4.5 Résultats et discussions pour la bouche de ventilation seule
4.5.3 Influence de la valeur limite supérieure α ⋆
max
La perméabilité du milieu poreux est ainsi directement reliée à la valeur de α⋆. Celle-ci est est numériquement bornée par la valeur α⋆
max qui nous permet ainsi d’ajuster la valeur maximale de perméabilité de la matière virtuelle. Dans cette section, nous allons vérifier l’importance du paramètre
α⋆
maxsur la topologie optimale obtenue. Dans la section sur la mise en place numérique 4.4, nous avons expliqué l’intérêt de cette valeur limite. Nous allons donc présenter ici son influence sur l’optimisation de la fonctionnelle objectif pour les Cas I et Cas II. Pour vérifier son influence, nous avons choisi une valeur de 1 permettant de donner l’ordre de grandeur de la sensibilité topologique, et deux valeurs plus grandes 1000 et 10000. Cas I
x
y
0 1 2 3 4 5
0
0.5
1
0 0.25 0.5 0.75 *max=1x
y
0 1 2 3 4 5
0
0.5
1
0.1 0.4 0.7 1 1.3 ux
y
0 1 2 3 4 5
0
0.5
1
0 200 400 600 800 *max=1000x
y
0 1 2 3 4 5
0
0.5
1
0.5 2 3.5 5 6.5 uFigure 4.9 – Influence de la valeur d’une valeur de α⋆
max = 1 sur la distribution spatiale de α⋆
et sa conséquence sur l’amplitude du champs de vitesse u pour le Cas I
L’influence de α⋆
max sur la distribution de α⋆ est présentée sur la colonne de gauche de la figure 4.9, la colonne de droite illustre les champs d’amplitude de vitesse primaire associés. Avec une valeur de α⋆
max égale à 1, l’imperméabilité du domaine n’est pas suffisante pour pénaliser l’écoulement d’air. Bien que des amas de milieux poreux soient visibles sur la colonne de gauche, ils ne permettent pas de perturber le champ de vitesse. En effet, la valeur de α⋆
n’est pas suffisamment élevée pour affecter la vitesse du fluide. Le champ de vitesse optimal est similaire au champ de vitesse obtenue pour la
bouche de ventilation initiale. Ces résultats sont en accord avec la littérature et notamment avec les travaux de [78] qui montrent que pour des faibles valeurs de α⋆, il n y a pas ou peu d’influence sur la vitesse du fluide. La valeur deJ est alors de 0, 17, l’algorithme ne parvient pas à minimiser la fonction coût avec cette faible valeur de α⋆
max. À l’inverse lorsque α⋆
max est fixé à 1000, la valeur moyenne deJ en sortie de bouche de ventilation est de l’ordre de 10−5. Une valeur α⋆
maxégale à 1000 dans le cas dans la bouche de ventilation permet aux valeurs de sensibilités topologiques d’atteindre leurs maximums. Les valeurs maximales de α⋆ne dépassant pas les 900, le choix d’une valeur de α⋆de 10000 n’apporte pas de changement sur la topologie optimale. Les résultats obtenus pour 1000 et 10000 sont identiques, tant sur la minimisation de la fonctionnelle objectif que sur la distribution spatiale de α⋆
. L’orientation des vecteurs vitesses dans la direction du vecteur cible ucible est celle présentée dans la section 4.5.1 puisque la valeur de α⋆
max imposée pour ces simulations était de 1000.
à avec avec à à avec avec avec avec Figure 4.10 – Influence de α⋆
maxsur la vitesse primaire à différentes positions sur l’axe x avec deux valeurs de α⋆ maxα⋆
max,
α⋆
max=1(a) et α⋆
max=1000(b) pour le cas Cas I
L’effet du milieu poreux sur la vitesse d’air dans la bouche de ventilation peut être vu de façon plus détaillée sur les profils de vitesses. La figure 4.10 illustre les profils d’amplitude de vitesse et de
α⋆
sur 5 axes répartis sur toute la longueur de la bouche de ventilation. Les axes sont positionnés aux coordonnées x=0, 5, x= 2, 5 et x=5. Sur la figure 4.10, la vignette de gauche présente les résultats obtenus avec α⋆
max =1 et la vignette de droite les résultats obtenus pour α⋆
max = 1000. Pour α⋆ max =1 deux choses sont visibles, la première montre que les profils de vitesse, ne sont pas du tout affectés par les valeurs de α⋆et la seconde montre que la valeur limite 1 ne permet pas aux sensibilités topologiques d’atteindre leurs valeurs maximales.
4.5. Résultats et discussions pour la bouche de ventilation seule 115
Lorsque la valeur de α⋆est élevée, celle-ci provoque une réduction de l’amplitude de vitesse. L’in-tensité de α⋆
max =1000 n’est pas atteinte pour les valeurs de sensibilités topologiques mises en jeu. Bien que cette intensité maximale ne soit pas atteinte, les valeurs maximales de α⋆dans le domaine sont suf-fisantes pour annuler la vitesse d’air. Ceci est illustré notamment sur le profil situé à x=2, 5, l’intensité maximale de α⋆ est d’environ 55 entre y=0 et y=0, 85. Entre ces deux coordonnées, l’amplitude de vitesse est proche de zéro. Sur ce même profil, l’effet opposé est aussi observé. Lorsque α⋆ est égal à zéro l’amplitude de vitesse n’est pas influencée. Ces résultats montrent que la valeur de α⋆
max doit être choisie suffisamment grande pour capturer la valeur maximale de u⋆
· u et pas trop petite pour permettre au milieu poreux d’influencer la vitesse d’air. Une valeur de α⋆
max judicieusement choisie améliore la minimisation de la fonction coût et améliore la minimisation de la fonctionnelle objectif.
Cas II
x
y
0 1 2 3 4 5
0
0.5
1
0 0.25 0.5 0.75 *max=1x
y
0 1 2 3 4 5
0
0.5
1
0 0.25 0.5 0.75 1 ux
y
0 1 2 3 4 5
0
0.5
1
0 200 400 600 800 *max=1000x
y
0 1 2 3 4 5
0
0.5
1
0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 uFigure 4.11 – Influence de la valeur α⋆
max =1 sur la distribution α⋆
et de sa conséquence sur l’amplitude du champs de vitesse u pour le cas Cas II
Pour le Cas II, les résultats montrent que la minimisation des pertes de charge influence significati-vement la mise en place de α⋆dans le domaine. Lorsque le fluide traverse le milieu poreux, ce dernier est responsable d’une partie de la puissance dissipée par le fluide. La valeur de α⋆
max joue alors un rôle important pour le Cas II. Nous avons pu observer pour le Cas I que lorsque α⋆
max vaut 1 le champ de porosité α⋆
ne pénalise pas suffisamment l’écoulement d’air. Ceci se confirme aussi pour le Cas II où l’on peut observer la difficulté de l’algorithme à minimiser la fonctionnelle objectif (tableau 4.3). Le changement d’orientation de l’écoulement pour ce deuxième cas n’est toujours pas possible avec une si petite valeur de α⋆
max. La valeur de α⋆
maxdoit permettre au milieu poreux de faire tendre la vitesse du fluide vers zéro. Pour le cas où α⋆
la présence d’un milieu poreux à valeurs élevées de perméabilité permet d’annuler la vitesse. La figure 4.12 présente les profils d’amplitude de vitesse et l’intensité de α⋆ pour le Cas II. Les axes sont placés le long de la bouche de ventilation aux coordonnées x = 0, 5 ; x = 2, 5 et x= 5. L’effet de l’intensité de α⋆sur la vitesse d’air est identique au Cas I. En effet, lorsque la valeur de α⋆
max est très faible, elle ne permet pas de minimiser au mieuxJ. Dans les figures 4.10 et 4.12, les profils de vitesse sont très peu influencés par le milieu poreux dans la bouche de ventilation. Ceci a pour conséquence que les vecteurs vitesse en sortie de bouche de ventilation ne sont pas dans la direction de ucibleet n’atteignent pas son amplitude. Dans la figure 4.12, la valeur limite α⋆
max est atteinte à x = 5 et entre y = 0, 65 et y= 0, 8. Bien que cette valeur maximale soit atteinte, le profil de vitesse primaire ne se rapproche pas de zéro entre ces mêmes coordonnées. Une valeur de α⋆
max plus grande doit être imposée afin de laisser l’algorithme de descente affecter une valeur de α⋆ plus grande que la valeur de la sensibilité topologique. Ceci est observable notamment entre les coordonnées y=0, 2 et y=0, 3, lorsque la valeur de α⋆couvre la valeur maximale de la sensibilité topologique, la vitesse primaire chute à zéro.
à à à à à à avec Figure 4.12 – Influence de α⋆
maxsur la vitesse primaire à différentes positions sur l’axe x avec deux valeurs de α⋆ maxα⋆
max,
α⋆
max=1(a) et α⋆
max=1000(b) pour le cas Cas II
Dans cette section nous avons pu vérifier l’influence de l’imperméabilité maximale du domaine sur la mise en place de la matière virtuelle dans la bouche de ventilation. Nous avons ainsi pu constater que lorsque les valeurs d’imperméabilité maximales sont très faibles il n’est alors pas possible d’affecter les flux d’air en sortie de bouche de ventilation. La valeur d’α⋆
max doit être choisie en fonction du cas et permettre à la vitesse du fluide d ?être suffisamment pénalisée.
4.5. Résultats et discussions pour la bouche de ventilation seule 117