7.2 Détermination de la durée de vie 1
7.2.1 Influences des intensités laser et du temps de photoassociation
Une des sources les plus importantes d’élargissement est l’intensité des lasers de PA L1 et L2. Un des moyens de limiter ces élargissements est de jouer sur le temps de photoassociation τPA. En effet, τPA est adapté aux intensités afin de conserver approximativement la même amplitude de signal du pic Raman. Aucun élargissement du pic Raman n’est visible lorsque l’on fait varier τPAde 50 µs à 1 ms pour une intensité fixe des deux lasers, comme on peut le voir sur la figure 7.4. Pour un signal d’amplitude donnée, ceci nous permet de réduire les intensités en compensant par un long temps de photoassociation. Bien qu’ayant limité ainsi les élargissements dus aux intensités, nous devons nous assurer qu’ils sont suffisamment faibles pour ne pas fausser les mesures de largeur du pic Raman.
Figure7.4 – Influence du temps de PA τPA sur la largeur du pic Raman pour une intensité constante des deux lasers. On a fait varier τPA de 50 µs à 1 ms sans observer le moindre changement de la largeur du pic Raman. Un ajustement avec une constante donne une valeur de la largeur de 0.26 ± 0.11 MHz.
(P1= 500 µW, P2= 50 µW, ∆1− ∆2= −20 MHz, T = 4 µK)
Vérifier que les intensités des deux lasers de PA n’induisent qu’un élargissement négligeable est d’autant plus important qu’il est nécessaire d’utiliser des intensités relativement fortes pour que le signal Raman soit visible à cause du désaccord employé (−20 MHz), comparées aux intensités 5 à 250 fois plus petites utilisées pour la résonance noire dans la configuration à résonance du doublet Autler-Townes de la figure 5.4-b. En effet, plus le désaccord du deuxième photon avec la transition lié-lié v = 0 → v = 14 est important, plus il faut utiliser une forte puissance laser. Mais, selon la théorie, l’élargissement pour une intensité donnée est d’autant plus faible que le désaccord est grand, comme on peut le voir sur la figure 7.5 (ce qui est la première conclusion de cette figure). Il y a donc deux effets qui se compensent, l’intensité augmente l’élargissement, le désaccord le diminue. Il faut alors trouver un juste milieu qui permette d’avoir un désaccord suffisamment important pour limiter l’influence de l’élargissement produit par les intensités nécessairement élevées pour visualiser le pic Raman. C’est pour cette raison que nous avons fait toutes les expériences de profil Raman avec un désaccord de −20 MHz, à partir duquel l’élargissement ne diminue plus, comme on le voit sur la figure 7.5.
Pour ce désaccord de −20 MHz, regardons l’influence de l’intensité I1 du premier photon sur le pic Raman. Tout d’abord, vérifions ce que donne la théorie. Il nous faut une estimation du taux de transition Γ du premier photon afin de voir si la théorie prévoit ou non une influence de Γ sur la largeur. On a vu
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Figure 7.5 – Évolution de la largeur du pic Raman en fonction du désaccord Raman ∆1− ∆2 pour deux intensités différentes du premier photon : Γ = 0.2 MHz en rouge (soit une puissance de P1= 500 µW, correspondant à celle utilisée expérimentalement pour un désaccord de ∆1− ∆2 = −20 MHz) et Γ = 0.001 MHz en pointillé noir. Ces largeurs sont théoriques et obtenues à partir de l’équation (5.1) pour les paramètres suivants : E = 0.1 MHz, Γ = 0.2 ou 0.001 MHz, Ω = 1.71 MHz (déduit de I2 d’après la calibration de la partie 7.1.1), γ1/2π = 2.7 MHz, et γ2/2π = 0.2 MHz. Deux conclusions peuvent être tirées de cette figure :
Pour le désaccord :L’élargissement de la raie Raman dû à l’intensité I2dépend très fortement du désaccord ∆1−∆2. Pour limiter cet effet, tous les spectres de PA ont été pris avec un désaccord de −20 MHz, valeur pour laquelle l’élargissement est minimal et vaut, d’après ces courbes théoriques, 0.29 MHz, (repéré par une fléche).
Pour I1 : On peut voir que deux valeurs différentes de son taux de transition Γ (0.2 et 0.001 MHz) ne modifient pas la largeur du pic Raman. Bien que l’on utilise des intensités jusqu’à 4000 fois supérieures à Isat, intensités nécessaires à l’observation d’un signal Raman avec un désaccord de −20 MHz, I1n’élargit pas la raie Raman.
dans la partie 4.1 que pour l’intensité de saturation Isat = 0.17 mW.cm−2, on avait Γ ≈ 53 Hz. Ce qui correspond, d’après notre calibration de l’intensité, à Γ ≈ 0.004 MHz (P1 = 10 µW) pour les signaux de résonances noires et à Γ ≈ 0.2 MHz (P1 = 500 mW) pour les signaux Raman. Le taux de transition Γ a donc le même ordre de grandeur que la largeur que l’on mesure. Mais il n’y a tout de même aucune influence de Γ sur la largeur comme le montre la figure 7.5 où deux courbes correspondant à Γ = 0.2 et 0.001 MHz sont presque superposées et donnent la même largeur à un désaccord de ∆1−∆2 = −20 MHz (ce qui est la seconde conclusion de cette figure). L’intensité I1 n’élargie donc pas le profil Raman d’après la théorie.
Mais il faut en avoir la confirmation expérimentale. Nous avons pris (figure 7.6) deux spectres du pic Raman à un désaccord de ∆1− ∆2 = +10 MHz, pour des intensités I1 différentes (P1= 200 et 500 µW, figure 7.6-a et -b respectivement). Les ajustements3
de ces deux figures utilisent les mêmes paramètres de l’équation (5.1) (à une amplitude et un décalage sur l’axe des ordonnées près), ce qui montre que le pic Raman a la même largeur dans les deux cas, les ajustements reproduisant de façon satisfaisante le profil des pics. Afin de mieux s’en persuader, les deux précédentes figures sont représentées sur la figure 7.6-c avec les mêmes amplitude et décalage. Les ajustements sont alors superposés. On peut constater que les points expérimentaux reproduisent un seul et même pic, et qu’aucune différence de largeur n’est visible. Or, le rapport des intensités I1 des figures 7.6-a et -b étant de 2.5, le rapport des taux de transition Γ est lui aussi de 2.5 entre ces deux figures. Comme rien n’est visible sur la figure 7.6-c, on peut conclure que
3
Ici, on ajuste les pics Raman dans le seul but de guider l’oeil. Plusieurs paramètres sont laissés libres (γ1, γ2, ∆1, ∆2) car il manque la raie v = 0 sur les spectres qui permettrait d’avoir γ2, ∆1 et ∆2. Aucune valeur de γ2 n’est donc déduite de ces ajustements.
90 Chapitre 7. Mesure de la durée de vie de l’état v = 14 . . .
l’intensité I1 ne produit aucun élargissement mesurable. Et ceci est d’autant plus vrai que la figure 7.6 a été faite pour un désaccord de seulement +10 MHz, alors que toutes nos mesures de γ2 sont réalisées pour −20 MHz : en effet, d’après la figure 7.5, la largeur pour un désaccord de −20 MHz est plus petit que celle pour un désaccord de +10 MHz (ou de −10 MHz sur la figure 7.5), ce qui signifie qu’avec un désaccord de −20 MHz l’élargissement radiatif dû à I1 est encore plus faible qu’à +10 MHz où il est négligeable.
On peut donc conclure que, malgré la forte intensité I1 du premier photon, aucun élargissement de la largeur du pic Raman n’a été observé expérimentalement ou n’est pas négigeable d’après la théorie. Regardons maintenant l’influence de l’intensité I2 du second photon sur le pic Raman.
Figure 7.6 – Influence de l’intensité I1 du premier photon (avec un taux de transition Γ) sur deux spectres du pic Raman pour un désaccord de ∆1− ∆2= +10MHz.
a - Signal Raman pour P1= 200 µW avec son ajustement (en trait plein) obtenu à partir de l’équation (5.1). (P1= 200 µW, P2= 50 µW, τPA = 100 µs, ∆1− ∆2= +10MHz)
b - Signal Raman pour P1 = 500 µW avec son ajustement en trait plein. Cet ajustement est le même que la figure-a, c’est à dire que les paramètres introduits dans l’équation (5.1) sont les mêmes, seuls une amplitude et un décalage sur l’axe des températures sont différents entre les deux ajustements.
(P1= 500 µW, P2= 50 µW, τPA = 100 µs, ∆1− ∆2= +10MHz)
c - Les figures-a et -b sont représentées en même temps, en modifiant la figure-a de la manière suivante : l’ajustement et les points expérimentaux sont déplacés en utilisant l’amplitude et le décalage de l’ajustement de la figure-b. Ainsi, les ajustements se recouvrent exactement. Le but de cette figure est de montrer que les pics Raman des figures-a et-b ont la même largeur, et ce indépendamment de l’intensité I1.
Si I1 n’induit aucun élargissement mesurable, ce n’est pas le cas de I2, comme on peut le voir sur la figure 7.7 où des puissances entre P2 = 50 µW et 1 mW ont été utilisées. Pour ces puissances,
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l’élargissement est linéaire en intensité et donne, à l’aide d’un ajustement linéaire, une extrapolation à intensité I2 nulle de 0.28 ± 0.05 MHz. Mais cette largeur pour une intensité nulle réfléte d’autres sources d’élargissement, en particulier par la température et éventuellement par les collisions inélastiques atomes-molécules. Nous allons donc faire la même étude des largeurs en fonction de la température et de la densité et se placer à la plus petite intensité I2(P2 = 50 µW) compatible avec l’observation des signaux, afin de minimiser l’élargissement dû à l’intensité I2 du deuxième photon.
Figure 7.7 – Influence de l’intensité du second photon (de pulsation de Rabi Ω) sur la largeur du pic Raman. En fonction de I2, le temps de photoassociation τPA est modifié entre 10 et 200 µs afin de conserver une amplitude du pic Raman constante pour chaque spectre. La flèche indique le point correspondant à l’intensité I2 utilisée pour toutes les autres figures (P2= 50 µW).
(P1= 500 µW, ∆1− ∆2= −20 MHz, n(~0) = 1.4 × 1013at.cm−3, T = 4 µK)