Les résultats des modèles homogènes illustrent l’influence de la perméabilité sur les forces de gravité et par conséquent sur la migration du CO2. Pour une forte perméabilité, le panache de CO2 atteint plus rapidement le toit du réservoir où il migre latéralement. Tandis que pour une plus faible perméabilité, la migration verticale et donc latérale au toit du réservoir est ra- lentie. Mais l’extension du panache latéralement sur toute l’épaisseur du réservoir est améliorée (figure 4.8a, cf. différences entre Kef −Aet Kef −G).
L’extension latérale au toit du réservoir du modèle homogène de forte perméabilité corres- pond à l’extension latérale moyenne du modèle hétérogène. Toutefois, pour le modèle hétéro- gène, l’extension latérale maximum ne se situe pas au toit du réservoir mais au même niveau que le point d’injection. A cause des chemins de migration préférentielle et aux barrières de faible perméabilité, le panache du modèle hétérogène a une forme plus irrégulière et une ex- tension plus importante que celui du modèle homogène.
De plus, les modèles homogènes tendent à sous-estimer le taux de dissolution (tableau 4.4) comparés au modèle à variabilité spatiale continue. Cette sous-estimation est relative à la migration du CO2 : les zones de drainage plus largement distribuées du modèle hétérogène, augmentent la zone d’interface entre CO2et saumure et donc le taux de dissolution.
TABLE 4.4 – Différences entre les taux de dissolution minimum, moyen et maximum des mo-
dèles de champ de perméabilité. La notation δ(type_Model) représente la différence entre les résultats du modèle à variabilité spatiale et ceux du modèle type_Model. N.B : La dispersion stochastique du modèle continu est égale à 9.5%.
Différences de taux de dis-
solution [%] δ(KClasses) δ(KLayers)
δ(Ksemief −A et
Ksemief −G)
δ(Kef −A et
Kef −G)
Taux de dissolution min. 0.47 2.44 <0.001 [-0.7 ; -4.1]
Taux de dissolution moyen -0.9 -0.08 <0.01 [4.45 ; 1]
Taux de dissolution max. 2.13 1.11 <0.001 [8.8 ; 5.4]
Les panaches de CO2 des modèles semi-homogènes et du modèle à variabilité spatiale sont identiques (figure 4.8a). L’homogénéisation, débutant à environ 8km du puits, n’affecte pas le transport à proximité du puits pour une période d’injection d’un an. Puisque la migration du panache est inchangée, les taux de dissolution des modèles semi-homogènes et du modèle à variabilité spatiale sont similaires.
Les profils de migration du panache du modèle par classes sont proches de ceux obtenus avec le modèle à variabilité spatiale continue (figure 4.8b). La représentation des hétérogénéi-
−1000 −500 0 500 1000 −160 −140 −120 −100 −80 −60 −40 −20 Mean KHE Max KHE Kef−A Kef−G Mean Ksemief−A Max Ksemief−A Mean Ksemief−G Max Ksemief−G X [m]
Z [m]
(a) Profils de saturation en gaz moyen, minimum et maximum des 200 réalisations du modèle de variabilité spatiale continue, des modèles semi-homogènes et profils de satu- ration en gaz des modèles homogènes équivalents.
−1000 −500 0 500 1000 −160 −140 −120 −100 −80 −60 −40 −20 Mean KHE Max KHE Mean KClasses Max KClasses Mean KLayers Max KLayers X [m]
Z [m]
(b) Profils de saturation en gaz moyen, minimum et maximum des 200 modèles à varia- bilité spatiale continue, par classes et par couches.
FIGURE 4.8 – Profils de saturation en gaz (Sg=0.01) à un an d’injection pour les différentes méthodes de modélisations de la variabilité spatiale de perméabilité.
tés par classes serait suffisante pour évaluer les connectivités entre zones perméables et pour préserver les chemins de migration préférentielle.
Le modèle par couche surestime l’extension latérale maximum et moyenne du panache par rapport au modèle à variabilité spatiale continue. Le modèle par couche exacerbe des cas particuliers. Par exemple, si la perméabilité est importante au niveau du puits et bien plus faibles au-dessus alors, pour le modèle par couches, le CO2 migrera uniquement latéralement alors que pour le modèle à variabilité spatiale continue ou par classes d’autres connectivités existeront, permettant la migration verticale du CO2.
Les modèles par couches et par classes donnent des taux de dissolution moyen proches de ceux du modèle continu, tandis que des écarts sont observés pour les taux de dissolution
maximum et minimum. Pour le modèle par couches, ces écarts s’expliquent par les différences de migration du CO2. Pour le modèle par classes, les écarts résultent des différences de dis- tribution des valeurs de saturation en gaz au sein du panache. Globalement, l’extension de la saturation en gaz est similaire mais les volumes de CO2(valeurs de saturation) en contact avec la saumure peuvent être différents impliquant des différences de taux de dissolution.
4.5
Discussion sur les modèles de champ de perméabilité
1. Les disparités observées entre résultats de modèles de champ de perméabilité soulignent les incertitudes induites par la modélisation ; que ce soit pour les prévisions d’interfé- rences ou la définition d’une zone de surveillance (écarts de propagations de perturba- tions de pression à l’échelle kilométrique voire pluri-kilométrique, différences de migra- tion et dissolution du CO2), ou pour les prévisions d’injectivité (écarts de de l’ordre de plusieurs MPa). La sur-estimation ou sous-estimation de la pression au point d’injection aura des conséquences critiques sur l’injectivité et la capacité des aquifères avec des ré- percussions économiques (sur-estimation de la pression, réduisant la quantité pouvant être injectée) ou des risques de fracturation, de micro-sismicité (sous-estimation de la pression, risque d’atteindre la limite de pression admissible).
Toutefois, d’autres paramètres, comme la production de saumure (e.g. Buscheck et al. [21], Li et al. [19]), pourraient réduire l’incertitude sur les résultats liée à la variabilité spatiale de la perméabilité et à sa modélisation.
2. La dispersion des résultats d’un modèle fixé, décrivant la variabilité spatiale de la perméa- bilité est également significative, voire supérieure aux écarts entre modèles (dispersion stochastique, figure 4.9). La variabilité spatiale de la perméabilité a donc un rôle pré- pondérant sur les prévisions de la réponse du système, que ce soit pour la pression ou le comportement du CO2.
En comparant les taux de dissolution moyen et maximum des modèles hétérogènes à ceux des modèles homogènes, on constate que la variabilité spatiale de la perméabilité augmente l’efficacité de la dissolution. En limitant les effets gravitaires, les hétérogénéi- tés améliorent la migration latérale et augmentent la surface de contact avec la saumure. Farajzadeh et al. [24] et Flett et al. [25] concluent également que la dissolution est plus efficace pour un milieu hétérogène. Toutefois, pour certaines des réalisations étudiées ici, le taux de dissolution peut être inférieur à celui des modèles homogènes. Cette diffé- rence s’explique par la configuration du modèle : puisqu’un puits horizontal est modélisé, le CO2n’est pas injecté sur toute la hauteur. Si une barrière de perméabilité, au-dessus du point d’injection, empêche sa migration verticale, le CO2 n’atteindra pas le toit du réser- voir et migrera latéralement au niveau du point d’injection, induisant un faible taux de dissolution. Pour la période d’injection, la dissolution est plus efficace lorsque le drainage par le CO2est important, à la fois latéralement et verticalement (i.e. drainage latéral sur toute la hauteur du réservoir). Pour la dissolution, un puits vertical permettrait d’éviter les limitations dues aux barrières verticales. Néanmoins, l’efficacité de la dissolution d’un puits vertical ne serait pas nécessairement supérieure à celle d’un puits horizontal à cause des barrières latérales et de la limitation de la longueur des puits verticaux à la hauteur du réservoir.
La forte dispersion des résultats en termes de migration et de dissolution du CO2souligne l’influence de la variabilité spatiale mais elle indique également que la configuration des
puits et des modèles peut contribuer à la variabilité des résultats.
L’incertitude sur la variance et sur la longueur de corrélation de la perméabilité contribue- rait aussi à l’augmentation de la dispersion des résultats (e.g De Lucia et al. [26], Lengler et al. [27], Diedro [28]).
3. Les modèles homogènes et par couches induisent des différences trop importantes pour être considérés comme des approximations valides des hétérogénéités du réservoir. L’uti- lisation de ces modèles conduit à une perte importante d’informations et un degré de confiance assez faible sur leurs prévisions par rapport à celles des modèles à variabi- lité spatiale continue. Si Li et al. [19] considèrent que le modèle homogène approche la réponse en pression moyennée sur le réservoir, d’une réalisation de modèle hétéro- gène, l’étude de la variabilité spatiale de la pression indique ici la faible qualité prédictive des modèles homogènes pour la propagation de pression et l’injectivité qui varie de plu- sieurs ordres de grandeurs entre ces deux types de modèles, comme pour Lengler et al. [27], Heath et al. [29]. L’homogénéisation dans la zone monophasique, loin du puits, induit aussi un biais non-négligeable pour la propagation de perturbations de pression qui ont atteint cette zone (modèle semi-homogène). De plus, la représentation de la va- riabilité latérale est critique pour caractériser la perturbation du système par l’injection de CO2, puisque les écarts entre modèle par couches et modèle de variabilité spatiale continue sont parfois plus importants qu’entre modèles continu et homogène.
En revanche, le modèle par classes préserve la qualité des prédictions en pression du modèle continu, malgré la discrétisation de la variabilité, et obtient des prévisions de migration et de dissolution du CO2 plus proches de celles du modèle continu que celles des modèles homogènes et par couches.
Hormis pour la validité des modèles homogènes pour la réponse en pression, ces conclu- sions corroborent celles de Li et al. [19] en les étendant pour le cas de multiples réalisa- tions et pour la variabilité spatiale de la réponse en pression.
Néanmoins, le modèle par classes donne des estimations grossières des taux de dissolu- tion. La discrétisation induit un écart de la distribution des valeurs de saturation en gaz ce qui entraîne une faible précision des taux de dissolution minimum et maximum. Comme le modèle par classes, le modèle semi-homogène donne des prévisions fiables pour la pression au puits (injectivité), pour la propagation de pression proche de la zone d’injection et pour la migration du CO2. Ces résultats ne sont pas influencés par la zone homogénéisée. Au contraire du modèle par classes, le modèle semi-homogène préserve la précision des résultats en terme de dissolution mais ne produit pas d’estimations fiables pour les perturbations de pression loin de la zone d’injection. La validité et la précision du modèle semi-homogène dépendent de la distance entre puits et zone homogénéisée et de la perturbation à estimer. En fonction de la période d’injection étudiée, l’interface entre zones hétérogène et homogène pourra être repoussée ou approchée. L’utilisation du modèle semi-homogène se justifie si les incertitudes à caractériser concernent l’injectivité ou les perturbations de pression à proximité du puits. Dans ce cas, ce modèle simplifié donne des valeurs précises pour l’injection de CO2 sans nécessiter la caractérisation des hétérogénéités à l’échelle régionale et évite le biais lié aux conditions aux limites si le modèle est restreint à la zone d’injection. Mais le modèle semi-homogène ne peut être utilisé pour donner des prévisions précises sur les perturbations de pression à l’échelle régionale.
0.0e+00 6.0e+05 1.2e+06 Mean ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● KClasses KLayers Ksemief−A Ksemief−G Kef−A Kef−G Stochastic Dispersion KHE Minimum ● ● ● ● ● ● ● ●
Bias in pressure results of models of spatial variability of permeability compared to KHE
Maximum ● ● ● ● ● ● ● ● 2 4 6 8 10 12 0e+00 2e+05 4e+05 Median ● ● ● ● ● ● ● ● RMSE of Pressure P er turbation [P a] 2 4 6 8 10 12 Quantile 25% ● ● ● ● ● ● ● ● Number of Months 2 4 6 8 10 12 Quantile 75% ● ● ● ● ● ● ● ●
FIGURE 4.9 – Ecarts quadratiques moyens des perturbations de pression sur tout le domaine à un an d’injection, pour 200 réalisations du modèle de variabilité spatiale de la perméabilité par classes, par couches, semi-homogènes et modèles homogènes par rapport au modèle de variabilité spatiale de perméabilité continue.
4.6
Influence de la variabilité spatiale de la porosité et de la com-
pressibilité sur la réponse à l’injection de CO
24.6.1 Modèles à variabilité spatiale de perméabilité, de porosité et de compressi-
bilité des pores
Pour étudier l’influence de la variabilité spatiale de la porosité et de la compressibilité des pores associée à celle de la perméabilité, nous nous appuyons sur les modèles par classes qui ont donné précédemment des résultats raisonnables par rapport au modèle à variabilité spatiale continue de perméabilité.
A chacune des huit classes de perméabilité est associée une valeur de porosité ; généra- lement les roches ayant une porosité connectée importante ont une forte perméabilité. Deux cas sont considérés (tableau 4.5) avec pour valeurs les plus fréquentes 11.5 et 12.5% pour le premier cas (cas a) et 10 et 14% pour le second cas (cas b) au lieu de la valeur uniforme de 12% pour les précédents modèles. La valeur moyenne de la porosité des deux cas, pondérée par la proportion dans chaque classe du modèle, reste proche de 12% .
A partir du cas b de variabilité spatiale de porosité, un nouveau modèle est construit en ajoutant la variabilité spatiale de la compressibilité des pores (tableau 4.5). La valeur de com- pressibilité des pores de chaque classe est calculée à partir de la corrélation de Horne [30] entre porosité et compressibilité des pores pour les roches carbonatées (aussi utilisée dans le cas uniforme pour relier porosité et compressibilité des pores, cf. annexe C).
TABLE 4.5 – Valeurs de porosité et de compressibilité des pores de chaque classe pour les
scénarios d’hétérogénéités de perméabilité et de porosité et compressibilité des pores associées et nomenclature associée.
Classes -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
Porosité Cas a [KΦaClasses]
(moyenne : 12.02%) 4% 6% 9% 11.5% 12.5% 15% 18% 20% Porosité Cas b [KΦbClasses]
(moyenne : 12.03%) 4% 6% 8% 10% 14% 16% 18% 20%
Compressibilité des pores [10−10
Pa−1] 34.7 23.9 17.0 12.6 7.66 6.29 5.36 4.73
associée au cas b de porosité
[KΦbCPClasses] (moyenne : 10.26)
4.6.2 Résultats en pression
La prise en compte de la variabilité spatiale de la porosité (cas a et cas b, tableau 4.5) ou celle de la compressibilité des pores ne modifie pas significativement les profils de perturbations de pression par rapport au cas de la variabilité spatiale de la perméabilité seule (figures 4.10a et 4.10b).
Quelques différences sont toutefois observées sur les profils des écart-types (figure 4.10c). Le cas b, avec la variance de porosité la plus importante (pas de variabilité spatiale de com- pressibilité des pores), présente des écarts-types plus importants à proximité du puits. Pour la même variabilité spatiale de porosité, avec cette fois la variabilité de compressibilité des pores associée, le profil des écarts-types est superposé à celui du modèle à variabilité spatiale de la perméabilité seulement. L’effet de la variabilité spatiale de la porosité semble donc être atté- nué par celui de la variabilité spatiale de la compressibilité des pores. La même déduction peut être faite pour les résultats locaux de pression aux puits ou de propagations de pression sont comparés.
Les valeurs de compressibilité des pores étant inversement corrélées à celles de la porosité, l’augmentation de l’espace poral par l’augmentation de la porosité est atténuée par une plus faible compressibilité des pores. Ainsi, avec l’augmentation de pression, les zones de faible porosité peuvent accumuler un volume de fluide équivalent à celui dans les zones de plus forte porosité dont la compressibilité des pores est plus faible.
−20000 −10000 0 10000 20000 0e+00 2e+06 4e+06 6e+06 Min. KClasses Mean KClasses Max. KClasses Min. KφaClasses Mean KφaClasses Max. KφaClasses Min. KφbClasses Mean KφbClasses Max. KφbClasses Pressure Perturbations [P a] X [m]
(a) Profils des perturbations de pression moyen, minimum et maximum des 200 réali- sations du modèle par classes pour la perméabilité ou perméabilité et porosité.
−20000 −10000 0 10000 20000 0e+00 2e+06 4e+06 6e+06 Min. KClasses Mean KClasses Max. KClasses Min. KφbClasses Mean KφbClasses Max. KφbClasses Min. KφbCpClasses Mean KφbCpClasses Max. KφbCpClasses Pressure Perturbations [P a] X [m]
(b) Profils des perturbations de pression moyen, minimum et maximum des 200 réa- lisations du modèle par classes pour la perméabilité ou perméabilité et porosité ou perméabilité, porosité et compressibilité des pores associés.
−2e+04 −1e+04 0e+00 1e+04 2e+04
0e+00 1e+05 2e+05 3e+05 4e+05 StD. KClasses StD. KφaClasses StD. KφbClasses StD. KφbCpClasses StD. of Pressure Perturbations [P a] X [m]
(c) Profils des écarts-types de perturbations de pression des 200 réalisations du mo- dèle par classes pour la perméabilité ou perméabilité et porosité ou perméabilité, porosité et compressibilité des pores associées.
FIGURE 4.10 – Profils des perturbations de pression à un an d’injection, 200 réalisations du modèle par classes de perméabilité (KClasses) ou de la perméabilité et de la porosité (cas a
4.6.3 Résultats pour la migration et la dissolution du CO2
La variabilité spatiale de la porosité tend à diminuer l’extension du panache de CO2. Dans le cas a, les différences d’extension latérale sont faibles ou négligeables. Dans le cas b, à un an d’injection, l’extension latérale maximum peut être réduite de 70m (soit environ un dixième par rapport à l’extension maximum depuis le puits).
−1000 −500 0 500 1000 −160 −140 −120 −100 −80 −60 −40 −20 Mean KClasses Max KClasses Mean KφaClasses Max. KφaClasses Mean KφbClasses Max. KφbClasses X [m]
Z [m]
(a) 200 réalisations du modèle par classes pour la perméabilité seule ou pour la perméa- bilité et la porosité. −1000 −500 0 500 1000 −160 −140 −120 −100 −80 −60 −40 −20 Mean KClasses Max KClasses Mean KφaClasses Max. KφaClasses Mean KφbClasses Max. KφbClasses X [m]
Z [m]
(b) 200 réalisations du modèle par classes pour la perméabilité seule, ou perméabilité et porosité, ou perméabilité, porosité et compressibilité des pores associées.
FIGURE4.11 – Profils de saturation en gaz moyen, minimum et maximum (Sg=0.01) à un an
d’injection, 200 réalisations du modèle par classes de perméabilité (KClasses) ou de la perméa-
bilité et de la porosité (cas a et cas b, tableau 4.5) ou de la perméabilité, de la porosité et de la compressibilité des pores (KΦbCPClasses, tableau 4.5).
Avec la variabilité de la porosité, les réalisations avec l’extension latérale maximale, i.e. avec des zones de migration latérale bien connectées et une faible connectivité verticale, sont les réalisations pour lesquelles la capacité augmente : les zones facilement accessibles ont un volume poral disponible plus important. Le CO2 injecté envahit alors un volume poral équi-
valent mais de plus faible extension latérale.
Les modifications de migration de CO2 influencent le taux de dissolution. Dans le cas a, pour lequel la diminution d’extension est négligeable, le taux de dissolution est identique au modèle sans variabilité de porosité (différences inférieures ou égales à 0.5%). Pour le cas b, les différences sont supérieures à 1%. Si la migration verticale est limitée par des barrières de perméabilité (extension principalement latérale) alors le taux de dissolution est plus faible avec la variabilité spatiale de la porosité. En effet, la perméabilité et donc la porosité sont plus faibles à l’interface saumure/CO2 diminuant le volume de saumure en contact avec le CO2. Au contraire, le taux de dissolution est plus important avec la variabilité de la porosité en l’absence de barrières de perméabilité (drainage latéral par le CO2 sur toute la hauteur du réservoir). Dans la zone de migration et d’interface avec la saumure, la perméabilité et donc la porosité prennent des valeurs élevées, permettant à un volume plus important de saumure d’être en contact avec le CO2.
Globalement, la variabilité spatiale de la porosité exacerbe les comportements minimums et maximums du CO2obtenus avec la variabilité spatiale de la perméabilité.
La variabilité spatiale de la compressibilité des pores n’influence pas la migration du CO2 ni sa dissolution.
4.6.4 Discussion sur l’influence de la variabilité spatiale de la porosité et de la
compressibilité des pores
La variabilité spatiale de la perméabilité a une influence majeure sur les résultats en pres- sion et sur le comportement du CO2par rapport aux faibles influences de la variabilité spatiale de la porosité et de la compressibilité des pores. Comme pour les études de sensibilité à la valeur de la porosité, la variabilité spatiale de la porosité a une influence négligeable sur les résultats en pression. Au contraire, si les variations de la valeur uniforme de la compressibilité des pores ont un effet significatif sur la réponse en pression (cf. chapitre 1 et chapitre sui- vant), sa variabilité spatiale associée à celle de la porosité et de la perméabilité a une influence négligeable.
Puisque la compressibilité des pores est inversement corrélée à celle de la porosité, sa va- riabilité atténue l’effet (déjà faible) de la variabilité spatiale de la porosité. Finalement, il serait possible d’approcher la variabilité spatiale de ces propriétés par une valeur équivalente de po- rosité et de compressibilité des pores, uniforme sur tout le domaine, sans perte significative