdu pour un déplacement infinitésimal (de l’ordre duµm) du chariot. Nous noterons que la teinte observée en lumière monochromatique au contact optique ne dépend que deφr.
Schéma équivalent du Michelson
Le fonctionnement d’un Michelson s’interprète facilement si l’on remplace l’un des deux miroirs par son symétrique par rapport à la séparatrice. Dans cette opération le miroir symétrique M′1du miroir M1est un miroir virtuel qui se trouve à la distance LM′1=LM1de la lame.
Comme le montre la figure??on distingue alors deux types de fonctionnement selon l’orientation respective des deux miroirs M′1et M2:
- la lame d’air si ces deux miroirs sont rigoureusement parallèles ce qui conduit aux franges d’égale inclinaison (cf figure de gauche)
- le coin d’air si ces deux miroirs font un petit angleαentre eux ce qui conduit aux franges d’égale épaisseur (cf figure de droite).
On remarquera sur la figure 4.18 que le problème se résume également à localiser les images S1et S2de S à travers les miroirs M1et M′2.Dans le cas où lesmiroirs sont parallèles le problème est à symétrie de révolution autour de l’axe LS1S2 et l’on voit des anneaxu d’interférences ayant la même symétrie que la cause (principe de Curie) alors que si les miroirs font un angleαentre eux on perd cette symétrie et l’on voit de sfranges rectilignes parallèles à l’arête du dièdre.
Dans le premier cas la différence de marche entre deux rayons R1et R2qui passent par le centre de la lame est égale à
δ= 2
LM′2-LM1
(4.65) et la différence de phase entre ces deux rayons est
∆φ=4π λ0
LM′2-LM1
+φr (4.66)
Le centre de la figure est donc alternativement brillant où sombre selon la valeur de
∆φ.
Si l’on considère l’ensemble des rayons issus de la source, nous constatons que le plan d’observation a la symétrie de révolution. Le problème est strictement équivalent à celui d’une lame mince d’air à faces parallèles d’indicen1=n0= 1.
2M.W. Hamilton, Phase shifts in multilayer dielectric beam splitters, Am. J. Phys.68, 2, (2000), p186-191
74 CHAPITRE 4. DIVISION D’AMPLITUDE
S
F.4.18 —Schéma équivalent du Michelson à la fois en ce qui concerne les miroirs M1et M2et les sources S1et S2images de S à travers M1et M′2
L’observation des anneaux peut se faire au moyen d’une lentille mince de grande focalefou au moyen d’une lunette réglée sur l’infini (équivalente à une lentille mince de courte focalef). L’intensité en un point P du plan d’observation distant de R du centre est donnée par
F.4.19 —Anneau créés par une lame d’air à face parallèle éclairée par lampe à vapeur de sodium dans un interféromètre de Michelson.
Dans le second cas le problème est celui d’un coin d’air. Les franges sont cette fois-ci
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4.4. CAVITÉS OPTIQUES RÉSONANTES 75