Influence des conditions expérimentales

Une fois la position de la résonance noire déterminée, on vérifie l’influence sur cette position des différents paramètres expérimentaux et des décalages en fréquence qu’ils peuvent induire. C’est pour cela que les mesures ont été faites avec une faible intensité des deux lasers L₁ et L₂ (que l’on a pris telle que P₁= P₂ = 10 µW) afin qu’ils n’induisent pas de déplacements lumineux. Dans cette partie, plusieurs sources de décalage sont passées en revue (champ magnétique, impulsion de recul, température) afin de déterminer si elles ont ou non une influence dans notre expérience.

Dans le cas de la mesure des énergies des niveaux moléculaires du potentiel 0+

u (voir [Léonard et al., 2003], [Léonard et al., 2004] et [Léonard, 2003]), plusieurs décalages en énergie avaient été analysés dans le cas de la photoassociation à un photon. Reprenons le même raisonnement pour deux photons. Suite à l’absorption d’un premier photon d’énergie hν₁ et d’impulsion ~~k₁ et l’émission d’un deuxième

76 Chapitre 6. Mesure de la longueur de diffusion a . . .

Figure 6.1 – Agrandissement d’une résonance noire pour une température de T ≈ 2.63 µK d’après la calibration de la température présentée dans la partie 1.5. La position de la résonance noire est donnée par l’ajustement (en rouge) du spectre par l’équation 5.1, et est sur cette figure de ∆′

1^centre = −1437.01 MHz. La barre d’erreur (zone grisée) est déterminée de la manière suivante : on décale la courbe de l’ajustement en le centrant sur le point expérimental le plus proche de la position de la résonance noire ∆′

1

centre. Si la courbe n’ajuste pas les points décrivant la résonance noire, la largeur de la barre est la différence de fréquence entre la position du point expérimental et ∆′

1^centre, sinon, on prend le point voisin et on refait la même procédure. Plus le spectre est bruité, plus le point choisi sera loin du centre de la résonance noire. Sur cette figure, décaler la courbe d’ajustement sur le premier point voisin de centre ∆′

1

centreest suffisant, la position de la résonance noire est donc de ∆′

1^centre= −1437.01 ± 0.07 MHz. (P1= P2 = 10 µW, τ_PA= 1ms)

photon d’énergie hν₂ et d’impulsion ~~k₂, on a, d’après la conservation de l’énergie et de l’impulsion totales :        E_∞+ h(ν₁− ν2) = E₂ et ~ P_∞+ ~~k1− ~k2  = ~P₂ avec              E_∞= ^P~ 2 ∞ 2µ ⁺ ~ p_rel² µ/2 − ~µ ·^{ ~}B(~r_a1) + ~B(~r_a2)^ et E₂ = E_v=14+^P~ 2 2 2µ − ~µ · ~B(~r₂) (6.1)

où ~p_rel est l’impulsion relative des deux atomes a₁ et a₂ dans l’état de collision 23S₁− 23S₁, E_∞ et ~

P∞ sont l’énergie et l’impulsion de a1 et a2, E2 et ~P2 ceux de l’état moléculaire v = 14 (l’origine des énergies est prise comme étant l’énergie de l’asymptote du potentiel5Σ⁺_g). ~B(~r_a1), ~B(~r_a2) et ~B(~r₂) sont les champs magnétiques localisés à la position de chaque atome (~ra1 et ~ra2) et de la molécule dans v = 14 (~r₂), avec ~µ le moment magnétique d’un atome dans l’état 23S₁. Le facteur de Landé vaut 2 pour l’hélium, donc ||~µ|| = −2µB, avec µ_B < 0 le magnéton de Bohr. On en déduit finalement la différence entre l’énergie de liaison d’une molécule dans v = 14 et la différence de fréquences des deux lasers de PA : Ev=14−h(ν1−ν2) = −^~ 2 2µ~k1− ~k2 2 −_µ^~P^~∞·~k1− ~k2  +^~p 2 rel µ/2^+~µ·^{ ~}B(~r2) − ~B(~ra1) − ~B(~ra2)^ . (6.2) Le premier terme du membre de droite de l’équation (6.2) est l’énergie de recul de la molécule après avoir absorbé un premier photon et émis de façon stimulé un deuxième photon. Les deux photons ont donc des vecteurs d’onde de direction opposée et l’énergie de recul est ~2(k1− k2)²/2µ. Or la quantité ~²k²/2µ est de l’ordre de 21 MHz pour un photon avec une longueur d’onde de 1083 nm (c’est à dire avec

6.1 Mesure de E_v=14 77

une fréquence de 277 THz). ~2(k₁− k2)2/2µ est donc négligeable devant 21 MHz puisque la différence de fréquence entre les deux photons est d’environ 90 MHz.

Le deuxième terme du membre de droite est nul puisque les impulsions des photons et celle du centre de masse ne sont pas corrélées : < ~k · ~P∞>= 0.

Le troisième terme provient de l’énergie cinétique relative des deux atomes. La valeur moyenne de ce terme donne, d’après [Léonard et al., 2004] :

 ~p_rel² µ/2

 = ³

2^{kBT .} (6.3)

L’énergie E_v=14 dépend donc de la température T à laquelle est préparée le nuage. C’est en faisant varier la température T et en extrapolant à zéro la position de la résonance noire que l’on va tirer notre valeur de la position de l’état moléculaire v = 14 dans la partie qui suit.

Le quatrième terme est le décalage Zeeman induit par le champ magnétique de piégeage. Ce décalage pour deux atomes libres vaut d’après [Léonard et al., 2004] :

D ~

µ ·^{ ~}B(~r_a1) + ~B(~r_a2)^E= 2µB₀+ ³

2^{kBT ,} (6.4)

où le terme 3k_BT /2 est donné par le théorème d’équipartition pour décrire le moyennage inhomogène du déplacement Zeeman. La contribution due à la molécule est la même que celle de deux atomes libres 2µB₀+³₂k_BT , elles se compensent donc, avec une correction qui tient compte de l’interaction dans la molécule. Ainsi, le quatrième terme est nul à cette correction près. Afin de mesurer cette dernière, on a fait varier le biais B₀ du champ magnétique de 0.35 à 6 Gauss comme le montre la figure 6.2, mais cette contribution semble être négligeable puisqu’aucune dépendance n’apparaît, on a donc :

D ~

µ ·^{ ~}B(~r2) − ~B(~ra1) − ~B(~ra2)^E≃ 0

Figure6.2 –Influence du biais B0du champ magnétique sur la position de la résonance noire mesurée par la différence de fréquences ν1− ν2entre les deux photons. On ajoute jusqu’à ±1 A au courant dans les bobines Helmoltz du piège pour modifier le biais B0 habituellement utilisée. La rampe d’évaporation est ajustée pour chaque mesure afin d’avoir toujours la même température initiale du nuage.

(P1= P2= 10 µW, τ_PA = 200 µs)

D’autres mécanismes de décalage peuvent intervenir, comme l’interaction de champ moyen qui mo-difie à la fois l’énergie du niveau initial et du niveau final, et produit un décalage des raies moléculaires,

78 Chapitre 6. Mesure de la longueur de diffusion a . . .

dépendant de la densité. Dans l’état initial 23S₁, tout d’abord, l’interaction du champ moyen vaut 4πa~²n/m, où n < 2 × 10¹³ cm−3 est la densité atomique, a ≈ 7.5 nm la longueur de diffusion et m la masse de He. On en déduit que l’interaction de champ moyen est plus petite que 4.6 kHz, nettement inférieure à notre précision sur Ev=14et que l’on va donc négliger. En ce qui concerne l’état moléculaire final, on a essayé de voir un possible effet de densité comme le montre la figure 6.3. On peut conclure qu’il n’y a pas d’effet visible.

Figure 6.3 –Influence de la densité au centre du nuage sur la position de la résonance noire. On fait varier la densité du nuage en modifiant la puissance de l’onde radio-fréquence des dernières étapes d’évaporation tout en ajustant leurs fréquences afin d’avoir toujours la même température initiale du nuage. On adapte aussi le temps de photoassociation τ_PA à la densité pour ne pas détruire le nuage.

(P1= P2 = 10 µW)

Comme on modifie le temps de photoassociation τ_PA en fonction de la densité du nuage, il faut vérifier une possible dépendance avec τ_PA, c’est à dire avec l’énergie déposée dans le nuage. Le résultat a été là aussi négatif.

Finalement, l’énergie de liaison de l’état moléculaire v = 14 est obtenue grâce à la différence de fréquence entre les deux laser de PA et à la température T du nuage :

E_v=14= h(ν₁− ν2) +³

2^{kBT .} (6.5)