conduction en sous-bandes discr`etes, et met ainsi en ´evidence le ph´enom`ene d’´elargissement du gap (bandgap widening) du semi-conducteur, d´efini par ∆Eg = E0 − Ec. La Fig. 4.1b
illustre le ph´enom`ene de d´eplacement de la distribution des porteurs par rapport `a l’interface Si–SiO2. La densit´e d’´electrons s’annule `a la surface, ce qui augmente la distance moyenne ¯y
du centro¨ıde d’inversion par rapport `a la solution classique.
Nous verrons au fil de ce chapitre que l’´elargissement du gap est le point cl´e de la mod´elisation analytique des effets quantiques.
4.2 Influence des effets quantiques
Les effets quantiques jouent un rˆole tr`es important dans le comportement ´electrique des transistors MOS. Leur pr´esence perturbe le fonctionnement conventionnel du TMOS, ce qui entraˆıne des ´ecarts significatifs entre les caract´eristiques ´electriquement mesur´ees (I–V, C–V) et les valeurs attendues selon les pr´evisions (mod`eles) classiques [4–6]. Les effets quantiques affectent aussi les grandeurs non imm´ediatement mesurables du TMOS, telles que la densit´e de charge d’inversion, le potentiel de surface, la tension de seuil [7,8]. Une approche commode consistant `a ´etudier leur influence comme une fonction du r´egime de fonctionnement du transistor, nous allons s´eparer le fonctionnement du TMOS en deux modes.
4.2.1 R´egime d’inversion
Pour l’instant nous allons simplement ´enum´erer les diff´erentes grandeurs ´electriques du TMOS qui sont perturb´ees par les effets quantiques. Une description qualitative et quantitative d´etaill´ee sera pr´esent´ee dans les sections suivantes.
Le premier impact des effets quantiques originellement discut´e dans la litt´erature est la modification de la tension de seuil en comparaison au cas classique. En particulier les travaux de VAN DORT ont montr´e que la quantification de l’´energie des porteurs provoque
une augmentation de la tension de seuil Vth [9,10]. Ainsi, l’inversion forte se produit pour
une polarisation de grille plus ´elev´ee dans le cas d’un mod`ele quantique. D’un point de vue physique, c’est en r´ealit´e la densit´e de charge d’inversion Qinv qui est modifi´ee lorsque les
effets quantiques sont pris en compte ; la variation de la tension de seuil ´etant seulement une des cons´equences directes de la modification de Qinv. La seconde cons´equence de la diminution
la pente n’est alors plus ´egale `a Coxmais `a une valeur inf´erieure — et non constante —, d´efinie
comme ´etant une capacit´e d’oxyde effective Coxeff.
La Fig. 4.2 illustre l’impact des deux effets quantiques ici discut´es (∆Vth et ∆Cox), sur la
densit´e de charge d’inversion Qinv. Les r´esultats y sont pr´esent´es sur deux ´echelles, lin´eaire et
logarithmique, dans le but de pouvoir observer distinctement l’impact des effets quantiques en inversion faible et en inversion forte.
10-11 10-10 10-9 10-8 10-7 10-6 |Qinv | (C/cm²) 1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 Tension de grille, Vgb (V) 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 x10 -6 Na = 5 x 1017 cm-3 tox = 3.5 nm Simulation quantique Simulation classique ∆Vth échelle linéaire échelle log. ∆Cox
FIG. 4.2 : Densit´e de charge d’inversion |Qinv| en fonction de la tension de grille Vgb,
calcul´ee en prenant en compte les effets quantiques (lignes continues) ou non (pointill´es). Ces r´esultats ont ´et´e obtenus avec le nouveau mod`ele analytique d´evelopp´e dans ce chapitre.
Une autre grandeur tr`es importante modifi´ee par les effets quantiques est le potentiel de surface φs [4–7]. Comme le montre la Fig. 4.3, les effets quantiques provoquent une forte
augmentation du potentiel de surface en r´egime d’inversion. Dans le cadre d’un mod`ele bas´e sur la d´efinition du potentiel de surface, toutes les autres grandeurs d´ependent de φs;
en cons´equence, toute modification de φs due aux effets quantiques sera imm´ediatement
r´epercut´ee sur le calcul des charges, des capacit´es, du courant de drain, etc.
En guise de premi`ere conclusion, il semble donc ´evident qu’en r´egime d’inversion (faible, mod´er´ee et forte), les effets quantiques ne peuvent raisonnablement plus ˆetre ignor´es dans les mod`eles compacts destin´es `a la simulation des dispositifs actuels.
4.2. Influence des effets quantiques 85 1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 Potentiel de surface, φ s (V) -2 -1 0 1 2 Tension de grille, Vgb (V) Na = 5 x 1017 cm-3 tox = 3 nm Quantique Classique
FIG. 4.3 : Potentiel de surface φsen fonction de la tension de grille Vgb, calcul´e en prenant
en compte les effets quantiques (r´esolution auto-coh´erente Schr¨odinger–Poisson : ligne continue) ou non (r´esolution num´erique de l’´equation implicite d´ecrivant φs: pointill´es).
4.2.2 R´egime d’accumulation
Ce r´egime de fonctionnement correspond `a l’´etat bloqu´e du TMOS. Principalement pour cette raison, l’influence des effets quantiques — dans le contexte des mod`eles compacts — y a moins ´et´e discut´ee dans la litt´erature qu’en r´egime d’inversion. Une autre raison est certainement aussi que la mod´elisation de ces effets en accumulation est nettement plus compliqu´ee qu’en inversion [11].
En accumulation, les effets quantiques se traduisent par une diminution significative du potentiel de surface, par rapport au cas classique (voir Fig. 4.3). Il en r´esulte une r´eduction de la densit´e de charge de grille Qg, ce qui entraˆıne une forte diminution de la transcapacit´e de
grille Cgg = dQg/dVg (en pr´esence d’effets quantiques Cggdevient tr`es inf´erieure `a la capacit´e
d’oxyde de grille Cox). Pr´ecisons que bien que la r´egion d’accumulation soit d’un int´erˆet limit´e
pour le concepteur de circuits, il est n´eanmoins important de bien mod´eliser le comportement ´electrique du TMOS dans ce r´egime, car c’est ici que se fait habituellement l’extraction de l’´epaisseur d’oxyde de grille [12].