Influence de l’angle d’ouverture des barrières de flux

Nous faisons maintenant varier la géométrie de la machine. Les angles d’ouverture des barrières de flux fixent la position de la barrière au niveau de l’entrefer. Les barrières de flux créent des harmoniques supplémentaires quand elles interagissent avec les harmoniques d’espace de la force magnétomotrice et elles augmentent les ondulations de couple. La position de la barrière peut alors influencer sur ces dernières. Il reste possible de déterminer une position optimum des barrières de flux pour obtenir un couple avec moins d’ondulation et une valeur moyenne élevée [BIA09].

La machine de référence est celle de la Figure 45 de diamètre extérieur égal à 150 mm, les dimensions géométriques ont été données dans le Tableau IV. Pour l’analyse nous avons choisi un rotor à 4 pôles.

Dans un premier temps, nous utilisons une seule barrière de flux par pôle. L’épaisseur de la barrière est fixée à 3,1 mm, la même valeur que la largeur de la

Chapitre II : Analyse par éléments finis de la MSR-AP Page 71 dent du stator. Pour faire varier l’angle d’ouverture θ1 de cette barrière, nous prenons comme référence une dent du stator comme un extrême de la barrière (lignes rouges de la Figure 70). Les valeurs varient de 22,5° à 30° soit, un pas

dentaire noté d égal à 7,5° mécanique dans ce cas pour 48 encoches. La machine

est alimentée par une densité de courant de 5 Aeff/mm2 et un angle de calage égal à

60°. Nous traçons le taux d’ondulation de couple et l’amplitude de variation de couple (C=CmaxCmin) en fonction de l’angle d’ouverture sur la Figure 71.

(a) ₁=22,5° (b) ₁=25° (c) ₁=28,75° (c) ₁=30° Figure 70 : MSR-AP à 1 barrière – Variation de l’angle d’ouverture

(a) Taux d’ondulation de couple (b) Amplitude de variation C=Cmax - Cmin

Figure 71 : Ondulations de couple – Influence de l’angle d’ouverture de la barrière (1 barrière) Sur les deux courbes la tendance est la même. Elles mettent en évidence que si les deux extrêmes de la barrière sont en face d’une dent (θ1 égal à 22,5°, 26,25° et 30° en Figure 70) les ondulations de couple sont importantes. Ces valeurs de θ1 sont proportionnelles à la moitié du pas dentaire. Nous pourrons alors interdire les angles d’ouverture à partir de l’équation (II.9). Il existe aussi deux minimums locaux quand θ1 varie d’un pas dentaire (θ1=25° et θ1=28,75°).

𝜃₁ ≠ 𝑘^𝜏𝑑

2 (II.9)

Ensuite, nous traitons le cas à deux barrières de flux par pôle (Figure 72). Les

angles d’ouverture sont représentés par 1 et 2 et varient de 0° à 45° mécaniques

afin de tester toutes les positions réalisables. 1 doit être inférieur à 2, car les deux barrières ne doivent pas se croiser. Les positions centrales et l’épaisseur de chaque barrière de flux sont fixes. L’épaisseur de toutes les barrières reste égale à 3,1 mm. ₁ ^1 ₁ ₁ 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 22,5 25 27,5 30 Tau x d 'o n d u lation c o u p le [% ]

Angle d'ouverture de la barrière [°mec]

0 2 4 6 8 10 12 14 22,5 25 27,5 30 Cm ax -Cm in [ N .m ]

Page 72 Chapitre II : Analyse par éléments finis de la MSR-AP

Figure 72 : Structure MSR-AP à deux barrières de flux (₁<₂)

La machine reste alimentée par une densité de courant de 5 Aeff/mm2. Les valeurs du taux d’ondulation de couple et de l’amplitude de variation de couple

(C=CmaxCmin) pour diverses combinaisons de 1 et 2 sont affichées par des

contours où l’axe des ordonnées est 1 et l’axe des abscisses est 2. Les Figure 73

et Figure 74 montrent les valeurs relevées pour un angle de calage égal à 60° et 75°. Le pas de discrétisation pour 1 et 2 est égal à 0,1d (d=7,5°) afin d’obtenir une quantité suffisante de points.

(a) Taux d’ondulation de couple (b) Amplitude de variation C=Cmax - Cmin

Figure 73 : Ondulations de couple – Influence de l’angle d’ouverture de la barrière (2 barrières),

=60°

(a) Taux d’ondulation de couple (b) Amplitude de variation C=Cmax - Cmin

Figure 74 : Ondulations de couple – Influence de l’angle d’ouverture de la barrière (2 barrières),

=75°

Il est possible de remarquer que le taux d’ondulation de couple et la différence C ont des contours similaires pour un angle de calage fixe. Nous pouvons aussi

₂ [°mec]

¹

[°

me

c]

Taux d'ondulation de couple [%]

30 32 34 36 38 40 22 24 26 28 30 32 34 0 20 40 60 80 ₂ [°mec] ¹ [° me c]

Différence de couple C_max - C_min [N.m]

30 32 34 36 38 40 22 24 26 28 30 32 34 0 5 10 15 ₂ [°mec] ¹ [° me c]

Taux d'ondulation de couple [%]

30 32 34 36 38 40 22 24 26 28 30 32 34 0 20 40 60 80 ₂ [°mec] ¹ [° me c]

Différence de couple C_max - C_min [N.m]

30 32 34 36 38 40 22 24 26 28 30 32 34 0 5 10 15

Chapitre II : Analyse par éléments finis de la MSR-AP Page 73 constater que la variation de l’angle de calage n’influe que très peu sur la distribution des zones. Nous allons donc analyser les diverses zones des figures.

La partie blanche des Figure 73 et Figure 74 correspond aux géométries où les deux barrières se croisent. Il y a des zones intéressantes (bleues) pour lesquelles le taux d’ondulation de couple est faible, il existe alors des angles d’ouverture optimaux qui permettent de minimiser les ondulations de couple.

De plus, dans certaines zones le couple présente de fortes ondulations (rouges). Ces zones peuvent alors être identifiées et interdites pour un futur dimensionnement de la MSR-AP. Pour cela nous construisons un diagramme des zones critiques (zones rouges) selon leurs centres en fonction de θ1 et θ2. Ils seront placés comme le montre la Figure 75, où les axes sont proportionnels à la moitié du pas dentaire (^𝜏𝑑

2 = 3,75°_𝑚𝑒𝑐). Le carré vert est la zone analysée en Figure 73 et

Figure 74 (θ1=[22,5° ; 33,75°] et θ2=[30° ; 41,25°]).

Figure 75 : Ondulations de couple – Centres de zones à interdire Les centres peuvent être écrits par l’équation suivante :

{^{𝜃1 = 𝑖} 𝜏_𝑑 2 ^{, 𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑖 = 1: 1: (𝑁 − 2)} 𝜃₂ = 𝑗^𝜏𝑑 2 ^{, 𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑗 = (𝑖 + 2): 2: 𝑁} (II.10) Avec 𝑁 =³₂𝑚, où m est le nombre d’encoches par pôle et par phase. Dans notre cas à 48 encoches et 4 pôles, 𝑚 = 4 et 𝑁 = 12.

×^𝜏𝑑 2

Page 74 Chapitre II : Analyse par éléments finis de la MSR-AP Les Figure 73 et Figure 74 montrent que les zones critiques ont un rayon approximé à ^𝜏𝑑

5 = 1,5°_𝑚𝑒𝑐. Nous pourrons alors donner les combinaisons θ1 et θ2

à éviter avec les centres et le rayon.

Si nous comparons les Figure 71 et Figure 73 (calage égal à 60°) la deuxième barrière aide à diminuer les ondulations de couple. Alors, l’augmentation du nombre de barrières de flux est un choix judicieux.

Nous pouvons conclure qu’il a été identifié des combinaisons de θ1 et θ2 à interdire afin d’éviter de fortes ondulations de couple. Cette formulation pourra être utilisée dans les futures optimisations.

Nous venons de mettre en amont une démarche innovante permettant de borner les paramètres θ1 et θ2. L’analyse a été faite pour une machine de 48 encoches et 4 pôles, cependant la même démarche peut être adaptée pour d’autres configurations de machines.