Etude de sensibilité des cellules élémentaires

Dans ces bandes de fréquences, outre les dimensions des résonateurs, plusieurs autres paramètres sont importants pour le bon fonctionnement des cellules élémentaires (i.e. du réseau transmetteur) et déterminent leur sensibilité aux différentes erreurs de fabrication. Plusieurs simulations ont été effectuées sur les cellules A0 en utilisant le modèle analytique de la section 0 et en considérant des erreurs sur leurs paramètres géométriques. Cette étude comprend deux parties : une première consistant à prendre en compte les erreurs liées au substrat composant les cellules et une deuxième où les erreurs liées à la gravure excessive ou non des motifs métalliques sont considérées.

Dans la première partie de cette étude, les erreurs liées aux caractéristiques du substrat, c’est-à-dire, la permittivité 𝜀𝑟, la tangente de perte 𝑡𝑎𝑛𝛿, et l’épaisseur du diélectrique 𝑑

(avec 𝑑₁ = 𝑑₂ = 𝑑 ) ont été prises en compte. Des erreurs significatives sur la permittivité de ±10% (i.e. 2,7 ou 3,3 au lieu de 3) et de ±10% aussi sur l’épaisseur du substrat (i.e. 114 µm ou 139 µm au lieu de 127 µm) ont été considérées. Trois valeurs de tangente de perte ont également été considérées : 0,0017, 0,006 et 0,01. Sept cas représentatifs de l’impact de chaque paramètre ont ainsi été simulés :

 cas 0 : 𝜀_𝑟 = 3, tan𝛿 = 0,0017 et 𝑑 = 127 µm (cas original considéré en conception) ;  cas 1 : 𝜀𝑟 = 2,7, tan𝛿 = 0,0017 et 𝑑 = 127 µm ;  cas 2 : 𝜀_𝑟 = 3,3, tan𝛿 = 0,0017 et 𝑑 = 127 µm ;  cas 3 : 𝜀_𝑟 = 3, tan𝛿 = 0,006 et 𝑑 = 127 µm ;  cas 4 : 𝜀𝑟 = 3, tan𝛿 = 0,01 et 𝑑 = 127 µm ;  cas 5 : 𝜀_𝑟 = 3, tan𝛿 = 0,0017 et 𝑑 = 114 µm ;  cas 6 : 𝜀_𝑟 = 3, tan𝛿 = 0,0017 et 𝑑 = 139 µm.

Les modules des coefficients de transmission 𝑆₂₁𝑚𝑝 obtenus sont présentés en Figure 4.21(a). Afin de quantifier l’impact de ces erreurs sur les déphasages des cellules, les déphasages entre chaque cellule et la cellule 000 (utilisée ici comme référence) obtenus dans chaque cas d’étude, sont comparés aux déphasages obtenus dans le cas initial (cas 0). Ainsi, les erreurs de déphasage 𝛥𝑇_𝑖𝑗 ainsi obtenus et présentés en Figure 4.21(b) sont définies par :

𝛥𝑇_𝑖𝑗 = (phase(𝑇_𝑖𝑗) − phase(𝑇₀₀₀𝑗 )) − (phase(𝑇_𝑖𝑐𝑎𝑠 0) − phase(𝑇000𝑐𝑎𝑠 0)) (Eq. 4.8)

Avec :

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(a) (b)

Figure 4.21. Réponses fréquentielles des coefficients de transmission 𝑆21 𝑚𝑝

des cellules A0 en bande H pour sept cas d’études : cas 0 : 𝜀𝑟= 3, tan𝛿 = 0,0017 et 𝑑 = 127 µm ; cas 1 : 𝜀𝑟= 2,7, tan𝛿 = 0,0017 et

𝑑 = 127 µm ; cas 2 : 𝜀𝑟= 3,3, tan𝛿 = 0,0017 et 𝑑 = 127 µm ; cas 3 : 𝜀𝑟= 3, tan𝛿 = 0,006 et

𝑑 = 127 µm ; cas 4 : 𝜀𝑟= 3, tan𝛿 = 0,01 et 𝑑 = 127 µm ; cas 5 : 𝜀𝑟= 3, tan𝛿 = 0,0017 et 𝑑 = 114 µm ;

cas 6 : 𝜀𝑟= 3, tan𝛿 = 0,0017 et 𝑑 = 139 µm. (a) modules ; (b) erreurs de déphasage.

Premièrement, en considérant les erreurs liées à la permittivité représentées par les cas 1 et 2, on observe un rétrécissement (𝜀_𝑟 = 3,3) ou un élargissement (𝜀_𝑟 = 2,7) de 10 GHz sur les fréquences hautes de la bande passante (soit de 3,3% à 300 GHz). Ceci est dû au fait que la longueur électrique du résonateur de Fabry-Perot formé entre les deux grilles est proportionnelle à √𝜀𝑟 (Figure 4.12). Au milieu de la bande passante, les pertes d’insertion

varient d’environ 0,2 dB pour toutes les cellules, excepté pour la cellule 135 où elles varient de 0,4 dB. Les erreurs de déphasage pour les cas 1 et 2 ne dépassent pas 9° sur la bande

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170 – 400 GHz. Il est important de rappeler que pour une quantification de phase 3 bits (8 cellules), des erreurs de quantification maximales de ±22,5° sont générées mais cela n’engendre que 0,2 à 0,3 dB de pertes de quantification de phase du réseau.

Deuxièmement, en comparant les cas 3 et 4 au cas 0, on observe que les valeurs de tan𝛿 considérées n’impactent que très faiblement les performances des cellules. On observe 0,1 dB de pertes d’insertion supplémentaires pour tan𝛿 = 0,006 et 0,2 pour tan𝛿 = 0,01. La valeur de tan𝛿 n’impacte pas la phase du coefficient de transmission.

Le troisième paramètre considéré dans cette première partie de l’étude est l’épaisseur du substrat (cas 5 et 6). En comparant au cas 0, on observe un rétrécissement (𝑑 = 139 µm) ou un élargissement (𝑑 = 127 µm) de 20 GHz sur les fréquences hautes de la bande passante (soit de 6,6% à 300 GHz). En milieu de bande, des écarts maximaux de l’ordre de 0,6 dB sont observés. Les erreurs de déphasage varient, pour toutes les cellules, entre -24° et 11° sur la bande 170 – 400 GHz.

La seconde partie de cette étude, consiste à estimer les dégradations des performances des cellules causées par des erreurs de gravure. Des erreurs de gravure de l’ordre de 10 µm sont considérées. Afin d’évaluer l’impact d’une sur-gravure (over-etching) ou d’une sous- gravure (under-etching) sur les performances de l’antenne, les paramètres w et θ ont été variés respectivement de Δw = ±10 µm et Δθ = ±5° (sachant que Δθ = ±5° implique une différence de longueur du résonateur de RΔθ × 𝜋

180 soit de ± 8,7 à 12,7 µm selon la cellule)

autour des dimensions considérées en conception, et ce pour toutes les cellules. Sept cas ont ainsi été simulés :

 cas 0 : Δθ = 0° ; Δw = 0 µm (cas original considéré en conception) ;  cas 1 : Δθ = 0° ; Δw = -10 µm ;  cas 2 : Δθ = 5° ; Δw = 0 µm ;  cas 3 : Δθ = 5° ; Δw = -10 µm ;  cas 4 : Δθ = 0° ; Δw = 10 µm ;  cas 5 : Δθ = -5° ; Δw = 0 µm ;  cas 6 : Δθ = -5° ; Δw = 10 µm.

Les modules des coefficients de transmission 𝑆₂₁𝑚𝑝 obtenus sont présentés en Figure 4.22(a) et les erreurs de déphasage (Eq. 4.8) en Figure 4.22(b). Dans le cas d’une sur-gravure (i.e. les cas 1, 2 et 3), on observe des décalages fréquentiels du coefficient de transmission compris entre -6 et 4 GHz pour les cellules 000, 045 et 090 et entre -15 et 4 GHz pour la cellules 135. En milieu de bande, les pertes d’insertion varient très peu (<0,3 dB) excepté

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pour la cellule 135 où des variations de 0,9 dB sont observées à quelques points de fréquences. Les erreurs de déphasage varient de ±8° pour les cellules 045 et 090, et de -25° à 4° pour la cellule 135, sur la bande 170 – 450 GHz. Dans le cas d’une sous-gravure (i.e. les cas 4, 5 et 6), des erreurs similaires sont observées en amplitude et en phase.

Les résultats de cette étude montrent que cette topologie de cellules est assez robuste aux incertitudes de fabrication liées au substrat (permittivité, tangente de perte, épaisseur) et la gravure, ce qui les rend d’autant plus intéressantes pour les antennes en bande H où la longueur d’onde est submillimétrique.

(a) (b)

Figure 4.22. Réponses fréquentielles des coefficients de transmission 𝑆₂₁𝑚𝑝 des cellules A0 en bande H pour sept cas d’études : cas 0 : Δθ = 0° ; Δw = 0 µm ; cas 1 : Δθ = 0° ; Δw = -10 µm ; cas 2 : Δθ = 5° ; Δw = 0 µm ; cas 3 : Δθ = 5° ; Δw = -10 µm ; cas 4 : Δθ = 0° ; Δw = 10 µm ; cas 5 : Δθ = -5° ; Δw = 0 µm ; cas 6 : Δθ = -5° ; Δw = 10 µm. (a) modules ; (b) erreurs de déphasage.

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