Influence des tensioactifs sur la vitesse d’onde et sa dispersion

A Teoria dos Jogos teve três precursores: o primeiro foi o matemático francês Antonie Augustin Cournot245 que, em sua publicação ‘Recherches sur les Principes Mathématiques de La Théorie des

Richesses’, em 1838, esquematizou a idéia de um método que,

posteriormente, serviu para solucionar um jogo.

O segundo autor Ernst Friedrich Zermelo246, matemático alemão, responsável pela análise ligada ao resultado do jogo de xadrez, demonstrou que independentemente da disposição das peças no tabuleiro, sempre haveria uma possibilidade para ganhar o jogo, não importando qual fosse a jogada do seu oponente. Esse método ficou conhecido como indução reversa, que antecipava a técnica de solução do jogo.

O matemático francês Félix Edouard Justin Emile Borel247,

considerado o terceiro precursor da teoria dos jogos, estudou os jogos estratégicos (aqueles que dependiam de sorte e também da habilidade do jogador) e, posteriormente, definiu o conceito de estratégia como sendo um método de jogo.

Esses três autores trabalharam a idéia inicial de jogos, estratégia, elementos e a teoria dos jogos. Entretanto foi através do matemático John Von Neumann248 que ocorreu, realmente, a origem da teoria dos jogos, com a publicação do livro The theory of games and economic behaviour, em 1944, escrito em co-autoria com o economista alemão Oskar Morgenstern.

245

Antonie Augustin Cournot (1801-1877).

246 _{Ernst Ferdinand Zermelo (1871-1953).} 247 _{Félix Edouard Justin Emile Borel (1871-1956).} 248 _{John Von Neumann (1903-1957).}

Esse livro permitiu um novo método de estudo através das seguintes análises: a análise dos jogos de soma zero (quando um jogador ganha o outro necessariamente precisa perder); a representação de jogos de forma extensiva (cada etapa do jogo é definida através da análise da decisão de cada oponente) e apresentou a relação de cooperação que poderá surgir entre os jogadores.

Muitos autores criticaram essa publicação pela limitação apresentada ao somente estudar jogos de soma zero, pois existiam ainda inúmeras interações entre os indivíduos que não comportavam análise através daquela teoria. Havia, então, necessidade de “encontrar ferramentas teóricas que permitissem analisar uma variedade maior de modelos de interação estratégica”249. Somente em 1950 que John Forbes Nash Jr., John C. Harsanyi e Reinhard Selten trouxeram tais explicações e conseqüentemente os elementos faltantes, baseados nas publicações que serão comentadas a seguir.

Esse novo tipo de análise foi tão inovador e importante que conferiu aos seus autores o Prêmio Nobel de Economia, no ano de 1994; incentivando ainda mais a divulgação da teoria dos jogos à popularidade.

John F. Nash Jr.250 é matemático norte-americano, considerado um dos principais matemáticos do século XX. Sua principal inovação está no artigo ‘Non-Cooperative Games’, em 1951, que definiu um modelo de jogo mais abrangente que os de soma zero, anteriormente elaborado por Neumann e Morgenstern. Sua contribuição foi fundamental para o desenvolvimento e ainda maior divulgação da teoria dos jogos pelo mundo.

249 _{FIANI, Ronaldo. Teoria dos Jogos com aplicações em Economia, Administração e Ciências Sociais. p.}

36.

Afirma Fiani sobre os estudos do autor, “o equilíbrio de Nash é aquele que resulta de cada jogador adotar a estratégia que é a melhor resposta às estratégias adotadas pelos demais jogadores”251. Demonstrou ainda que cada jogador pode fazer a melhor escolha estratégica, baseado nas ações dos seus oponentes e, mesmo assim, o resultado do jogo ser insatisfatório para todos; provando que “nem sempre a busca de cada indivíduo pelo melhor, para si resulta no melhor para todos”252_.

Marcelo Batuíra da C. Losso Pedroso afirma quanto à contribuição de Nash à teoria dos jogos

“a sua genial observação levou à conclusão de que os jogos de soma positiva (quando todos os jogadores ganham) são os que mais ocorrem na interação humana, inclusive nas negociações econômicas. Isso resultou no que se chamou de equilíbrio de Nash (Nash equilibrium), segundo o qual, os indivíduos racionais selecionam estratégias que sejam melhores alternativas para cada um, pois a seleção de tais conjuntos de alternativas beneficiará a todos ao mesmo tempo, não causando a nenhum jogador qualquer arrependimento da sua escolha”253 (grifo nosso).

O autor continua ainda explicando as citações de Shaun p. Hargraves e Yanis Varoufakis

“o conjunto de estratégias racionais de cada jogador está em ‘equilíbrio de Nash’, se sua implementação confirma as expectativas

251 _{FIANI, Ronaldo. Teoria dos Jogos com aplicações em Economia, Administração e Ciências Sociais. p.}

36.

252 _{FIANI, Ronaldo. Teoria dos Jogos com aplicações em Economia, Administração e Ciências Sociais. p.}

36.

253 _{“The basic Idea is that rational players should select strategies which are best replies to each other}

because the selection of such strategy pairs will not cause either player to regret their choise”.(Marcelo Batuíra citando Shaun P. Hargraves Heap e Yanis Varoufakis do livro Game Theory: a critical introduction). PEDROSO, Marcelo Batuíra da C. Losso. Liberdade e Irrenunciabilidade no Direito do Trabalho: estudo dos princípios à Economic Analysis of Law aplicados ao Direito do Trabalho. p. 296.

de cada jogador sobre a escolha dos outros. A idéia que está elíptica nesse conceito é que jogadores racionais não irão querer mudar suas estratégicas, se eles souberem o que cada um deles escolheu”254.

John C. Harsanyi255_{, economista húngaro, desenvolveu o modelo de}

informação incompleta, através das publicações dos seguintes artigos

‘Games with Incomplete Information Played by Bayesian Players, Parts I,

II and III’. Essa hipótese ocorre quando algum jogador (ou alguns

jogadores) possui mais informações sobre o jogo/elementos do jogo do que o outro (outros), comprovando que o equilíbrio de Nash também poderia ser utilizado nesses casos.

Reinhard Selten256 é economista e matemático alemão, publicou o artigo ‘Spieltheoretische Behandlung eines Oligopolmodells mit

Nachfragetragheit’, em 1965, que tratou sobre um aperfeiçoamento do

equilíbrio de Nash, denominado como equilíbrio perfeito em subjogos. “Significando que uma determinada estratégia, para ser considerada em equilíbrio perfeito em subjogos, tem de ser ótima, considerando-se todos os possíveis desdobramentos do processo de interação estratégica”257. Esse estudo foi essencial para identificar nos jogos que contenham compromissos e ameaças quais seriam ou não aceitos.

Entretanto foi Robert J. Aumann que desenvolveu todas as formulações matemáticas utilizadas para explicar a teoria dos jogos

254

“A set of rationalisable strategies (one for each player) are in a Nash equilibrium If their

implementation confirms the expectations on each player about the other´s choice.’. ‘The basic idea behind this concept is that rational players should not want to change their strategies it they knew what each of them had chosen to do”. (PEDROSO, Marcelo Batuíra da C. Losso. Liberdade e Irrenunciabilidade no Direito do Trabalho: estudo dos princípios à Economic Analysis of Law aplicados ao Direito do Trabalho. p. 296).

255 _{John C. Harsanyi (1920 – 2000).} 256 _{Reinhard Selten (1930 - ).}

matematicamente, demonstrando, então, “a relação entre os indivíduos ou organizações tem uma boa chance de durar em curto prazo -, a cooperação deve se estabelecer, mesmo em uma situação como a do dilema dos prisioneiros”258.