B.3 Procédure expérimentale
B.4.4 Comportement thermomécanique : sensibilité à la vitesse de déformation
Les sensibilités à la vitesse de déformation du module élastique (voir figure B.12(a)), de la contrainte seuil (voir figure B.12(b)) et de la déformation seuil (voir figure B.12(c)) ont été étudiées pour trois températures (−30◦C, 23◦C et 85◦C) et les résultats sont présentés sur la figure B.12. La sensibilité des propriétés mécaniques à la vitesse de déformation ne sera pas analysée à 85◦C pour des charge-ments dynamiques étant donné le comportement fortement caoutchoutique, proche de l’écoulement d’un fluide, du matériau à cette température (voir figure B.11(c)).
(a) Module élastique
(b) Contrainte seuil (c) Déformation seuil
Figure B.12– Sensibilité à la vitesse de déformation à −30◦C, 23◦C et 85◦C du (a) module élas-tique, (b) de la contrainte seuil et (c) de la déformation seuil ( TH1, 4 TH2, # TH3).
Pour chaque vitesse de déformation, au moins cinq essais ont été effectués. Bien que la reproducti-bilité entre les différents essais ait été satisfaisante, on se doit de constater, sur la figure B.12(a), que la
sensibilité du module élastique à la vitesse de déformation présente de fortes disparités en dynamique. Ce constat est particulièrement vrai à −30◦C. Cependant, malgré les écarts rencontrés, qui peuvent être dus à un équilibre dynamique non-optimal et/ou à la proximité de la zone de transition vitreuse, on peut noter une très nette augmentation du module d’élasticité entre les essais quasi-statiques et dynamiques. La forte dispersion des résultats en dynamique nous indique que le module élastique tel que déterminé en mécanique est difficilement quantifiable lorsque le matériau présente une forte viscoélasticité comme c’est le cas pour le PPVC étudié ici. Ainsi, pour une meilleure appréhension et détermination de la rigidité du matériau, il est préférable d’effectuer des tests de DMA qui permet-tront de ne caractériser que le domaine viscoélastique du matériau. Ces tests permetpermet-tront également de repérer les différentes transitions (transition vitreuse et transitions secondaires) du matériau et d’étudier leur sensibilité à la fréquence, et donc à la vitesse de déformation.
La contrainte seuil présente de moins fortes disparités dans sa dépendance à la vitesse de défor-mation que le module d’élasticité. On peut noter, sur la figure B.12(b), qu’une augmentation de la vitesse de déformation augmente la limite d’élasticité du matériau. Le large nombre d’essais effectués à température ambiante (23◦C) a permis de bien mettre en évidence le comportement bilinéaire de la contrainte seuil par rapport à la vitesse de déformation. En effet, on peut distinguer deux tendances dans l’évolution de la contrainte seuil : une évolution linéaire pour des petites à moyennes vitesses de déformation avec une faible pente et une évolution linéaire pour les moyennes à grandes vitesses de déformation avec une pente plus importante. Ainsi, comme suggéré par Roetling [54–56] et Bauwens, Bauwens-Crowet et leurs collaborateurs [57–64], seulement deux processus de relaxation, α1 et α2, sont nécessaires pour décrire le comportement seuil des polymères sur de larges gammes de vitesses de déformation et de températures. Roetling [54] a remarqué que l’énergie d’activation du processus de plus faible énergie pouvait être relié à l’énergie d’activation de la relaxation secondaire β. En accord avec le principe de superposition temps-température, le processus α1 se réfère à de faibles vitesses de déformation et à de hautes températures tandis que le processus α2 se réfère à de hautes vitesses de déformation et à de basses températures. En accord avec l’hypothèse de Roetling [54], Bauwens-Crowet et al. [58] associent le processus α2 à la relaxation β. Le processus α1, quant-à lui, est basé sur le concept de volume libre.
La dépendance à la vitesse de déformation de la déformation seuil est plus délicate à analyser. Sur la figure B.12(c), on constate, qu’à 85◦C, il existe une forte dispersion dans les résultats obtenus pour la déformation seuil pour les essais quasi-statiques. Pour les tests réalisés à −30◦C et à 23◦C, la dis-persion est moindre. On constate, cependant, deux comportements bien distincts dans la sensibilité de la déformation seuil à la vitesse de déformation et à la température. En considérant indépendamment les essais quasi-statiques et les essais dynamiques, on constate que la déformation seuil augmente avec la vitesse de déformation. Alors qu’en quasi-statique, la déformation seuil augmente avec la tempé-rature, en dynamique, pour une même vitesse de déformation, le phénomène inverse est observé. La déformation seuil à −30◦C est supérieure à celle mesurée à température ambiante. Ainsi, à tempéra-ture ambiante, on observe un saut dans l’évolution de la déformation seuil en fonction de la vitesse de déformation. Ce phénomène pourrait être attribué au fort comportement viscoélastique du matériau en dynamique comme on a pu le voir sur la figure B.11. Cependant, il pourrait également être attribué au changement de comportement du matériau entre quasi-statique et dynamique à −30◦C et 23◦C. En effet, alors qu’à −30◦C, le matériau se trouve dans sa région de transition vitreuse lors de tests quasi-statiques, il présente un comportement vitreux en dynamique. De même, à 23◦C, le matériau passe de la région caoutchoutique pour des sollicitations quasi-statiques à la région de transition vi-treuse pour des sollicitations dynamiques. Cette hypothèse semble plus crédible étant donné que pour les couples (T, ˙ε) sollicitant le matériau dans sa zone de transition vitreuse (essais quasi-statique à −30◦C, essais dynamiques à 23◦C), la déformation seuil présente des valeurs similaires.
L’analyse de la dépendance à la température et à la vitesse de déformation du PPVC nous a permis de nous rendre compte qu’il existait une légère différence dans la réponse mécanique du PPVC, en dynamique, pour les trois matériaux. Cette sensibilité est due, en partie, aux effets de propagation des ondes élastiques qui ne peuvent être négligés lors d’essais sur les barres d’Hopkinson comme l’a démontré Dioh et al. [199, 200]. En combinant les observations faites pour la dépendance à la tempé-rature en dynamique (figure B.11) et pour la dépendance à la vitesse de déformation (figure B.12), on
remarque que le matériau TH2 présente, de manière générale, une limite d’élasticité plus importante que les deux autres matériaux.
Bien qu’il existe une dispersion dans les résultats expérimentaux de la contrainte seuil, cette dernière présente clairement une dépendance bilinéaire à la vitesse de déformation. Le PPVC présenté dans cette étude est destiné à l’industrie automobile. Dans un tel contexte, au cours de son utilisation, le matériau est destiné à subir de grandes déformations à de grandes vitesses de déformation. Ainsi, dans le but de prévoir la limite d’élasticité de ce matériau sur de larged gammes de vitesses de déformation et de températures, il est nécessaire d’utiliser un modèle mathématique.
B.4.5 Modélisation de la contrainte seuil
On a pu observer, sur la figure B.12(b), la dépendance bilinéaire de la contrainte seuil à la vitesse de déformation. Différents modèles issus de la littérature [46–48, 57, 66] permettent de rendre compte de la sensibilité à la vitesse de déformation et à la température de la contrainte seuil des matériaux polymères amorphes. Ces différentes théories considèrent le comportement seuil comme un processus thermiquement activé afin de prendre en compte les effets de température et de vitesse de déformation. Cependant, peu de modèles permettent de modéliser le comportement seuil des polymères sur une gamme de température allant de la région vitreuse à la région caoutchoutique.
Comme présenté au chapitre 2, dans notre équipe, Richeton et al. [65, 66] ont proposé une nouvelle formulation du modèle coopératif basée sur le travail de Fotheringham et Cherry [67, 68]. Ce modèle est basé sur la notion de mouvements coopératifs des segments de chaînes polymères. La nouvelle formu-lation proposée par Richeton et al. [65, 66] utilise le principe de superposition temps-température pour modéliser la contrainte seuil. Une explication détaillée du modèle coopératif est donnée au chapitre 2. La contrainte normalisée par la température est décrite par l’expression :
σy T = σi(0) − mT T + 2k V sinh−1 ˙ε ˙ε0exp−∆Hβ RT 1/n si T ≤ Tg 2k V sinh−1 ˙ε ˙ε0exp −∆Hβ RTg ! exp ln 10 c g 1 (T − Tg) cg2+ T − Tg ! 1/n si T ≥ Tg , (B.9)
avec V le volume d’activation, ∆Hβ l’énergie d’activation de la relaxation β, σi(0) la contrainte interne à 0 K, ˙ε0 une constante pré-exponentielle, n un paramètre décrivant le caractère coopératif dû au pro-cessus de relaxation, T la température absolue, cg
1 et cg
2 les paramètres de la loi WLF déterminés à la température de transition vitreuse Tg, m une constante matériau approximativement égale à σi(0)/T ,
k la constante de Bolzmann et R la constante des gaz parfaits.
Précédemment, nous avons été amenés à déterminer l’évolution de la contrainte seuil en fonction de la température et de la vitesse de déformation pour chacun des trois matériaux étudiés. En combinant ces données avec l’équation B.9, nous sommes capables de construire la courbe maîtresse de notre matériau à une température de référence de −30◦C. La courbe maîtresse du PPVC à −30◦C est tracée sur la figure B.13. Dans un soucis de simplification, on propose de ne pas différencier les matériaux. Ainsi, une forte dispersion des données est observée pour le comportement dynamique à −30◦C et 23◦C due à la proximité de la région de transition vitreuse. On peut noter sur la figure B.13 une bonne adéquation entre les résultats expérimentaux et le modèle numérique.
La courbe maîtresse, tracée sur la figure B.13, a été obtenue après le décalage horizontal et ver-tical des données expérimentales. Le décalage horizontal permet de déterminer l’énergie d’activation. Le décalage vertical permet de déterminer la contrainte interne du matériau. Étant donné la faible quantité de données disponibles dans la région vitreuse, la contrainte interne et la constante matériau
Figure B.13– Courbe maîtresse du PPVC construite à −30◦C en confondant les données obtenues pour les trois matériaux.
m sont considérées nulles. Les paramètres V , n et ˙ε0 sont déterminés par la meilleure approxima-tion des données expérimentales avec le modèle coopératif. Les données utilisées pour le modèle sont répertoriées dans le tableau B.2.
PPVC ∆Hβ (kJ mol−1) 92 σi(0) (MPa) 0 m (MPa K−1) 0 V (m3) 2.0 × 10−28 ˙ε0 (s−1) 2.3 × 1020 n 3.6
Tableau B.2 – Propriétés matériau et paramètres du modèle coopératif pour le PPVC.