Influence de l’auto-échauffement

Il est bien connu que pour de grandes vitesses de déformation et des vitesses de déformation intermédiaires, une augmentation significative de la température est observée dans l’échantillon de polymère durant le test mécanique. Cette augmentation de température est due à la conversion du travail plastique en chaleur. Furmansky et al. [22] ont mis en évidence que le travail plastique est fortement influencé par l’auto-échauffement du matériau. En utilisant la courbe de référence du PP, le comportement mécanique et l’augmentation de température sont tracés sur la figure 3.7 pour dif-férentes valeurs du coefficient de Taylor-Quinney, ou facteur β, variant de 0 à 1. Une importante augmentation de température conduit à une diminution de la contrainte d’écoulement, en particulier pour de fortes valeurs du facteur β (voir figure 3.7). Pour β = 0.4, la température augmente de 4◦C à 20 % de déformation (voir figure 3.7). Pour la même déformation, avec β = 1, la température augmente d’environ 11◦C (voir figure 3.7). L’augmentation de température affecte de manière significative le comportement mécanique des matériaux polymères puisque ces derniers sont fortement dépendants de la température. Ainsi, l’évolution de la température due à la déformation plastique joue un rôle important dans la réponse mécanique.

Figure 3.7 – Influence de l’auto-échauffement sur la réponse thermomécanique du PP. La contrainte vraie équivalente à l’interface a été précédemment déterminée à 2.2 MPa. Les symboles représentent la courbe de comportement expérimentale de référence. Les résultats don-nées par les simulations numériques sont représentés par des lignes.

Pour le PP testé à 3346 ± 4.3% s−1 et 23 s−1 et le PCTFE testé à 100 s−1 et 23 s−1, on souhaite estimer la valeur du facteur β, et, par conséquent, évaluer l’augmentation de température durant la déformation plastique du matériau. Pour cela, on suppose que le comportement de référence du matériau est élastique-parfaitement plastique (β = 0). La réponse mécanique prévue par la simulation numérique est présentée sur la figure 3.8 pour différentes valeurs du facteur β. Cette figure présente également la comparaison avec les résultats expérimentaux du PP testé à 3346 ± 4.3% s−1 et 23 s−1 et du PCTFE testé à 100 s−1 et 23 s−1. La meilleure approximation pour le PP est obtenue pour

β = 0.7 (voir figure 3.8(a)). Cela correspond à une augmentation de température de 7.5◦C à 20 % de déformation (voir figure 3.8(a)). Pour le PCTFE, la meilleure approximation est obtenue pour

β = 1 (voir figure 3.8(b)). À 20 % de déformation, une augmentation de température de 8.5◦C est notée (voir figure 3.8(b)). Ainsi, d’après les prévisions numériques de notre modèle, l’adoucissement thermique semble partiellement dû à un auto-échauffement du matériau.

3.4 Conclusion

Un modèle phénoménologique simplifié, avec un faible nombre de paramètres (deux paramètres calibrés sur les courbes expérimentales et les propriétés matériaux), a été introduit dans le but de dé-crire le comportement thermomécanique des matériaux polymères. Ce modèle, basé sur une technique de cartographie pour déterminer la contrainte seuil, donne une bonne adéquation avec les résultats

(a) PP (b) PCTFE

Figure 3.8 – Estimation du facteur β pour le PP testé à 3346 ± 4.3% s−1 et 23 s−1 [5] et le PCTFE testé à 100 s−1 et 23 s−1 [134] (représentés par des symboles). Le comportement de ré-férence des matériaux est supposé être élastique-parfaitement plastique (courbe numé-rique β = 0). La valeur de la contrainte vraie équivalente à l’interface a été précédem-ment déterminée à 2.2 MPa. Les résultats des simulations numériques sont représentés par des lignes.

expérimentaux pour les polymères définis dans la région vitreuse et dans la région de transition vi-treuse. Les quelques différences observées peuvent être attribuées à une évolution du facteur β entre les différentes vitesses de déformation. Le chargement considéré dans cette étude est la compression uniaxiale. Pour généraliser cette analyse à tous types de chargement, il est nécessaire de prendre en compte l’endommagement du matériau ainsi que les effets de cavitation et les mécanismes de crois-sance du vide dans les matériaux polymères [136].

Les effets de frottement et d’auto-échauffement jouent un rôle important dans le comportement thermomécanique des polymères. Une augmentation de la contrainte interfaciale (augmentation de la contrainte vraie équivalente à l’interface) augmente la rigidité du matériau (module d’Young et contrainte seuil). Cependant, le travail plastique apparaît indépendant des effets de frottement à l’in-terface. Ce modèle nous permet d’estimer les effets de frottement à l’interface échantillon/barre de compression en déterminant une valeur approximative de la contrainte vraie équivalente à l’interface. L’auto-échauffement, dû à la déformation plastique, affecte considérablement l’écoulement plastique du matériau. En considérant que le matériau est élastique-parfaitement plastique sous condition iso-therme (β = 0), on a montré qu’une augmentation du facteur β induisait un adoucissement thermique dans la réponse thermomécanique du matériau. Ainsi, en comparant les pentes numériques de l’adou-cissement thermique avec les courbes contrainte vraie-déformation vraie expérimentales, une bonne approximation du facteur β peut être déterminée.

Le modèle phénoménologique proposé, peu coûteux en temps de calcul, décrit convenablement le comportement thermomécanique des matériaux polymères sur de larges gammes de températures et de vitesses de déformation. Il permet également une évaluation de la contrainte vraie équivalente à l’in-terface entre l’échantillon et les barres lors d’essais de compression dynamique, ainsi qu’une estimation du facteur β lors d’échauffement adiabatique. Cependant, il ne permet pas d’étudier le comportement des polymères en grandes déformations. Ainsi, une autre loi de comportement, basée sur plusieurs modèles physiques, est introduite dans la suite, permettant ainsi de modéliser le comportement des matériaux polymères durant leur mise en forme.

Modélisation du comportement

élasto-viscoplastique des polymères amorphes :

Formulation et intégration numérique

De nos jours, la modélisation de problèmes mécaniques est très utilisée d’un point de vue industriel car celle-ci permet de réduire les coûts de fabrication et de production tout en optimisant la structure des systèmes. Un modèle Élements Finis qui consiste en une discrétisation spatiale et temporelle du problème mécanique est réalisé.

Il existe sur le marché de nombreux logiciels de simulation par Élements Finis (NASTRAN, ABA-QUS, LS-DYNA, RADIOSS . . . ). Les lois de comportement matériau pré-intégrées dans ces logiciels ne permettent pas de modéliser correctement le comportement complexe des matériaux polymères sur de larges gammes de vitesses de déformation et de températures. Cependant, ils offrent tous la possibilité à l’utilisateur d’intégrer ses propres lois de comportement, de chargement . . . , à travers des sous-programmes utilisateurs.

Au cours de ses dernières années, de nombreux modèles permettant de capturer le comportement des matériaux polymères sur de larges gammes de températures et de vitesses de déformation ont été développés [24, 92, 129, 137, 138]. Ces modèles tiennent compte de la sensibilité à la vitesse de déformation et à la température des propriétés matériau, du module d’élasticité, de la contrainte d’écoulement, de l’adoucissement plastique et du durcissement structural.

Dans cette étude, nous proposons d’introduire dans un logiciel de calcul par Éléments Finis, une loi constitutive permettant de décrire le comportement thermomécanique des polymères amorphes. Pour cela, nous avons choisi le modèle développé par Richeton et al. [24] au sein de notre équipe de recherche. Quelques modifications ont également été apportées au modèle.

Dans une première partie, nous rappellerons le formalisme employé pour décrire le problème méca-nique en transformations finies en grandes déformations et grands déplacements ainsi que les différentes lois de comportement utilisées. La seconde partie sera consacrée à la discrétisation et à l’introduction de la loi de comportement dans le logiciel de simulation par Éléments Finis ABAQUS/Explicit. Pour finir, nous validerons l’intégration numérique de la loi de comportement sur un et plusieurs éléments en simulant des essais de traction et de compression uniaxiales isothermes ou adiabatiques.