2.3 Modèle analytique
2.3.3 Bilan de puissance
2.3.4.3 Influence des pertes diélectriques
Afin de quantifier l’influence des pertes du noyau diélectrique sur les performances de l’antenne, la permittivité 𝜀𝑟 est fixée à 3 qui est une valeur typique des substrats utilisés avec des technologies PCB. Cinq valeurs de tangente de perte (tan𝛿 = 0, 10-3,
5×10-3, 10-2, 3×10-2) sont considérées. Comme dans la section 2.3.4.2, les réseaux transmetteurs sont de forme circulaire avec un diamètre 6,4𝜆0, 𝐶𝑠 =
𝜆0
2√3 et 𝑁𝑏 = 22.
2.3.4.3.1 Rapport focal variable – Fréquence fixe
L’étude est menée à fréquence 𝑓0 fixe et à rapport focal variable. La répartition optimale des cellules élémentaires est calculée pour chaque valeur de rapport focal. Les performances du réseau transmetteur sont présentées en Figure 2.11. Comme attendu, pour un 𝐹/𝐷 constant, plus la valeur de tan𝛿 augmente, plus le gain (Figure 2.11(a)), l’efficacité d’ouverture et l’efficacité totale (Figure 2.11(b)) diminuent, puisque les pertes diélectriques sont liées au tan𝛿 du noyau diélectrique par une loi exponentielle (Eq. 2.13). Les pertes d’apodisation (Figure 2.11(c)) sont très légèrement affectées par l’évolution de tan𝛿. Une
78
différence maximale de 0,16 dB est observée entre les deux valeurs extrêmes de tan𝛿 pour 𝐹/𝐷 = 0,44. Il est important de spécifier que ces niveaux pertes seront d’autant plus élevés que le gain de l’antenne est important. Pour expliquer l’évolution de ces pertes en fonction de 𝐹/𝐷 il est pratique de reprendre la définition de l’efficacité d’apodisation définie dans l’équation (Eq. 2.29) en y remplaçant |𝑏2𝑖| par la valeur de |𝑎
1𝑖| (cellules sans pertes) suivant
l’équations (Eq. 2.45), on obtient :
𝜂𝑎𝑝 = (∑ |√𝑃1𝐻𝑆𝐹(𝜃𝑖,𝜙𝑖)𝐻𝑅𝑋𝑖 (𝜃𝑖,𝜙𝑖)4𝜋𝑟𝑖𝜆𝑔 𝑒 −𝜋tan𝛿 𝜆𝑔 𝑟𝑖|𝛥𝑥𝛥𝑦 𝑁 𝑖 = 1 )2 𝑁𝛥𝑥𝛥𝑦 ∑ |√𝑃1𝐻𝑆𝐹(𝜃𝑖,𝜙𝑖)𝐻𝑅𝑋𝑖 (𝜃𝑖,𝜙𝑖)𝜆𝑔 4𝜋𝑟𝑖𝑒 −𝜋tan𝛿 𝜆𝑔 𝑟𝑖| 2 𝛥𝑥𝛥𝑦 𝑁 𝑖 = 1 (Eq. 2.47)
A partir de cette équation, on peut remarquer que pour des rapports focaux 𝐹/𝐷 relativement élevés, l’impact de 𝑡𝑎𝑛𝛿 dans le calcul de 𝜂𝑎𝑝 est faible car les différences relatives des
longueurs 𝑟𝑖 deviennent relativement faibles. La valeur de 𝜂𝑎𝑝 est également élevée pour la même raison. Pour des 𝐹/𝐷 relativement faibles, malgré des différences relatives plus importantes entre les 𝑟𝑖, les contributions des diagrammes de rayonnement de la source
focale 𝐻𝑆𝐹(𝜃𝑖, 𝜙𝑖) et des antennes Rx 𝐻𝑅𝑋(𝜃𝑖, 𝜙𝑖) deviennent prépondérantes (𝜃𝑖 devient
plus grand quand 𝐹/𝐷 diminue) devant l’impact de tan𝛿 dans le calcul de 𝜂𝑎𝑝.
Les pertes par débordement(Figure 2.11(c)) sont quant à elles indépendantes de la valeur de tan𝛿 comme le montre l’équation (Eq. 2.25). Les pertes diélectriques (en dB) ont une évolution linéaire en fonction de 𝐹/𝐷 (Eq. 2.12) et (Eq. 2.13) comme illustré en Figure 2.11(e). Pour des 𝐹/𝐷 inférieurs à 0,6 (typique des antennes à réseau transmetteur) et des tan𝛿 inférieurs à 5×10-3 (ce qui est le cas de la plupart des substrats PCB à faibles pertes),
le niveau de pertes diélectriques (𝐿𝑑𝑙) reste faible et inférieur à 1 dB. Le rapport focal optimal diminue lentement avec l’augmentation de tan𝛿 ; pour un tan𝛿 égal à 5×10-3, un décalage
du rapport focal optimal de 7% ainsi qu’une baisse de gain de 0,75 dB par rapport au cas sans pertes sont constatés. Les performances de l’antenne pour différentes valeurs de tan𝛿 sont résumées dans le Tableau 2.2.
Tableau 2.2 Résumé des performances de l’antenne pour différentes valeurs de tan𝛿. tan𝛿 0 1×10-3 5×10-3 1×10-2 3×10-2
𝐹/𝐷 optimal 0,45 0,44 0,42 0,39 0,31 Gain (dBi) 24,75 24,6 24 23,2 20,49 𝐿𝑑𝑙 (dB) 0 0,15 0,74 1,38 3,38
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(a) (b)
(c) (d)
(e)
Figure 2.11. Evolution des performances de l’antenne à réseau transmetteur à la fréquence 𝑓0 en fonction de
𝐹/𝐷 pour 𝜀𝑟= 3 et des tan𝛿 de 0, 10-3, 5×10-3, 1×10-2, 3×10-2. (a) réponse en gain ; (b) efficacité d’ouverture
en traits pleins et efficacité totale en traits discontinus ; (c) pertes par débordement en traits pleins, pertes par apodisation en traits discontinus ; (d) rapport d’illumination des bords ; (e) pertes diélectriques.
80 2.3.4.3.2 Rapport focal fixe – Fréquence variable
Nous étudions maintenant le comportement des antennes en fonction de la fréquence pour une distance focale fixe et pour plusieurs valeurs de tan𝛿. La répartition de phase optimale est calculée à la fréquence centrale 𝑓0 et maintenue pour toutes les autres fréquences. Pour chaque valeur de tan𝛿, le rapport focal optimal affiché dans le Tableau 2.2 est choisi lors de la simulation, les résultats sont présentés en Figure 2.12.
Le rapport d’illumination des bords (Figure 2.12(d)) augmente avec la fréquence (la directivité de la source focale est proportionnelle au carré de 𝑓), mais augmente également avec tan𝛿. Ceci peut intuitivement s’expliquer par le niveau de pertes plus important subi par les rayons incidents aux bords du réseau comparé au rayon incident au centre, étant donné que le niveau de pertes dépend de la distance parcourue par le rayon et du tan𝛿. Les pertes d’apodisation (Figure 2.12(c)) traduisent le même effet. La réduction du rapport focal optimal avec tan𝛿 contribue également à l’augmentation des pertes d’apodisation, ainsi qu’à la diminution des pertes par débordement Figure 2.12(c). Ces variations des pertes par débordement et par apodisation, auxquelles sont ajoutées les pertes diélectriques (Figure 2.12(e)) déterminent les réponses en gain et en efficacité développées en Figure 2.12(a) et (b). Les bandes passantes à -1 dB et -3 dB sont tracées en Figure 2.13. Une diminution très faible de la bande passante en fonction du tan𝛿 est constatée (4% pour un tan𝛿 allant de 0 à 3×10-2). Cette diminution est expliquée par la distance focale choisie, qui est plus faible pour les tan𝛿 les plus élevés (plus la distance focale choisie est faible, plus la bande passante l’est aussi, car les erreurs de compensation de phase aux fréquences avoisinant 𝑓0 deviennent
plus importantes) et par l’évolution linéaire en fonction de la fréquence des pertes diélectriques (en dB).
81
(a) (b)
(c) (d)
(e)
Figure 2.12. Evolution des performances de l’antenne à réseau transmetteur en fonction de (𝑓/𝑓0) à distance
focale optimale pour 𝜀𝑟= 3 et des tan𝛿 de 0, 10-3, 5×10-3, 10-2, 3×10-2. (a) réponse en gain ; (b) efficacité
d’ouverture en traits pleins et efficacité totale en traits discontinus ; (c) pertes par débordement en traits pleins, pertes par apodisation en traits discontinus ; (d) rapport d’illumination des bords ; (e) pertes diélectriques.
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Figure 2.13. Bande passante en gain à -1 dB et -3 dB en fonction de la tangente de perte (tan𝛿) pour 𝜀𝑟= 3.
2.3.5 Conclusion
Les études analytiques présentées dans cette section se sont focalisées sur l’impact de la permittivité et des tangentes de perte du noyau diélectrique sur les performances des antennes à réseau transmetteur intégré. Elles ont démontré que la valeur de la permittivité n’avait que très peu d’impact sur le rapport focal optimal (0,45 dans le cas étudié) et que celui-ci dépendait principalement de la source focale. Néanmoins, l’augmentation de la valeur de la permittivité du noyau diélectrique implique une réduction de la bande passante en gain de 56% pour les substrats de type LTCC (𝜀𝑟 ≈ 7) et 65% pour les substrats de type
silicium (𝜀𝑟 ≈ 12). Pour les substrats de type PCB dont les permittivités sont proches de 3, la bande passante en gain est de l’ordre de 33% à -3 dB et de 20% à -1 dB.
Les études ont également montré une faible sensibilité du rapport focal optimal à la valeur de la tangente de perte. Pour les tan𝛿 inférieures à 5×10-3 correspondant aux
diélectriques faibles pertes, une réduction de 7% du rapport focal optimal est induit par rapport au cas sans perte. Une baisse de gain de seulement 0,75 dB est constatée dans ce cas. La bande passante relative est également peu sensible aux variations de la valeur de la tangente de perte, avec une variation de 1% entre le cas sans pertes et le cas tan𝛿 = 5×10-3.
Les faibles pertes introduites par le noyau diélectrique permettent également d’envisager l’utilisation de cette architecture pour des antennes à plus fort gain, donc avec un volume plus important, sans être limité par des pertes diélectriques importantes.
Dans le cas des antennes développées dans le cadre de cette thèse, un substrat de type Astra MT77 a été utilisé (𝜀𝑟 = 3, tan𝛿 = 0,0017 à 20 GHz) pour la conception des cellules
83
élémentaires. Pour des fréquences millimétriques basses et des gains importants, des épaisseurs de noyaux diélectriques relativement élevées peuvent être nécessaires. Les substrats PCB standards disponibles sur le marché, présentent généralement des épaisseurs inférieures à 3 mm. Des noyaux diélectriques épais de quelques dizaines de millimètres peuvent donc nécessiter un empilement plus complexe et un assemblage mécanique avec le réseau transmetteur et la source focale, ce qui peut engendrer des erreurs d’alignements et augmenter les coûts de fabrication.
Pour une épaisseur de noyau diélectrique de 5 mm par exemple, nécessitant l’empilement de 2 à 3 couches, il est possible d’estimer analytiquement en utilisant le code présenté dans ce chapitre, le gain maximal atteignable en fonction de la fréquence et ce en gardant une efficacité d’ouverture maximale. La valeur de ce gain estimé ainsi que les pertes diélectriques correspondantes sont présentées dans la Figure 2.14 pour un substrat PCB de type Astra MT77.
Figure 2.14. Evolution du gain et des pertes diélectriques en fonction de la fréquence pour un substrat PCB (𝜀𝑟=3, 𝑡𝑎𝑛𝛿=0,0017) de 5 mm d’épaisseur.
Il est important de préciser que dans cette étude, une source focale théorique de 10 dBi de gain dont le diagramme est défini par l’équation (Eq. 2.42) et des cellules élémentaires sans pertes d’une taille de 𝜆0
2√3 dont les diagrammes de rayonnement sont définis par les équations
(Eq. 2.43) et (Eq. 2.44) ont été considérées. Les caractéristiques du noyau diélectrique sont également considérées constantes en fonction de la fréquence. A partir de cette figure on peut constater que des gains supérieurs à 20 dBi peuvent théoriquement être atteints avec cet empilement à partir de 100 GHz. A 140 GHz des gains de 22,75 dBi sont atteignables ; à 300 GHz on peut atteindre jusqu’à 29 dBi de gain avec un noyau diélectrique de moins de
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5 mm d’épaisseur. Les pertes diélectriques estimées restent en dessous de 0,5 dB pour cet empilement et ce pour des fréquences allant même jusqu’à 300 GHz.
2.4 Conclusion
Dans ce chapitre, une nouvelle architecture d’antenne intégrée à fort gain adaptée aux bandes millimétriques a été présentée. Elle permet de concevoir une antenne à réseau transmetteur intégré sur un substrat diélectrique dans le but de faciliter l’assemblage avec un RFIC et former un module SiP monolithique, compact, bas coût et compatible avec la production de masse.
Une étude analytique a été présentée pour évaluer les caractéristiques et les performances de ce type d’antenne. Elle démontre une faible corrélation entre les caractéristiques du noyau diélectrique et le rapport focal du réseau transmetteur. Elle souligne également l’impact négatif de l’augmentation de permittivité sur la bande passante de l’antenne qui reste tout de même intéressante pour les diélectriques de faible permittivité typiquement utilisés avec des substrats organique ou verre. Cette étude illustre également la possibilité d’adopter cette architecture pour la conception d’antennes à fort gain si la tangente de perte du noyau diélectrique reste inférieure à 10-3.
Cette architecture démontre un plus grand intérêt aux fréquences millimétriques élevées où les tailles d’antennes sont centimétriques pour des liaisons courtes ou moyennes distances. L’épaisseur nécessaire devient alors plus compatible avec les technologies planaires, permettant la fabrication de l’antenne sur l’empilement de l’interposeur du module SiP réduisant ainsi le coût de fabrication. Cela permet également de ne pas s’appuyer sur une structure mécanique précise pour la fixation de l’antenne au reste du module et réduit ainsi les erreurs liées à l’assemblage (notamment l’alignement) rencontrées dans ces bandes de fréquences. Cet intérêt est évidemment conditionné par les tangentes de pertes du noyau diélectrique dans ces bandes de fréquences.
85
3 Antennes à réseau transmetteur en bande V
3.1 Introduction
Ce chapitre présente la conception et la caractérisation de plusieurs antennes à réseau transmetteur intégré sur substrat diélectrique fonctionnant en bande V. L’objectif de cette partie est de valider et quantifier les performances associées à la nouvelle topologie d’antenne à réseau transmetteur proposée dans la partie 2.
Premièrement, la conception et la simulation de la source focale utilisée pour illuminer les réseaux transmetteurs seront présentées. Deuxièmement, la méthode de simulation électromagnétique des cellules élémentaires intégrées sera détaillée. Ensuite les conditions sur la taille des cellules liées à leur intégration dans un substrat diélectrique seront définies. Finalement, quatre prototypes d’antennes à réseau transmetteur fonctionnant en polarisation linéaire ou circulaire seront présentés. La présentation de ces antennes consistera tout d’abord à définir les cellules élémentaires et leurs performances, ensuite à réaliser des simulations analytiques avec le code présenté dans le chapitre 2 pour définir la distribution des cellules à la surface du réseau et la distance focale, et évaluer les performances de l’antenne. Finalement, les prototypes fabriqués seront caractérisés expérimentalement et leurs performances seront comparées aux simulations analytiques et électromagnétiques.