interaction sol – structure

Modèle de la poutre sur appuis élastiques

Il est essentiellement applicable lorsque le sol d’assise est homogène et peu dé-formable (argile raide ou sable compact). Le radier est alors modélisé comme une poutre sur appuis élastiques. L’équation générale d’une poutre sur appuis élas-tiques peut s’exprimer en fonction du coefficient de raideur (Ks = ⁄ ) et sa solution générale est fonction d’une grandeur (Le) appelée longueur élastique de la poutre qui a pour expression : Le = √

encore appelée longueur de transfert (d’après le fascicule 62 Titre V annexe F.3).

Ce facteur de proportionnalité (Ks) entre contrainte et déformation ne traduit pas vraiment la réalité physique des sols. Il dépend en fait de l’intensité des charges ap-pliquées, de la vitesse et de la durée d’application des charges, de la répétitivité des charges, des vibrations en particulier dans les sables ; des variations de la teneur en eau, des dimensions et de la forme de la surface sur laquelle s’applique uniformé-ment la contrainte(σ).

Chapitre 4 : Conception et pré dimensionnement du radier général

On compare la longueur élastique (le) avec (l), distance entre les voiles ou les poteaux sur la bande étudiée. Soit lmax = le la longueur maximale de la bande étu-dié :

Si l lmax, la bande de radier ou la poutre est considérée comme rigide (calcul qui ne tient pas compte des déformations)

Si l lmax la bande de radier ou la poutre est considérée comme souple (calcul qui tient compte des déformations). Ces formules ne sont applicables que si les charges sont sensiblement égales et équidistantes.

Sinon dans un contexte général seuls les radiers très épais (h l/10) peuvent être considérés comme rigides et calculés comme tels.

Calcul sans présence d’eau



Radier rigide

Sa longueur l lmax ; la répartition des contraintes sera uniforme si la résultante des charges (Qi) est centrée. La répartition sera linéaire si la résultante (R) des charges (Qi) est excentrée. Aucune excentricité n’est admise si le terrain est com-pressible.

Figure 18 : Répartition des contraintes compte tenu de la position de la résul-tante des charges Qi [2]

Pour un sol pulvérulent compacté on admet ( max / min) 1, 5 et R est excentré de (la) et (lb) par rapport au centre de gravité du radier.

Chapitre 4 : Conception et pré dimensionnement du radier général ré-seau de poutres croisées ; dans ce dernier cas, si la largeur est petite par rapport à la longueur, le radier peut être calculé en bande avec des renforts perpendiculaires aux petits côtés. Par sécurité on adopte une répartition uniforme de pressions lors-que les poteaux, ou les voiles, sont inégalement chargés.

Superstructures peu rigides

La rigidité des superstructures (Ds) est égale à zéro .L’ossature est totalement isostatique. Le calcul doit donc être fait en considérant un réseau de poutres (ou de bandes) croisées, sur appui élastique continu.

Superstructure en partie rigide

Ce type de système mixte est utilisé par exemple, dans le cas d’un parking e n-terré avec des voiles périphérique et une structure isostatique intérieure .Toutefois des précautions sont à prendre dans le calcul, lorsque : les charges au centre sont plus faibles que celle apportées par les voiles extérieures. Le terrain (ou la présence d’une nappe) conduit à adopter tout de même une répartition uniforme des réactions.

4.2 La répartition des contraintes sous le radier

La répartition des contraintes dépend premièrement du mode de transmission

des charges vers le sol, de la nature du sol sur lequel repose le radier : sol pulvéru-lent, sol cohérent, sol rocheux et en particulier son aptitude à résister à des efforts de traction. Les schémas suivants nous montrent les différentes possibilités de repré-senter les contraintes sous une fondation selon la nature du sol.

Chapitre 4 : Conception et pré dimensionnement du radier général

Pour les radiers on admet les répartitions suivantes des contraintes selon la déformation du sol.

Figure 19 : Répartition des contraintes sous les radiers de fondations [2]

D'une manière générale, il est impossible de connaître la répartition exacte des réactions s'exerçant sous un radier. En effet, celles-ci dépendent de la nature du sol et des coefficients d'élasticité respectifs sol-radier et radier-structure. Le calcul d'un radier nécessite donc le choix d'hypothèses simplificatrices sur les diagrammes de réaction du sol. Toutefois il est impératif de vérifier les condi-tions de la statique, c'est-à-dire l'équilibre global entre les réaccondi-tions du sol et l'ensemble des charges apportées par la superstructure. Le radier, par simplifica-tion, est toujours considéré comme étant infiniment raide par rapport à sa su-perstructure. En d'autres termes, les poteaux et les voiles s'appuyant sur le radier sont considérés comme articulés à leur base.

4.3 MODE DE FONCTIONNEMENT

Les actions mécaniques qui agissent sur le radier sont :

Chapitre 4 : Conception et pré dimensionnement du radier général

 les actions descendantes (poids propre, poids de la superstructure et actions exté-rieures) transmises par les murs et poteaux

 les actions ascendantes du sol réparties sous toute sa surface.

Figure 20 : Action mécanique agissant sur le radier [14]

La répartition des pressions sur le sol est uniforme. Cela nécessite un radier de grande rigidité (forte épaisseur de béton et forte densité d'armatures). si possible des poteaux également distants et également chargés. Mais généralement les poteaux sont inégalement chargés, on admet la simplification ci-dessous.

Figure 21 : Répartition des pressions sur le sol [14]

Les actions sur le radier engendre la déformée suivante.

Figure 22 : Allure de la déformée du radier [14]

Chapitre 4 : Conception et pré dimensionnement du radier général

Le radier se comporte comme un plancher renversé. Il est donc nécessaire de renforcer le radier au droit des appuis, des murs et des poteaux. Le béton résistant mal à la traction, on placera des armatures dans les zones tendues (en partie haute en travée et en partie inférieure au droit des murs et des poteaux). Ce type d'ou-vrage ne doit pas être soumis à des charges pouvant provoquer des tasse-ments différentiels trop élevés entre les différentes zones du radier. Dans le cas de couches sous-jacentes très compressibles, le concepteur doit vérifier que le point de passage de la résultante générale coïncide sensiblement avec le centre de gravité du radier.

4.4 Pré dimensionnement des radiers généraux

Pour l’étudier nous allons considérer le radier comme étant rigide. Et nous exposerons le dimensionnement des deux types de radier qui sont les plus couram-ment utilisés le radier dalle plate et le radier nervuré considéré comme étant rigide.

4.4.1 Radier dalle plate

Le radier dalle plate est pré dimensionné comme un plancher dalle pleine.

Considérons la partie portante d’un radier dalle plate d’épaisseur h :

Figure 23 : Schéma d’un panneau de dalle [Auteur]

La dalle constitue le seul élément porteur du radier. Elle transmet directement les charges au sol.

Chapitre 4 : Conception et pré dimensionnement du radier général côté du panneau). Les supports de la dalle sont alors les éléments disposés dans la direction Ly. On parle dans ce cas d’une dalle poutre étant donné qu’elle s’appuie sur deux appuis. la direction principale et Ly la direction secondaire.

Figure 30 : Schéma d’un panneau de dalle portant dans deux directions

[Auteur]

Notons que h ≥ 6cm

Chapitre 4 : Conception et pré dimensionnement du radier général

4.4.2 Radier Nervuré

Figure 31 : Coupe de détail d’un radier nervuré [Auteur]

En première approximation, l'épaisseur des éléments constitutifs du radier est déterminée par les relations suivantes :

 pour les nervures : h1

avec l’ entre axes des poteaux parallèlement aux nervures.

 pour la dalle afin que l’effort tranchant puisse être justifié sans usage d'arma-tures d'effort tranchant, l'épaisseur h2 d'une dalle doit être supérieure au ving-tième de sa portée : h2

avec l entre axes des poteaux perpendiculaires aux nervures.

Les nervures représentent les longrines. Elles servent d’appui aux poteaux. De plus l'épaisseur de la dalle doit être telle que la vérification à l'effort tranchant soit assurée sans qu'on ait besoin d'armatures d'effort tranchant. L’étude du radier est conduite dans deux cas :

Chapitre 4 : Conception et pré dimensionnement du radier général

 cas d'un mauvais terrain : on considère que le radier fonctionne soit en plancher nervuré renversé soit en plancher-dalle renversé.

 cas d'un terrain normal : dans cette méthode, on suppose que le dia-gramme des réactions du sol est plan sous toute la surface du radier.

Pour connaître le sens dans lequel porte le panneau des dalles de radier nervurés, on procède également à la détermination de α comme pour les radiers dalles plates et l’analyse est faite de la même manière.

Si les fondations sont en-dessous du niveau de la nappe phréatique alors le radier joue le rôle de cuvelage étanche et il convient donc de vérifier la stabilité de l'ensemble de la construction vis à vis du risque de soulèvement créé par la sous pression de l'eau, qui doit être assuré par son poids propre, soit :

G

_min

1,10 * * B * h

_max, avec :

G_min = poids propre de l’ouvrage à vide B = surface totale du bâtiment

= poids volumique de l’eau = 10kN/m³

h_max = différence de niveau maximale entre le niveau des plus hautes eaux prévisible, majoré de 0,5m, et la face inférieure du radier.

Chapitre 5 :

dimensionnement des radiers

généraux

exercées par le sol, lesquelles sont-elles mêmes fonctions de la déformabilité du radier, et de la compressibilité du sol. Le problème ainsi posé est en général très complexe. Le calcul d'un radier nécessite donc le choix d'hypothèses simplificatrices sur le diagramme de réaction du sol. Toutefois, le diagramme retenu doit être tel que les conditions de la statique, traduisant l'équilibre global entre les réactions du sol et l'ensemble des charges apportées par la superstructure, soient impérativement véri-fiées. Dans nos hypothèses, si nous considérons que nous sommes dans le cas d'un radier rigide, la méthode générale devrait consister à chercher un diagramme des réactions du sol qui soit plan sur toute la surface du radier et qui vérifie les équations de la statique.

Cependant, ces équations ne peuvent être résolues qu'en ayant recours à l'ordi-nateur. Néanmoins, dans le cas d'un mauvais sol (ce qui est le cas général), la dis-tance entre les points d'appuis étant relativement faible avec une disposition assez

L

Dimensionnement des radiers généraux

5

régulière, et les charges étant peu différentes entre elles ( cas des bâtiments d'habi-tation ou des bureaux de conception courante),l'hypothèse d'une répartition uniforme des pressions sur le radier peut être admise.

Le dimensionnement du radier, étant donné que c’est une fondation, nécessite avant tout, le calcul de la capacité portante (contrainte admissible ou taux de travail du sol) du sol et des tassements dans le sol. Afin d’éviter la rupture du sol et les risques de tassements différentiels. Une étude du sol est donc nécessaire pour con-naître les caractéristiques intrinsèques du sol et le niveau de la nappe phréatique.

5.2 Calcul de la capacité portante

La détermination de la capacité portante peut se faire de plusieurs manières soit suite à des essais au laboratoire (méthode « C–ϕ) ou in situ (essai pénétromé-triques, essais pressiométriques ou essai de pénétration au carottiers (SPT)) soit à l’aide de formules développées par certains auteurs ou dans des documents norma-tifs tout en déterminant au préalable les caractéristiques intrinsèques du sol. Dans le présent mémoire nous Présenterons la formule de calcul contenu dans le DTU 13.12 basé sur les essais au laboratoire.

La formule de calcul de la capacité portante des fondations superfi-cielles donnée comme exemple dans le DTU 13.12 est avec trois termes comportant chacun un facteur de capacité portante et des coefficients correcteurs.En général les essais de laboratoire ont conduit à la connaissance des 3 paramètres suivants :

Pour une semelle soumise à une charge verticale centrée de largeur B, de longueur L et d’encastrement D, on a :

qu = ScCNc + DNqSqγ + 0,5γBNγsγ où

Dans le cas d’une charge inclinée de l’angle δ sur la verticale les trois 3 termes de la formule précédente sont chacun affectés d’un coefficient minorateur, à savoir :

ic = iq = (1 – (2 δ/π))² ; iγ = (1 – (δ/ ϕ))²

Sc, Sγ, Sq sont les coefficients de forme avec : Sc = 1 + 0,2B/L ; Sγ = 1 – 0,2B/L ; Sq = 1

(Voir tableau 1 annexe A pour les valeurs des facteurs de portance et les ex-pressions des coefficients correcteurs correspondants).

Dans le cas de charges excentrées d’excentrement e la largeur à prendre en compte en lieu et place de B est B’ = B – 2e

Notons que la capacité portante constitue la contrainte admissible ou le taux de tra-vail du sol et est notée ̅̅̅̅̅

5.3 Calcul du tassement

 Définition

Le tassement est la composante verticale du déplacement du sol en surface, sous l'effet des charges qui lui sont appliquées. Le tassement est ha-bituellement noté S ou encore St. La compressibilité du sol résulte de :

 la compression de l'air qui remplit des vides. L'eau est supposée incom-pressible. L'air, très compressible, provoquera un tassement quasi-ment instantané;

 l'évacuation de l'eau contenue dans les vides. C'est la consolidation primaire, elle produit le tassement le plus important : le sol subit une diminution de volume correspondant au volume d'eau expulsée (le sol est supposé saturé);

 la compression du squelette solide. C'est la consolidation secondaire, elle correspond au tassement des grains qui s'arrangent entre eux de façon à occuper un volume plus réduit. Il se produit un fluage dû au dé-placement des couches adsorbées.

Le tassement total d'un sol, s, a donc trois composantes :

= Où : {

S tassement instantané S tassement de consolidation primaire lié au temps S tassement secondaire aussi lié au temps

 Calcul du tassement instantané ou immédiat

Pour une fondation superficielle isolée, posée sur un sol horizontal homogène d’épaisseur infinie et sollicitée par une charge verticale centrée. D’après le fascicule 62 Titre V, Il est donné par la formule suivante :

Avec :

q : contrainte moyenne appliquée au sol par la fondation. Elle est donnée par q = Q/A, Q étant la charge appliquée et A la surface de la fondation. En fonc-tion de la nature du sol (sol fin ou sol perméable), q peut être soit une con-trainte totale, soit une concon-trainte effective;

E : module d’élasticité du sol et 𝜈 : Coefficient de POISSON, pour les sols fins il convient de retenir les valeurs non drainées E_u et 𝜈u;

B : Le diamètre ou la largeur de la fondation;

Cf : Coefficient dépendant de la forme et de la rigidité de la fondation (voir ta-bleau en Annexe A exposant quelques valeurs d C_f tirées des tables de Giroud

 Calcul du tassement secondaire par la méthode œdométriques

La consolidation est un phénomène qui se produit dans les sols à grains fins et consiste en une diminution du volume d’un sol complètement saturé, ayant une faible perméabilité due au drainage de quelques quantités d’eau interstitielle.

En effet, l’eau étant incompressible, elle mettra beaucoup de temps à être évacuée. Elle subira d’abord une surpression avant de s’évacuer par les pores et de permettre à la structure du sol de se déformer.

Pour chaque type de sol les résultats suivants sont obtenus :

 l’indice de compression Cc;

 l’indice de gonflement ou de recompression Cg ou C_s;

 la pression de préconsolidation σ’p et l’état de consolidation;

 l’indice des vides initial e₀;

 la pression de gonflement σ’g.

Dans le cas d’un essai œdométriques à partir d’un état initial (e0, σ’v0), on soumet l’échantillon du sol à un supplément de contrainte σ’v. On atteint l’état final avec un tassement correspondant s sans variation du volume solide V_s.

C’est le même cas pour une couche de sol soumise à un supplément de contrainte et qui subira un tassement s après application d’une charge. On a :

S =

= e

1 e e = e e = C logσ’ σ σ’

Le tassement de la couche du sol est donc donné par : S = C

1 e logσ’ σ

σ’ = S avec :

: épaisseur de la couche compressible

σ’ : contrainte effective initiale au milieu de la couche

σ : accroissement de la contrainte apporté par la fondation au milieu de la

Ce tassement est en général faible et peut être négligé.

Le tassement S dans la méthode oedométrique, pour une couche de sol de hauteur Hi est donné par la formule suivante suivant la nature de consolidation du sol.

- Premier Cas : Sol normalement consolidé

- S

=

log

^’

’

- Deuxième cas : sol surconsolidé Si ’ ’ : d'épaisseur finie. Dans la pratique, on découpe le sol en couches de hauteur Hi et on calcule Δσ' au milieu de chaque couche en supposant que les valeurs (C_c, C_v, e₀, …) restent constantes dans toute l'épaisseur. On adoptera dans le découpage :

 une couche par changement de nature de sol;

 une couche pour la surface piézométrique de la nappe;

 plus Δσ' sera faible, plus on peut prendre une couche plus épaisse.

En définitive, le tassement de consolidation total pour n couches est donné couche. On décompose également le site en terrains homogènes à l'horizontal.

Ho = épaisseur initiale de la couche considérée profon-deur de calcul de tassement (Z= épaisseur des couches situées au-dessus du point de référence des contraintes). Le point de référence des contraintes est en général le centre de la couche dont on calcule le tassement.

σ’ = σ’v (z) = I.q, accroissement de contrainte apporté par la semelle à la côte z repérée à partir de la base de la semelle.

I = le coefficient d'influence fonction des dimensions de la semelle et de la profon-deur z et lu sur l’abaque (Voir Annexe C).

q = est la pression uniforme ou contrainte appliquée par la semelle.

NB : Tous ces paramètres sont déterminés à partir des résultats de l'essai œdomé-trique. Pour le cas d'une semelle isolée rectangulaire de largeur B et de longueur L (cas du radier général), σ’v (z) peut être approchée par :

=



Calcul du Tassement de consolidation secondaire

La déformation verticale liée au fluage d’un sol est donné par la norme fran-çaise NF P 94–261 par l’expression :

= ( )

εv : déformation du terrain liée au fluage

C : coefficient de compression secondaire qui dépend de l’état de contrainte t : est le temps à laquelle on veut calculer le tassement et

t0 : un temps de référence fixé à la fin de la consolidation primaire

Le calcul du tassement de fluage est toutefois négligé généralement. Surtout lorsqu’il n’est pas préjudiciable pour l’ouvrage.

Ces tassements sont nécessaires car ils permettront de savoir s'il faut mettre un joint de tassement ou pas. Car si le bâtiment se trouve sur deux terrains de na-tures différentes pouvant entraîner des tassements inégaux dans la construction, il y a lieu de mettre en place un joint de rupture dans les fondations.

5.4 Détermination des armatures du radier

Avant de déterminer la quantité d’armature il faut faire certaines vérifications à savoir :

 vérification de la surface du radier

Srad P/ ̅̅̅̅̅ = surface bâtiment ; avec S rad la surface du radier et P la force qu’exerce le bâtiment sur la fondation. P = Pser : combinaison à l’ELS de l’ensemble des charges permanentes et variables (étant donné que les calculs sont conduits généralement à l’ELS). Pser = G + Q et Srad = B x L avec B étant la largeur du radier et L sa longueur. Cette vérification n’est pas indispensable car le radier est réalisé en consonne parfois et présente donc des débords.

 vérification de la capacité portante du sol

Soit σ la contrainte induite par la structure on à σ = (Pser/Srad) ̅̅̅̅̅

Pour la suite, le dimensionnement se fera à l’ELU si le radier n’est pas soumis à la pression hydrostatique et les fissurations ne sont pas préjudiciables. Car dans ce cas la fissuration est prise comme étant peu préjudiciable et le radier sera calculé en flexion simple. On effectuera ensuite la vérification à l’ELS. Mais si le radier est soumis à la pression hydrostatique la fissuration est considérée comme étant préju-diciable et les calculs seront conduits à l’ELS.

Le radier étant considéré comme continu, il faut donc déterminer pour chaque panneau les moments fléchissant en travées et sur appuis selon les directions lx et ly.

L’hypothèse de base est telle que les dalles sont articulées sur leurs contours. On détermine donc l’épaisseur de la dalle du radier à l’aide des inégalités exposées

L’hypothèse de base est telle que les dalles sont articulées sur leurs contours. On détermine donc l’épaisseur de la dalle du radier à l’aide des inégalités exposées

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