Comparaison à l’approche polynomiale

Il a été choisi ici de comparer les résultats de la méthode polynomiale d’ordre deux, à trois canaux d’énergie, avec la méthode par maximum de vraisemblance avec 6 canaux d’énergie qui présente une amélioration significative par rapport aux méthodes polynomiales. Par ailleurs, des prototypes avec 8 canaux d’énergie existent en géométrique linéaire [Chen et al, 2014] mais aussi en géométrie 2D [Kim et al, 2013], ce qui ne laisse pas présager de problèmes techniques majeurs à la réalisation de 6 canaux d’énergie.

Nous avons estimé l’incertitude sur le biais et le bruit en réalisant 10 estimations sur 15000 points de mesure. Le biais moyen est présenté en Figure 77 et l’écart-type sur ces 10 répétitions est représenté par les barres d’erreurs (1 σ).

La méthode par maximum de vraisemblance permet de réduire le biais sur la densité de façon significative avec une valeur maximale inférieure à 0,3 % entre 30 et 90 % de densité contre un biais max de 2,7 % pour la méthode polynomiale.

L’utilisation de la méthode MLE6 permet de réduire de moitié le biais sur la concentration en iode aux plus faibles concentrations (< 5 mg/mL). Aux plus fortes concentrations, le biais sur l’iode est moins bon qu’avec la méthode Poly2 et stagne à 0,02 mg/mL, ce qui est la limite du pas d’interpolation.

Figure 77. Comparaison entre Poly2 et MLE6 en termes biais sur la densité et sur la concentration d’iode.

Le bruit est également représenté en Figure 78. Les barres d’erreur représentent l’incertitude estimée à partir de 10 répétitions de 15000 points. Dans la plupart des régions de densité, la méthode polynomiale présente un bruit supérieur ou égal à celui atteint par l’approche par maximum de vraisemblance. En ce qui concerne la concentration d’iode, la méthode MLE6 apporte une réduction de bruit significative par rapport à la méthode polynomiale avec un bruit et des incertitudes associées plus faibles.

Figure 78. Comparaison entre Poly2 et MLE6 en termes de bruit sur la densité et sur la concentration d’iode

Le RMSE sur la densité et l’iode est présenté par la Figure 79. Du fait des faibles valeurs de biais pour les deux méthodes, cette grandeur est relativement proche des valeurs de bruit. La méthode par maximum de vraisemblance permet donc de minimiser l’erreur quadratique moyenne sur la densité et la concentration d’iode.

Figure 79. RMSE sur la densité et la concentration d’iode pour les méthodes Poly2 et MLE6.

4.5 Conclusion

La décomposition en base de deux matériaux par maximisation de la vraisemblance (MLE, maximum likelihood expectation) n’apporte pas de résultats supérieurs aux méthodes polynomiales. De plus, la prise en compte d’un nombre de canaux plus important pour une décomposition dans une base eau- PMMA n’apporte pas d’amélioration des résultats. D’une part parce que deux énergies suffisent pour une décomposition en base de 2 matériaux, et d’autre part parce que la séparation des deux matériaux, bien qu’ayant des courbes d’atténuation proches, est suffisante à partir de 2 canaux d’énergie lorsque le spectre utilisé est de basse énergie (32 kVp dans le cas présenté). L’utilisation d’un système spectral à plus de deux canaux pour l’estimation de la densité glandulaire seule ne serait donc pas justifiée tant que le spectre utilisé permet une bonne séparation des tissus.

En revanche, pour la décomposition en base de trois matériaux incluant un K-edge tel que l’iode, il est théoriquement nécessaire d’utiliser au moins trois canaux d’énergie. Pour ce type de décomposition, le nombre de canaux et le pas d’interpolation sont des paramètres importants à prendre en compte pour la

méthode par recherche de maximum de vraisemblance. Ces deux paramètres permettent de réduire le biais et le bruit sur les quantités à estimer mais demandent un temps de calcul plus important.

L’ajout d’iode dans le fantôme numérique a entraîné une augmentation du biais et du bruit, notamment en raison de la baisse de la statistique photonique liée au surplus d’atténuation provoqué par l’iode. Cependant, en utilisant des paramètres raisonnablement choisis (pas d’interpolation à 0,1 mm sur l’eau et le PMMA, 0,02 mg/mL sur l’iode ; entre 6 et 10 canaux d’énergie), il est possible d’atteindre un biais inférieur à 0,2 % sur la densité du sein (dans des régions d’intérêt avec une densité glandulaire jusqu’à 90 %) et inférieur à 0,015 mg/mL sur la quantification de l’iode, ce qui montre la précision de cette méthode et l’importance de disposer d’un plus grand nombre de canaux pour la quantification d’un marqueur K-edge.

En comparaison avec les méthodes polynomiales, la méthode par maximum de vraisemblance avec 6 canaux d’énergie permet d’obtenir des valeurs de biais significativement inférieures sur l’ensemble du fantôme de test. Le bruit est également amélioré sur la plupart des points testés. Par ailleurs, le bruit sur l’iode est légèrement plus faible avec la méthode MLE6 en comparaison avec la méthode Poly2. Ceci peut être encore amélioré avec l’utilisation d’un plus grand nombre de canaux d’énergie (par exemple 10 canaux), mais au prix d’une plus grande complexité technologique et donc d’un coût supérieur. Au final, la méthode MLE réduit de manière significative l’erreur quadratique moyenne, en particulier sur la mesure de densité en présence d’iode.

La décomposition dans une base à 3 matériaux, alors que l’iode est absent dans l’image du fantôme, par la méthode de vraisemblance n’influe pas sur l’estimation de la densité glandulaire, ce qui reste un avantage par rapport aux méthodes polynomiales où le biais et le bruit s’en trouvaient dégradés. Cela est permis par la performance de la méthode MLE à identifier la présence ou l’absence de marqueur K- edge. Par conséquent, en l’absence d’iode, la méthode par maximum de vraisemblance se place dans un plan eau-PMMA, ce qui revient à une décomposition en base de deux matériaux, ce qui n’est pas possible avec une approche polynomiale où les coefficients sont appris sur les trois matériaux, et explique la similitude des résultats avec le cas à seulement deux matériaux.

Tout comme pour les méthodes polynomiales, l’utilisation d’une base de calibrage plus fine pourrait également permettre d’améliorer les résultats de la méthode par maximum de vraisemblance, notamment en permettant une meilleure interpolation des spectres dans la base de calibrage ré-échantillonnée. Enfin, Choi et al [Choi et al, 2013] ont également présenté une approche par maximum de vraisemblance pour une décomposition en base de 3 matériaux (muscle, tissu glandulaire et tissu adipeux) à partir d’un détecteur spectrométrique à 3 canaux d’énergie [10-25, 25-34, 34-49] keV. Le muscle était utilisé pour représenter du tissu issu d’un carcinome. Les résultats après optimisation ont montré une erreur quadratique moyenne de 14 % sur le tissu glandulaire, et de 11 % sur le tissu adipeux pour un fantôme de 5 cm avec une densité glandulaire de 50 %. L’erreur quadratique moyenne sur la mesure d’épaisseur de tissu issu de carcinome étant de 80 %. En comparaison, notre approche n’a pas été développée dans le but de mesurer l’épaisseur d’un éventuel carcinome mais elle permet de quantifier une concentration d’iode (indicateur d’une activité vasculaire intense) et d’estimer la densité glandulaire avec une erreur quadratique moyenne de l’ordre de 5 %, en augmentant le nombre de canaux d’énergie.

5 Méthode intégrant la connaissance a priori