Lin; Ellingwood e Piet (1988)11 desenvolveram um modelo numérico no qual, para a análise térmica, solucionaram a equação diferencial para fluxos bidimensionais de calor com base na aproximação de derivadas por diferenças finitas. Enquanto isso, para a análise estrutural, discretizaram as vigas em uma série de segmentos e, em seguida, computaram os esforços axiais e momentos resultantes para diferentes intervalos de exposição ao fogo. Esse modelo
11 Essa pesquisa foi originalmente publicada pela Portland Cement Association – PCA em forma de “bulletin”. Mais tarde, o Journal of Structural Engineering apresentou uma versão resumida em Ellingwood e Lin (1991).
Exposição ao fogo = 18’ Mo m e n to , ft -k ip
foi concebido por intermédio do proposto em Becker e Bresley (1974) e foi validado mediante a comparação a resultados experimentais. Os autores realizaram testes de exposição ao fogo em seis vigas de concreto armado que simulavam o vão extremo de uma viga contínua a partir do mesmo método de ensaio adotado em Lin; Gustaferro e Abrams (1981), logo, pela aplicação de forças concentradas no trecho entre apoios e na região em balanço (Figura 2.41).
Figura 2.41 – Modelo das vigas, representativas de vãos extremos de peças contínuas, ensaiadas por Lin; Ellingwood e Piet (1988; adaptado).
As vigas ensaiadas possuíam diferentes seções transversais retangulares e foram fabricadas com concreto de massa específica normal. Quatro delas foram aquecidas conforme a curva- padrão ASTM E119, que representava um incêndio de longa duração e intensidade moderada, e as demais com base em uma curva temperatura-tempo na qual foram aplicados parâmetros de compartimentação e ventilação reais, a fim de representar um incêndio de curta duração e grande intensidade. A principal diferença entre eles era que o primeiro admitia apenas a fase de aquecimento do incêndio, enquanto o segundo incorporava a fase de resfriamento.
Além de obter dados para validar o modelo numérico proposto, o principal objetivo desses ensaios consistia em verificar o comportamento das vigas quanto à flexão e ao cisalhamento. A partir dos resultados, os autores observaram que todas apresentaram fissuras de cisalhamento localizadas próximas ao apoio contínuo em períodos relativamente iniciais dos testes de exposição ao fogo. As fissuras de flexão apareceram nas zonas de momento positivo e, apesar de terem surgido depois das fissuras de cisalhamento, elas rapidamente se
Oeste Leste Esquerda Direita Barra a Barra b Barra b Barra a Furos Hidrométricos Furos Hidro métric os Furos Hidro métri
estenderam pelas vigas ensaiadas (Figuras 2.42 e 2.43). Assim, todas as peças romperam por flexão e eles chegaram à mesma conclusão da campanha experimental realizada anteriormente em Lin; Gustaferro e Abrams (1981), de que o esforço de cisalhamento não representa um problema significativo na resistência ao fogo de vigas contínuas e que a ruptura por flexão consiste no caso mais usual de colapso desses elementos.
A pesquisa de Lin; Ellingwood e Piet (1988) também se tornou base para vários outros trabalhos, pois levou a mais uma conclusão importante: a resistência à flexão das vigas expostas ao fogo é função, principalmente, do histórico de temperaturas na armadura. Assim se justifica o fato de Zha (2003), Shi et al. (2004), Kodur e Dwaikat (2008b), Choi e Shin (2011) e Reddy et al. (2015), citados na seção prévia, terem percebido a necessidade de analisar a influência, nesse aspecto, da espessura do cobrimento das barras de aço.
Figura 2.42 – Esquema das fissuras de flexão e de cisalhamento verificadas nas vigas submetidas a ensaios por Lin; Ellingwood e Piet (1988; adaptado).
Figura 2.43 – Peça característica do vão extremo de uma viga contínua após teste de exposição a fogo modelado pela curva ASTM E119 (LIN; ELLINGWOOD; PIET, 1988).
Guo e Shi (2011) conceberam um programa de computador com base no método dos elementos finitos para análises termestruturais de estruturas de concreto armado expostas ao fogo. A distribuição de temperaturas nas seções transversais foi calculada por meio do módulo denominado HTARC (Heat Transfer Analysis of Reinforced Concrete), enquanto o comportamento mecânico foi aferido pelo módulo NARCSLT (Nonlinear Analysis of
Reinforced Concrete Structures under Loading and Elevated Temperatures). Para validar o
programa, os autores utilizaram os resultados obtidos nos ensaios que realizaram em vigas simplesmente apoiadas, contínuas e também em pórticos. Em relação às vigas, compararam, por exemplo, as flechas obtidas numericamente às experimentais. Apesar de os métodos de cálculo adotados para a concepção do programa terem sido abordados com detalhes, não foram transmitidas muitas informações acerca da modelagem propriamente dita das vigas. À semelhança de Lin; Gustaferro e Abrams (1981) e Lin; Ellingwood e Piet (1988), Guo e Shi (2011) realizaram ensaios de exposição ao fogo em vigas contínuas, contudo, essas possuíam dois vãos, conforme ilustra a Figura 2.44. Nas extremidades foram colocados apoios do tipo rolete e a meio vão uma rótula (Figura 2.45). Portanto, essas vigas não foram submetidas a restrições axiais, enquanto a flexão/giro foi restringida devido à continuidade imposta pelo apoio central. Os apoios de rolete adotados eram capazes de medir as reações verticais, de modo que se tornava possível traçar todo o comportamento das peças hiperestáticas em seguida.
Os autores produziram seis dessas vigas para verificar a influência de diferentes posicionamentos e valores de forças aplicadas, além de diferentes regimes de aquecimento dos vãos (ou dois ou apenas um vão diretamente aquecido). As mesmas foram submetidas à aplicação de forças iniciais na condição de temperatura ambiente e essas foram mantidas ao longo da exposição ao fogo (em três faces). A ação térmica foi procedente de um forno elétrico que produzia aquecimento a uma taxa de 20 °C/min, com temperatura máxima de 1000 °C a ser atingida.
Figura 2.44 – Características das vigas (a) e esquema estático (b) atribuídos nos ensaios de exposição ao fogo realizados por Guo e Shi (2011).
Figura 2.45 – Detalhes do leiaute de ensaios adotado por Guo e Shi (2011) para a análise de vigas contínuas de concreto armado expostas ao fogo (adaptado).
Guo e Shi (2011) também apresentaram informações acerca de redistribuição de esforços porque passaram as vigas contínuas ensaiadas, tal como feito em Lin; Gustaferro e Abrams (1981). Eles esclareceram que o processo de redistribuição pode ser dividido em três estágios, sendo os denominados “inicial” e “estável” aqueles em que os momentos fletores positivos dos vãos diminuem e os negativos do apoio central aumentam gradualmente, vide Figura 2.46-a. O estágio final consiste naquele em que ocorre o colapso da peça, após a formação das três rótulas plásticas, indicadas na Figura 2.46-b, que também surgiram nas vigas ensaiadas por Lin; Gustaferro e Abrams (1981). As primeiras rótulas a surgir são as localizadas nos trechos de momentos fletores solicitantes positivos, uma vez que a capacidade resistente à flexão das seções aí presentes é reduzida de forma mais rápida, pelo fato das armaduras estarem diretamente expostas ao fogo. Como esperado, verificou-se uma a redistribuição de esforços mais branda nas vigas contínuas nos quais apenas um vão foi diretamente aquecido.
Viga Força constante Forno experimental Transdutor de deslocamento Apoio de
extremidade Apoio central
Viga de aço
Figura 2.46 – Redistribuição de momentos fletores solicitantes (a) e rótulas plásticas (b) formadas nas vigas contínuas ensaiadas por Guo e Shi (2011; adaptado).