Enquanto as pesquisas de Bratina et al. (2003), Bratina; Saje e Planinc (2007) e Lu et al. (2015a) verificaram o comportamento ao fogo de vigas de concreto armado ao serem admitidos os efeitos da fluência dos materiais em função de altas temperaturas, Gao et al. (2013) e Kodur e Agrawal (2017) apresentaram estudos acerca da consideração da perda de aderência entre o concreto e o aço das armaduras nos modelos numéricos para a análise desses elementos. Segundo Gao et al. (2013), ao passo que as vigas são expostas ao sinistro, os materiais sofrem perdas significativas de resistência e de rigidez e o mesmo ocorre na ligação/aderência existente entre eles. Os autores ainda esclareceram que esse fenômeno só havia sido objeto de estudo, até então, em um modelo numérico sugerido por Huang (2010),
enquanto nos demais era usual se admitir que as armaduras permaneciam perfeitamente ligadas ao concreto que as circundava ao longo da exposição a temperaturas elevadas.
Gao et al. (2013) propuseram um modelo numérico de elementos finitos tridimensionais, desenvolvido com o auxílio do programa de computador Abaqus (ABAQUS, 2008), e consideraram a perda de aderência nas análises ao incorporarem valores reduzidos de resistências de aderência no modelo de bond-slip à temperatura ambiente proposto no Model Code CEB-FIP 90 (1993). Essa hipótese foi adotada pelo fato de não terem sido encontradas relações já estabelecidas para caracterizar a deterioração da aderência em função do aumento de temperatura. As resistências de aderência à temperatura ambiente foram reduzidas com base em um limite superior e um inferior, traçados na tentativa de utilizar os resultados obtidos em uma pequena quantidade de ensaios de arrancamento a altas temperaturas encontrada na literatura estrangeira (pull-out tests), conforme ilustra Figura 2.27.
Figura 2.27 – Fatores de redução de resistências de aderência encontrados na literatura com representação dos limites superior e inferior propostos por Gao et al. (2013; adaptado).
Com o propósito de validar o modelo numérico e estudar a aderência, Gao et al. (2013) simularam o comportamento de três vigas simplesmente apoiadas que foram submetidas a
Temperatura (ºC) A temperaturas elevadas (Diederichs e Schneider, 1981) A temperaturas elevadas (Hu, 1989) A temperaturas elevadas (Morley e Royles, 1980) Após arrefecimento (Milovanov e Salmanov, 1954) Após arrefecimento (Reichel, 1978) Após arrefecimento (Hu, 1989) Após arrefecimento (Haddad et al., 2006) Limite superior proposto Limite inferior proposto
R e s is tê n c ia d e a d e rê n c ia n o rm a liz a d a
análises experimentais por Wu; Lie e Hu (1993) apud Gao et al. (2013), Lin; Gustaferro e Abrams (1981) e Dotreppe e Franssen (1985). Na Figura 2.28, ilustra-se o esquema apenas das vigas ensaiada por Wu; Lie e Hu (1993), já que as características das demais são apresentadas em outros trechos ao longo deste capítulo. O modelo de aderência discutido anteriormente foi implementado no programa por meio de elementos de mola incorporados nas interfaces entre os materiais e as vigas foram submetidas a aquecimentos condizentes às curvas de incêndio adotadas nos ensaios (ISO 834 e ASTM E119).
Figura 2.28 – Viga submetida a teste de exposição ao fogo por Wu; Lie e Hu (1993) (GAO et al., 2013; adaptado).
Ao compararem as flechas numéricas às experimentais, os autores verificaram, para os três casos, que os resultados mais próximos aos dos ensaios foram aqueles nos quais se consideraram os efeitos de aderência não perfeita entre o concreto e o aço de vigas expostas ao fogo, uma vez que as flechas resultantes da consideração de aderência perfeita apresentaram valores relativamente subestimados, como indicado nas Figuras 2.29 e 2.30. Porém, nas conclusões da pesquisa, eles comentaram que apesar da consideração dos efeitos do fogo na aderência entre os materiais conduzirem a resultados mais precisos de flechas, esses resultados não diferem de forma significativa daqueles em que se admite a aderência perfeita, de modo que esses efeitos podem ser desconsiderados quando o objetivo da análise consiste em aferir uma resposta global do comportamento das vigas em situação de incêndio. Vale citar que o modelo numérico apresentado em Gao et al. (2013) foi adotado posteriormente, em Gao; Dai e Teng (2017), para a realização de análises paramétricas que
8 WU, H. J.; LIE, T. T.; HU, J.Y. Fire resistance of beam-slab specimens – experimental studies. Canada: Institute for Research in Construction, National Research Council Canada, 1993. (Internal Report n. 641).
Vão exposto ao fogo
Isolamento
Forno
serviram de base ao desenvolvimento de equações capazes de aferir o tempo de resistência ao fogo de vigas simplesmente apoiadas.
Figura 2.29 – Flechas experimentais vs numéricas para diferentes modelos de aderência entre o concreto e o aço em vigas submetidas a testes de exposição ao fogo por Wu; Lie e Hu (1993) (GAO et al., 2013; adaptado).
Figura 2.30 – Flechas experimentais vs numéricas para diferentes modelos de aderência entre o concreto e o aço em vigas submetidas a testes de exposição ao fogo por Lin; Gustaferro e Abrams (1993) e Dotreppe e Franssen (1985), respectivamente (GAO et al., 2013; adaptado).
Kodur e Agrawal (2017) também avaliaram a influência da perda de aderência entre os materiais no comportamento das vigas aquecidas pelo programa de computador Abaqus (ABAQUS, versão de 2012 do manual). Ainda de forma similar a Gao et al. (2013), utilizaram elementos de mola para considerar o decaimento da ligação na interface entre os materiais (Figura 2.31) e adotaram como base de estudo a viga simplesmente apoiada
F le ch a (mm ) F le ch a (mm )
Tempo de exposição ao fogo (min) Tempo de exposição ao fogo (min) Dados exp. Viga I
Dados exp. Viga II Aderência perfeita Limite superior Limite inferior
Dados exp. Viga III Aderência perfeita Limite superior Limite inferior F le ch a (mm )
Tempo de exposição ao fogo (min)
Dados exp. Aderência perf. Limite sup. Limite inf.
submetida a testes de exposição ao fogo por Wu; Lie e Hu (1993). Os autores adotaram para estudo os valores de resistência de aderência em função de temperaturas elevadas propostos por Huang (2010), Gao et al. (2013) e Aslani e Samali (2013), sendo que os últimos são redutores referentes a resistências de aderência residuais (pós-incêndio), vide Figura 2.32.
Figura 2.31 – Esquema dos elementos de mola adotados para a consideração de perda de aderência na interface entre o concreto e o aço das armaduras (KODUR; AGRAWAL, 2017; adaptado).
Figura 2.32 – Redutores de resistências de aderência adotados por Kodur e Agrawal (2017; adaptado).
Ao compararem as flechas numéricas aos resultados do ensaio e depois entre si, também verificaram que a consideração de aderência perfeita conduz a valores subestimados, porém, salientaram que tal fato foi verificado apenas em estágios mais avançados de exposição ao fogo, após as barras das armaduras terem atingido a temperatura de 400 °C (Figura 2.33). Haja vista que a maior diferença calculada entre as flechas foi 5%, esse estudo se apresenta em conformidade ao de Gao et al. (2013), que igualmente ponderaram não haver diferenças
R esi st ên ci a d e a d er ên ci a n o rm a li za d a Temperatura (ºC) Elementos de concreto Elementos de armadura Nervurada (Huang) Nerv.-aderência (Gao)
Nerv.-aderência (Aslani e Samali)
Armaduras
Elementos de mola
(a) Aderência perfeita (b) Perda de aderência
Elementos de concreto
Elementos de armadura
significativas quando da consideração de modelos de aderência mais avançados na análise de vigas expostas ao fogo. Kodur e Agrawal (2017) também avaliaram esses efeitos em uma viga simplesmente apoiada produzida com concreto de alta resistência e verificaram que as diferenças são mais expressivas nesse caso, quando comparadas às produzidas com concretos de resistência convencional. Assim, os autores afirmaram ser de maior relevância a consideração da perda de aderência entre os materiais em vigas com concreto de alta resistência, justificando tal necessidade pelo fato desse tipo de concreto sofrer maiores reduções de resistência e módulo de elasticidade quando aquecido, o que também deve contribuir para a redução da aderência.
Figura 2.33 – Comparação de flechas experimentais e numéricas com diferentes modelos de perda de aderência entre os materiais (KODUR; AGRAWAL, 2017; adaptado).
Ainda em relação à linha de pesquisa que aborda a perda de aderência entre os materiais aquecidos, pode-se citar o trabalho de Liao e Huang (2015). Eles também estudaram os
Tempo de exposição ao fogo (min)
Fl ec h a ( m m )
Tempo de exposição ao fogo (min)
Fle cha (m m ) F le c h a ( m m )
Tempo de exposição ao fogo (min)
B3 (Experimental) Aderência perfeita Nerv.-aderência (Huang) Aderência perfeita Nerv.-aderência (Aslani) Nerv.-aderência (Gao) Nerv.-aderência (Huang) Aderência perfeita Nerv.-aderência (Aslani) Nerv.-aderência. (Gao) Nerv -aderência. (Huang)
efeitos desse fenômeno nos deslocamentos verticais das vigas, da mesma forma que Gao et al. (2013) e Kodur e Agrawal (2017), mas avaliaram, sobretudo, a sua influência na simulação de aberturas de fissuras localizadas às quais as vigas podem ser submetidas quando expostas ao fogo. Os autores esclareceram que uma vez sob a ação do calor, as vigas tendem a sofrer grandes deformações, o que pode ocasionar a formação dessas extensas fissuras individuais, que já foram observadas em ensaios experimentais realizados em lajes, que também sofrem essas grandes deformações (BAILEY; TOH, 2007 e FOSTER et al., 2004). Logo, o principal objetivo da pesquisa consistiu em conceber uma ferramenta computacional capaz de prever tais fissuras.
As simulações numéricas foram divididas em duas etapas: análise térmica da seção das vigas, para a qual adotaram o programa desenvolvido por Huang, Platten e Roberts (1996), que realiza análises não lineares bidimensionais com base no método dos elementos finitos, e análise mecânica do elemento, na qual um modelo de elementos finitos extendido, denominado Extended Finite Element Model – XFEM (BELYTSCHKO; BLACK, 1999; MOES; DOLBOW; BELYTSCHKO, 1999), foi incorporado a elementos simples de concreto a fim de capturar a ocorrência das fissuras localizadas. Eles validaram esse modelo numérico mediante a comparação de temperaturas nas armaduras e flechas de quatro vigas que foram submetidas a ensaios por Lin; Ellingwood e Piet (1988).
Os autores ainda realizaram a modelagem de outra viga simplesmente apoiada com aquecimento ISO 834 (1999), ilustrada na Figura 2.34, a fim de traçar os campos de fissuras para diferentes modelos de aderência concreto-aço. Com base na Figura 2.35, afirmaram que o modelo concebido era capaz de representar a formação e a propagação de fissuras localizadas condizentes a diferentes situações: ou aderência perfeita entre materiais ou um caso mais crítico, no qual se admitiu perda de aderência entre concreto e barras de armaduras lisas. Liao e Huang (2015) concluíram que as características da aderência entre os materiais parecem influenciar de modo significativo na simulação das máximas aberturas de fissuras.
Figura 2.34 – Viga simplesmente apoiada modelada por Liao e Huang (2015) para a análise da abertura de fissuras localizadas (adaptado).
Figura 2.35 – Campo de fissuras em viga simplesmente apoiada com consideração de aderência concreto-aço perfeita (a), malha deformada com aberturas de fissuras localizadas em viga com aderência concreto-aço perfeita (b) e com perda de aderência em armadura com barras lisas (c) (LIAO; HUANG, 2015; adaptado).
Todas as dimensões em mm
(a) Campo de fissuras previsto (aderência perfeita)
(b) Malha deformada prevista (aderência perfeita, deslocamento no eixo x ampliado 5 vezes).
(c) Malha deformada prevista (aderência parcial com barras lisas, deslocamento no eixo x ampliado 5 vezes).
Apesar de Liao e Huang (2015) terem adotado um método mais avançado para a determinação do campo de fissuras de vigas expostas ao fogo, os autores comentaram que muitos dos modelos numéricos previamente concebidos com base em modelos de fissuras distribuídas (smeared crack models) também são capazes de aferir satisfatoriamente a resposta global desses elementos, embora não consigam capturar essas possíveis fissuras localizadas no concreto aquecido. Os autores também pontuaram que a abertura de fissuras localizadas pode acarretar uma exposição maior das armaduras ao fogo, que por vezes podem até ficar diretamente expostas, de forma a reduzir drasticamente a capacidade resistente das vigas. Entretanto, eles não entraram nesse mérito no modelo numérico proposto, uma vez que as análises térmicas foram realizadas previamente às mecânicas, não examinando, portanto, o possível impacto que as fissuras poderiam causar nas distribuições de temperaturas das seções transversais. Porém, é válido recordar que foram encontrados na revisão de literaturas estrangeiras dois trabalhos experimentais a avaliar essa questão: Ervine (2012) e Ba et al. (2016), discutidos na seção prévia deste capítulo.