Influence de la dose (statistique photonique)

L’influence de la statistique photonique a également été étudiée en termes de biais, de bruit et de RMSE. Les résultats sur la mesure de densité dans une zone à 50 % (toutes concentrations d’iode confondues) sont présentés en Figure 59 et ceux sur la concentration d’iode (dans une zone à 7 mg/mL, toutes densités confondues) en Figure 60 pour une zone à 7 mg/mL avec des doses glandulaires moyennes comprises entre 0,15 et 7,44 mGy.

Le biais sur la densité varie peu avec l’augmentation de la dose et reste inférieur à 2 %. On notera cependant que les méthodes polynomiales d’ordre 3 offrent un biais légèrement inférieur à celui présenté par la méthode Poly2. Comme attendu, le bruit sur la mesure de densité décroît avec l’augmentation de la dose puisqu’un plus grand nombre de photons reçus par le détecteur permet de réduire le bruit lié à la statistique photonique. Les différentes méthodes polynomiales présentent un comportement similaire. La méthode polynomiale d’ordre 2 marque un léger désavantage aux plus fortes doses en raison d’un niveau de biais plus élevé. Face à une valeur de bruit réduite par l’augmentation de la statistique photonique, la contribution du biais dans l’erreur quadratique moyenne devient significative aux plus fortes doses, ce qui avantage les méthodes polynomiales d’ordre 3.

Figure 59. Influence de l'augmentation de la dose sur l'estimation de la densité du sein en termes de biais, de bruit et de RMSE, dans une zone dense à 50 %.

Les résultats sur la concentration d’iode sont similaires à ceux sur la densité. Le biais varie peu avec l’augmentation de la dose et reste inférieur à 0,02 mg/mL pour toutes les méthodes hormis pour Poly3noT3 qui présente un biais de 0,05 mg/mL entre 0,93 et 3,72 mGy. Cependant, on notera que le biais reste inférieur à la valeur du bruit qui décroît de 0,27 à 0,06 mg/mL selon la dose. La méthode Poly3noT3 présente une baisse du bruit plus lente que les autres méthodes selon l’augmentation de la dose, ce qui se répercute sur l’erreur quadratique moyenne. Avec un biais et un bruit supérieur sur la plage étudiée, cela montre que cette méthode est moins performante pour la quantification de l’iode.

Figure 60. Influence de l'augmentation de la dose sur l'estimation de la concentration d'iode dans une ROI à 7 mg/mL en termes de biais, de bruit et de RMSE.

En conclusion, le niveau de dose influe peu sur le biais des différentes méthodes polynomiales mais permet de faire varier la statistique photonique et donc le niveau de bruit. Toutes les méthodes y sont sensibles et la diminution du bruit selon l’augmentation de la dose suit approximativement une loi en

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3.5 Conclusion

Le travail de simulation présenté dans ce chapitre a permis, dans un premier temps, de montrer que la décomposition en base de deux matériaux avec deux canaux d’énergie, comme il est souvent présenté dans l’état de l’art (ou par mesure à deux énergies distinctes), peut être améliorée par l’utilisation de polynômes d’ordre 3 qui permettent une modélisation plus précise de la base de calibrage.

L’ajout d’information supplémentaire, en utilisant 3 canaux d’énergie, permet également d’améliorer légèrement le résultat de cette décomposition par méthode polynomiale en prenant en compte plus d’information spectrale.

Cependant, le réglage des seuils en énergie reste important aussi bien pour les méthodes à 2 ou 3 canaux afin d’assurer une statistique photonique suffisante dans chaque canal. Il reste donc essentiel de bien choisir la valeur de ces seuils.

Le passage à 3 canaux d’énergie, et donc à la mesure de l’atténuation à 3 énergies distinctes permet également d’aller vers la décomposition en base de 3 matériaux en intégrant la quantification d’un agent de contraste comme l’iode.

Nous avons alors montré qu’il était possible de quantifier à la fois la densité glandulaire du sein et une concentration d’iode à partir d’une décomposition en base de trois matériaux lors d’une mammographie spectrale.

Ces mesures ont été effectuées dans des régions d’intérêt d’environ 1 mm2 à partir d’une image acquise avec une dose glandulaire moyenne de 0,93 mGy, approximativement équivalente à une dose en routine clinique.

Dans le cas d’une décomposition en base de 3 matériaux, les méthodes polynomiales d’ordre 3 n’ont pas montré d’avantage face au polynôme d’ordre 2 qui suffit à estimer correctement la concentration d’iode et reste légèrement moins sensible au bruit sur l’estimation de la densité glandulaire. L’ordre moins élevé de ce polynôme lui permet de moins amplifier les petites variations liées au bruit. Cependant, la méthode Poly3noXT, telle que présentée par [Laidevant et al, 2010] dans des conditions différentes (acquisition à deux énergies distinctes, décomposition en base de 3 matériaux : eau, lipides, protéines) présente des résultats proches de la méthode d’ordre 2 grâce à la suppression des termes croisés d’ordre 3.

La méthode polynomiale d’ordre 2 avec trois canaux d’énergie permet ainsi d’obtenir un biais inférieur à 2 % sur la densité et inférieur à 0,05 mg/mL sur l’iode tant, que l’on n’atteint pas la limite du domaine de calibrage (cas à 100 % de densité glandulaire, ce qui reste rare à atteindre). Le bruit quant à lui est de l’ordre de 5 % sur la densité et inférieur à 0,15 mg/mL sur la concentration d’iode. Ces résultats sont plus performants que ceux présentés par [Choi et al, 2011] qui simulait un système à 2 canaux d’énergie, où la densité du sein ne variait pas, et obtenait un bruit de l’ordre de 0,14 mm sur un insert d’iode de 1 mm à l’aide de polynômes d’ordres 2 et 3. A titre de comparaison, notre approche à trois canaux permet d’obtenir un bruit de 15 µm sur un insert de 1 mm.

Par ailleurs, nos résultats sont comparables à ceux présentés par Han [Han, 2015] où le bruit est de l’ordre de 0,3 mg/mL sur l’iode en utilisant une DGM de 1,04 mGy et 4 canaux d’énergie avec un système expérimental. Mais il est à noter que la densité glandulaire du sein n’a pas été mesurée en même temps que la concentration d’iode dans ces deux études.

Les résultats présentés dans ce chapitre sur la mesure de la densité du sein sont également comparables à ceux présentés par [Kappadath et al, 2003] qui estimait la densité du sein à partir d’une mesure à deux

énergies (25 et 49 kVp) et obtenait une erreur quadratique d’environ 8 % avec un modèle d’ordre 2 et de 5 % avec un modèle d’ordre 3 sans pouvoir quantifier d’iode.

[Ding et al, 2012a] ont également publié des résultats expérimentaux pour l’estimation de la densité en mammographie spectrale, avec 2 canaux d’énergie, et présentaient une erreur quadratique moyenne inférieur à 2 %. Cependant les mesures ont été réalisées dans des régions d’intérêt de 4,5 cm2 _{et aucune}

information n’a été transmise sur le niveau de dose utilisé.

Nous avons également montré que l’estimation de la densité glandulaire est sensible à la concentration d’iode présente alors que l’estimation de la concentration d’iode n’est pas sensible à la variation de densité. L’iode étant plus dense que les tissus adipeux et fibroglandulaires, la variation d’atténuation liée à l’iode est bien supérieure à celle provoquée par une variation du ratio glandulaire.

Il reste tout de même nécessaire de préciser que la méthode polynomiale reste performante au milieu du domaine de calibrage mais que les résultats présentent plus de biais lorsque l’on se rapproche des limites de ce domaine. Il pourrait alors être intéressant d’optimiser le domaine de calibrage avec plus de points aux limites du domaine ou en retirant certains points qui n’existeraient pas naturellement afin de rendre la modélisation de la base plus précise.

Un inconvénient de la méthode polynomiale est d’être difficilement généralisable à un plus grand nombre de canaux d’énergie. Or le passage de deux à trois canaux n’a pas dégradé les résultats et a même présenté un léger gain. Il peut alors être intéressant d’envisager de prendre en compte plus d’information spectrale, ce qui est possible grâce à d’autres approches comme celle par maximum de vraisemblance.

4 Décomposition en base de matériaux par