Influence du flat top

En l’absence de flat top, la composante homopolaire peut prendre une infinit´e de valeurs possibles dans les limites indiqu´ees par la relation (1.17). Lorsque le flat top est appliqu´e, la composante homopolaire est ajust´ee de mani`ere `a plafonner l’une des modulantes (hAO, hBO ou hCO) `a un niveau particulier (1, 0 ou –1), ce qui restreint les valeurs possibles de hNO `a un ensemble de 2 `a 5 valeurs discr`etes conform´ement au tableau 2.2. Nous allons voir que la capacit´e de r´egulation n’en est pas alt´er´ee pour autant.

5.1.1.a Equivalence des capacit´^´ es de r´egulation avec et sans flat top

La capacit´e de r´egulation est totalement utilis´ee lorsque la composante homopolaire est, `a chaque p´eriode de d´ecoupage, choisie de mani`ere `a maximiser (ou minimiser) le couranthi0iTdec

dans l’´equation (1.20). Or, on peut effectuer les constatations suivantes :

→ la valeur dehNO conditionne l’utilisation des ´etats redondants du diagramme vectoriel, et permet de modifier leur r´epartition sur une p´eriode de d´ecoupage (voir section1.3.2.a) ;

→ les ´etats redondants situ´es sur l’hexagone int´erieur de la figure 1.15 pr´esentent une com-pl´ementarit´e sur la commande des bras `a l’´etat 0 (par exemple, (1,1,0) et (0,0,−1)), ce qui se traduit par le fait que ces ´etats redondants g´en`erent un courant instantan´e i0 oppos´e l’un de l’autre (car iA+iB+iC = 0).

Pour une paire d’´etats redondants donn´ee, la maximisation (ou minimisation) de ce hi0iTdec est donc obtenue pour une r´epartition qui privil´egie l’un de ces ´etats `a 100 % (l’autre n’´etant pas du tout utilis´e). Or, on a vu que cette r´epartition extrˆeme est obtenue pour un flat top dans les strat´egies classiques `a porteuses triangulaires.

Ce r´esultat est ´egalement valable pour toute modulation `a trois niveaux, quelle que soit la s´equence d’´etats utilis´ee. En effet, l’´equation g´en´erale (1.20) s’´ecrit aussi :

hi0iTdec = ^X k∈{A,B,C} |hkN+hNO| ·ik =   ^X k∈{A,B,C} sk·hkN·ik  +hNO·   ^X k∈{A,B,C} sk·ik   Avec ∀k ∈ {A,B,C}, sk= 1 sihkO >0 −1 sihkO <0 ^. (5.1)

Ainsi, pour un point de fonctionnement donn´e (r´ef´erences h_kN et courants de charge i_k fix´es),

hi0iTdec est une fonction affine dehNO (tant qu’aucunhkO ne change de signe). Par cons´equent, les extremums de hi0i_Tdec sont aussi ceux de hNO avec deux cas possibles :

→ l’une des grandeurs |hkN+hNO| atteint la valeur 1. Dans ce cas, la composante homopo-laire a atteint l’une de ses but´ees et la modulante correspondante h_kO est plafonn´ee au niveau 1 ou –1. Il s’agit d’un flat top de type FT-1-*;

→ l’une des grandeurs |hkN+hNO| atteint la valeur 0. Ce cas correspond au passage par z´ero (changement de signe) de la modulante h_kO correspondante. Il s’agit d’un flat top de type FT-0-*.

Ainsi, la valeur maximale (ou minimale) de hi0iTdec est toujours obtenue dans une situation de flat top. Bien que les possibilit´es de choix de hNO soient r´eduites d’une infinit´e `a quelques valeurs discr`etes, une strat´egie flat top poss`ede donc la mˆeme capacit´e de r´egulation qu’une strat´egie sans flat top.

Cela rend la m´ethode de r´egulation consistant `a rattraper une d´erive le plus rapidement possible particuli`erement adapt´ee aux strat´egies utilisant le flat top (dont la nouvelle MLI). En effet, le nombre de valeurs possibles de hNO ´etant alors limit´e, il suffit de calculer le cou-rant hi0iTdec g´en´er´e dans chaque cas pour d´eterminer le flat top optimal assurant la meilleure r´egulation.

5.1.1.b Importance de la multiplicit´e des valeurs possibles de h_NO

On d´etaille `a pr´esent le m´ecanisme de r´egulation du bus continu dans le cas d’une strat´egie flat top, donc disposant uniquement de valeurs discr`etes de hNO, qui peuvent ˆetre calcul´ees grˆace au tableau 2.3 en fonction de la position du vecteur r´ef´erence (tableau 2.2). On se place dans l’hypoth`ese d’un faible d´es´equilibre en r´egime permanent sinuso¨ıdal.

`

A un instant donn´e caract´eris´e par l’angle de phase θ, on dispose d’un certain nombre de valeurs dehNO (menant `a unflat top), correspondant chacune `a une valeur dehi0iTdec d´efinie par la relation (5.1). Ces valeurs sont a priori quelconques, aucune hypoth`ese ne pouvant ˆetre faite

sur leurs signes. En consid´erant un cas d´efavorable1

, il est donc possible que toutes les valeurs disponibles de hi0iTdec conduisent `a un accroissement du d´es´equilibre instantan´e ∆uc(θ). Par cons´equent, l’action de la r´egulation ne peut pas ˆetre ´evalu´ee `a partir de grandeurs instantan´ees : c’est bien l’int´egration dei0 sur toute la p´eriode d’alimentation qui permet d’obtenir une valeur moyenne non nulle pour contrˆoler le point milieu capacitif. Nous d´etaillons `a pr´esent cet aspect en consid´erant les contributions des valeurs dei0 disponibles `a θ et `a θ+ π

3.

Le tableau 2.2 et la figure2.3 montrent que les diff´erents types de flat top sont d´efinis avec une p´eriodicit´e angulaire de π

3. Or, selon nos hypoth`eses, on montre facilement `a partir du tableau2.3 que l’application d’un mˆeme flat top (FT-n-a) `a θ et `a θ+ ^π₃ conduit `a des valeurs oppos´ees de hNO : hNO θ+^π 3 =−hNO(θ). (5.2)

Par cons´equent, les valeurs dehi0iTdec relatives `a ce flat top v´erifient ´egalement :

hi0iTdec θ+π 3 = hAN θ+π 3 +hNO θ+π 3 ·iA θ+π 3 + hBN θ+ ^π₃+hNO θ+ ^π₃·iB θ+^π₃ + hCN θ+π 3 +hNO θ+ π 3 ·iC θ+ π 3 =− |−hBN(θ)−hNO(θ)| ·iB(θ) − |−hCN(θ)−hNO(θ)| ·iC(θ) − |−hAN(θ)−hNO(θ)| ·iA(θ) =− hi0iTdec(θ). (5.3)

Ainsi, une valeur dehi0i_Tdecdisponible `a un instant donn´e est ´egalement disponible, avec le mˆeme flat top, un sixi`eme de p´eriode plus tard avec le signe oppos´e. Si, par exemple, ce mˆeme flat top est effectivement appliqu´e `a ces deux instants, la contribution des deux valeurs r´esultantes de

hi0i_Tdec est normalement nulle et n’influence pas le d´es´equilibre ∆uc.

La figure 5.1 applique ce r´esultat dans le cas o`u deux types de flat top sont possibles `a l’instant θ, les deux valeurs de hNO correspondantes g´en´erant respectivement les courants

hi0iTdec1 et hi0iTdec2 sur le bus continu (pendant ∆θ = 2π^Tdec

T pour la p´eriode de d´ecoupage consid´er´ee). On retrouve les valeurs oppos´ees de ces courants `a θ+<sup>π</sup><sub>3</sub>, et l’´ecart entre ces deux valeurs est not´e ∆hi0iTdec. Si l’on fait le choix de s´electionner, `a chaque instant, le flat top qui g´en`ere la plus grande valeur dehi0iTdec, alors on choisira le premierflat top`aθ(couranthi0iTdec1) et le second `aθ+<sup>π</sup><sub>3</sub> (courant −hi0iTdec2). En cons´equence, la contribution de ces deux instants combin´es est ´equivalente `a celle qu’aurait g´en´er´e un courant ´equivalent de valeur 1

2 ·∆hi0iTdec

dans les deux cas.

L’injection d’un courant `a valeur moyenne non nulle pour agir sur l’´equilibrage du bus continu est donc rendue possible par le choix existant entre deux valeurs distinctes de hi0iTdec

(dues `a deux possibilit´es de choix de hNO r´ealisant un flat top), l’´ecart entre ces valeurs d´eter-minant le courant ´equivalent inject´e sur le bus continu. L’aire color´ee en jaune entre ces valeurs est alors repr´esentative de la possibilit´e d’action sur le bus continu2.

Cet exemple montre l’importance cruciale du nombre de valeurs possibles dehNO permettant de r´ealiser unflat top. Le tableau2.2montre que ces valeurs distinctes sont au nombre de 2 `a 5 en fonction de la position du vecteur r´ef´erence dans le diagramme vectoriel. La nouvelle MLI,

1Par exemple, ∆uc(θ) n´egatif et toutes les valeurs disponibles dehi0iTdec positives.

2La variation de ∆uc r´esultant de ces deux contributions correspond, au facteur Cω pr`es, `a l’int´egrale du courant ´equivalent ¹₂·∆hi0iTdec dont la surface (color´ee en rouge) est ´egale `a la moiti´e de la surface jaune.

ωt Courant r´eel z }| { hi0iTdec1 −hi0iTdec1 hi0iTdec2 −hi0iTdec2 ∆hi0iT dec 2 θ θ+ ∆θ θ+π 3 + ∆θ θ+π 3 Courant ´equivalent −^∆hi0iT dec 2 ∆hi0iTdec | {z } ∆hi0iTdec hi0iTdec

Figure 5.1 – Influence du choix des types deflat top sur la r´egulation du bus continu. cependant, applique des restrictions afin de satisfaire la contrainte de synchronisme ´etablie dans le chapitre 3.