Bratina et al. (2003) também compararam as flechas das vigas obtidas a partir do programa, ora considerando o efeito da fluência do aço por intermédio de um modelo explícito apresentado em Williams-Leir (1983) para duas categorias diferentes do material e ora desconsiderando tal parâmetro. Na curva A do gráfico da Figura 2.23, a fluência do aço não foi admitida e a distribuição de temperaturas adotada para a viga foi a resultante da análise térmica efetuada numericamente. Todavia, para a obtenção de resultados mais precisos na análise mecânica, os autores admitiram as temperaturas nas armaduras iguais àquelas aferidas no ensaio para os demais casos de estudo (curvas B, C e D). A fluência do aço também foi desconsiderada na curva B. Já na curva C, eles inseriram parâmetros de baixa fluência, característicos do aço designado Au 50, enquanto na curva D os parâmetros foram de média fluência, tomados com base no aço X-60. Com base no gráfico mencionado, observaram a importância da consideração da fluência porque, caso contrário, os deslocamentos verticais das vigas simplesmente apoiadas serão subestimados, conforme indicam as curvas A e B.
Figura 2.23 – Comparação de flechas numéricas e experimentais para estudo da fluência do aço realizado por Bratina et al. (2003; adaptado).
Posteriormente, em Bratina; Saje e Planinc (2007), eles aperfeiçoaram o modelo numérico desenvolvido em Bratina et al. (2003). Além de já admitirem o modelo explícito de Williams- Leir (1983) para a fluência do aço exposto a altas temperaturas, também congregaram o modelo explícito de Harmathy (1993) para o estudo da fluência do concreto, curvas de incêndio que possuíam fase de resfriamento e análises capazes de quantificar as contribuições das diferentes parcelas de deformação dos materiais na deformação total das vigas. Com o objetivo de validar essa ferramenta, confrontaram os seus resultados aos experimentais obtidos por Lin; Ellingwood e Piet (1988).
Conforme será discutido na próxima seção, esses autores ensaiaram vigas simplesmente apoiadas com um vão extremo em balanço e a configuração de forças aplicadas ao longo dos ensaios acabava por fazer essas peças serem características de vãos extremos de vigas contínuas. As mesmas foram submetidas a dois tipos de curvas de aquecimento: ASTM E119 (versão de 1976) e outra que admitia fase de resfriamento. Apesar disso, Bratina; Saje e Planinc (2007) se referiram a elas ao longo de todo o texto como vigas simplesmente apoiadas e, inclusive, como poderá ser visto logo a seguir, tomaram as suas conclusões apenas em relação a tal modelo estático. Por isso, essa pesquisa foi inserida na presente seção.
Ao compararem as flechas dessas vigas, para os dois casos de aquecimento, os autores concluíram que a fluência do concreto não interfere na resistência ao fogo de vigas simplesmente apoiadas. Também verificaram novamente que a consideração da fluência do aço acelera o colapso de vigas isostáticas expostas a curvas de incêndio-padrão, vide conclusão de Bratina et al. (2003), entretanto, concluíram que a relevância desse parâmetro é menor em vigas expostas a curvas com fase de resfriamento, por conta das temperaturas relativamente baixas das armaduras – por volta dos 400 °C –. Segundo Williams-Leir (1983), a deformação por fluência do aço só começa a ser preponderante quando tal temperatura é atingida. A Figura 2.24 ilustra os diferentes parâmetros que podem ser obtidos mediante a aplicação do modelo desenvolvido por Bratina; Saje e Planinc (2007).
Figura 2.24 - Parâmetros obtidos ao longo da análise de viga simplesmente apoiada exposta à curva ASTM E119: (a) campo de temperaturas, (b) deformações térmicas, (c) deformações totais – geometric –, (d) deformações elásticas – mechanical –, (e) deformações plásticas, (f) tensões de compressão no concreto, (g) deformações devido à fluência e (h) deformações transientes (BRATINA; SAJE; PLANINC, 2007; adaptado).
No mesmo segmento de Bratina; Saje e Planinc (2007), Lu et al. (2015a) estudaram os efeitos da fluência do concreto a altas temperaturas no comportamento das vigas. Os autores fizeram uso do modelo numérico apresentado em Lu et al. (2015b), que tem base no método dos elementos finitos, para avaliar dois modos de consideração da fluência: o modelo do concreto (diagrama tensão vs deformação) proposto no Eurocode 2 parte 1-2 (2004), que admite a fluência do material de forma implícita, e o modelo explícito apresentado em Tao et al. (2012) e Tao; Yuan e Taerwe (2010, 2012).
(b) deformações térmicas (c) deformações totais
(d) deformações elásticas (e) deformações plásticas (f) tensões no concreto
(g) deformações pela fluência no concreto (h) deformações transientes no concreto (a) campo de temperaturas
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A primeira etapa para essa pesquisa consistiu na validação do modelo numérico, porém, houve uma particularidade, pois a mesma foi realizada mediante resultados experimentais provenientes de lajes simplesmente apoiadas, testadas por Minne e Vandamme7 (1979) apud Lu et al. (2015a). Em seguida, os autores modelaram vigas simplesmente apoiadas com seções retangulares de diferentes geometrias e taxas de armaduras e ainda submetidas a regimes de aquecimento variados (curva ISO 834 e curvas paramétricas do Eurocode 2 parte 1-2, que possuem fase de resfriamento, vide Figura 2.25). O foco principal da pesquisa consistia em analisar o quanto cada uma dessas variáveis influenciaria nos dois tipos de modelos adotados para a fluência do concreto.
Lu et al. (2015a) concluíram que as flechas de vigas simplesmente apoiadas resultantes de modelos implícitos e explícitos de fluência do concreto são similares independentemente do regime de aquecimento, conforme ilustra a Figura 2.26. Essa conclusão está em conformidade a Bratina; Saje e Planinc (2007), que ao estudarem outro modelo explícito, também verificaram que a fluência do concreto não é primordial para aferir a resistência ao fogo desses elementos. Na Figura 2.26, “M1” indica modelo implícito, “M2” explícito, “2hrs” caracteriza uma exposição de duas horas a incêndio-padrão, “60min” e “30min” caracterizam exposições a incêndios paramétricos com temperaturas crescentes até 60 e 30 min, respectivamente, seguidas das fases de resfriamento.
Os autores também verificaram que o aumento da taxa de armadura reduz os efeitos da fluência do concreto na resistência ao fogo das vigas; a largura da seção transversal não interfere nas flechas calculadas com os dois modelos de fluência, enquanto a altura as afeta moderadamente. Ao contrário de Bratina; Saje e Planinc (2007), que adotaram um modelo explícito para considerar a fluência do aço, Lu et al. (2015a) consideraram em todas as suas análises o modelo do Eurocode 2 parte 1-2 (2004), que a admite de forma implícita.
7 MINNE, R.; VANDAMME, M. Fire resistance of reinforced concrete slabs. Ghent: Laboratory for Fuel Technology and Heat Transfer, Ghent University, 1979.
Figura 2.25 – Curvas de incêndio-padrão e paramétricas adotadas para análise de modelos implícitos e explícitos de fluência do concreto (LU et al.; 2015a; adaptado).
Figura 2.26 – Comparação de flechas obtidas pela consideração de diferentes modelos aquecimento e de fluência do concreto (LU et al.; 2015a; adaptado).
À luz dos trabalhos realizados por Poh e Bennetts (1995) e Lie e Irwin (1993), mais voltados para pilares, Kang e Hong (2004) apresentaram um modelo numérico para a análise de membros horizontais de concreto armado sob flexão em situação de incêndio e também adotaram um modelo explícito para a consideração da fluência do concreto a altas temperaturas. O modelo escolhido foi o proposto em Dias; Khoury e Sullivan (1987, 1990), que tem base no teorema de Dorn e aplica as relações de Arrenius para determinar a fluência do material em função do aumento de temperaturas. No entanto, o foco da pesquisa consistiu
Tempo (min) D e form a ç ões a m e io v ã o ( m m ) Tempo [h] Tempo (min) T emp er at u ra [ ºC ] Curva de incêndio-padrão Fl ec h a ( m m ) Curva de incêndio paramétrica – fase de aquecimento Assumindo Γ=1
na apresentação dessa nova metodologia para a análise não linear das vigas e aspectos acerca da consideração de tal modelo de fluência não foram discutidos. As conclusões do trabalho foram apenas relacionadas à análise da precisão do método numérico proposto.
O método de Kang e Hong (2004) se dividiu em duas etapas de cálculo: análise da seção e solução do membro. Na primeira, os autores aplicaram o esquema de segmentação. Em cada uma dessas seções segmentadas, determinaram a distribuição de temperaturas, via método dos elementos finitos, e as deformações. Com base na teoria de Bernoulli-Navier para o cálculo de vigas, definiram as deformações devido às cargas aplicadas e, para a obtenção das deformações térmicas, assumiram deformações virtuais, a fim de que fossem satisfeitas as condições de equilíbrio. Para a obtenção do comportamento estrutural de todo o membro, aplicaram novamente a teoria de Bernoulli-Navier integrando ao longo do eixo longitudinal as curvaturas, também calculadas durante a análise da seção. Validaram o modelo por intermédio da comparação aos resultados experimentais provenientes da análise de uma viga simplesmente apoiada, obtidos por Lin; Gustaferro e Abrams (1981).