5.5 Etude num´erique : ´evaluation de l’option de rejet
5.5.3 Influence du coˆ ut de remanufacturing
La figure 5.6 montre, sur une instance particuli`ere, une tendance g´en´erale que nous avons constat´e lors de cette ´etude et qui est que l’importance de l’option de rejet (profit additionnel g´en´er´e) augmente avec le coˆut de remanufacturing cr. Ce r´esultat est assez coh´erent car, pour un coˆut de rejetcddonn´e, pluscr est grand, plus le remanufacturing du produit retourn´e coˆute cher par rapport `a son rejet, moins le syst`eme `a int´erˆet `a remanufacturer (accepter) le retour de produit, et plus l’option de rejet semble int´eressante.
C’est pourquoi nous voyons sur la figure 5.6 l’augmentation du gain relatif avec cr qui t´emoigne de l’int´erˆet du mod`ele avec rejet alors qu’en mˆeme temps le seuil d’acceptation des retours,R∗, est inversement proportionnel `a cr.
Figure 5.6 – ´Evolution du Gain relatif et de R∗ en fonction de cr (λ = 1, µ = 1, p = 0.3, g = 80, ch= 1, cp = 0, cl= 50, cd= 20)
Suite `a cette ´etude num´erique, nous avons pu constater que l’int´egration de l’option de rejet est int´eressante, particuli`erement pour des retours importants de produits ainsi que pour des valeurs ´elev´ees decr. Cependant, il est difficile d’´etablir d’autres r`egles pr´ecises qui d´ecrivent l’utilit´e de l’option de rejet en fonction des autres param`etres du syst`eme (λ, cp, etc.) ´etant donn´e la non monotonie des gains (relatif et absolu) en fonction de ces param`etres.
5.6 Conclusion
Nous avons, dans ce chapitre, pr´esent´e un mod`ele de stock simple o`u les pro-duits retourn´es peuvent ˆetre rejet´es. Nous avons caract´eris´e la politique optimale maximisant le profit de ce mod`ele. Cette politique optimale est une politique (R, S) qui pr´econise de produire si et seulement si le niveau de stock est inf´erieur `a S et de n’accepter les retours de produits que si, et seulement si, le niveau de ce mˆeme stock est inf´erieur `a R. Il est alors possible d’avoir, pour le mˆeme niveau de stock, R ≤ S ou R ≥ S en fonction des param`etres du syst`eme. Aussi, pour le probl`eme de maximisation du profit moyen, nous avons fourni des algorithmes de calcul des param`etres optimaux aussi bien dans les cas lost-sales que back-orders.
Enfin, sur une ´etude num´erique, nous avons montr´e qu’il peut ˆetre int´eressant de disposer d’une option de rejet, principalement lorsque les taux de retours de produits sont ´elev´es et lorsque le coˆut de remanufacturing cr est important. Ces r´esultats num´eriques fournissent des ´el´ements quantitatifs qui peuvent aider `a la d´ecision de mise en place d’une option rejet. En effet, la mise en place d’une option de rejet implique certains coˆuts fixes qui doivent se justifier par les gains li´es `a l’introduction de cette option.
Mod` ele avec information avanc´ ee sur les retours
Pour le dernier mod`ele ´etudi´e dans le cadre de cette th`ese, nous avons choisi de traiter un mod`ele inspir´e d’un cas r´eel rencontr´e au Pays-bas. Ce travail a d’ailleurs
´et´e fait en collaboration avec S.D.P. Flapper, professeur associ´e `a la facult´e de G´enie Industriel et des sciences de l’innovation de la Technische Universiteit Eindhoven (TUe).
Nous nous int´eressons `a pr´esent `a un syst`eme avec des retours de produits qui sont annonc´es `a l’avance par les clients qui les renvoient. C’est ce qu’on appelle un information avanc´ee sur les retours ou ARI (Advance return Information). Le nombre de retours annonc´es, celui des retours effectifs ainsi que les d´elais de retours et de production (approvisionnement) sont des variables al´eatoires. En utilisant la formulation MDP, la politique optimale minimisant le coˆut total actualis´e `a horizon infini est d´etermin´ee, et ce avec et sans information avanc´ee sur les retours, per-mettant ainsi, `a travers une ´etude num´erique, d’obtenir des intuitions sur la valeur potentielle de cette information.
6.1 Description du mod` ele et hypoth` eses
La mod´elisation globale des syst`emes que nous consid´erons est toujours la mˆeme
`a savoir une M/M/1 make-to-stock queue pour un seul type de de produits. La production, contrˆol´ee, est exponentiellement distribu´ee de moyenne 1/µ. Les unit´es produites sont ensuite plac´ees en stock (stock de produits finis). La demande pour ces pi`eces est exponentielle de taux λ et chaque demande non satisfaite est perdue.
Les clients ont la possibilit´e de retourner leur produit mais, avant de le faire, il ont pour obligation d’annoncer le retour de leur produit. Les annonces de retours se font selon un processus de Poisson de taux δ, ind´ependamment du processus de demande. Cependant, les retours annonc´es ne se concr´etisent pas forcement en retours effectifs de produits. Les raisons de cette diff´erence entre retours annonc´es et retours effectifs dans la pratique incluent : l’oubli de retourner le produit de la part des clients, l’indisponibilit´e du client au moment de la r´ecup´eration planifi´ee du produit `a retourner, changement d’avis du client, etc. Nous supposons qu’il y a
une probabilit´e p qu’un retour annonc´e se mat´erialise r´eellement par un retour de produit et une probabilit´eq = 1−p que le retour annonc´e soit annul´e par le client (produit non retourn´e). Un retour de produit ne peut ˆetre rejet´e. Par cons´equent, et afin de garantir la stabilit´e du stock de produits finis, nous supposons que pδ < λ.
Figure 6.1– Mod`ele 5 avec information avanc´ee sur les retours (ARI)
De plus, nous supposons que le temps qui s’´ecoule entre l’annonce du retour et sa r´eception effective (ou bien son annulation) est exponentiellement distribu´e de tauxγ. Ce temps ne d´epend pas du nombre de retours annonc´es. Aussi, les produits retourn´es ne peuvent ˆetre distingu´es des produits neufs. Une fois re¸cu, un produit retourn´e est plac´e dans le stock (unique) de produits finis et peut ˆetre vendu. L’´etat du syst`eme peut ˆetre d´ecrit par deux variables (X(t), Y(t)) o`uX(t) est le niveau de stock des produits neufs et retourn´es `a l’instant t, et Y(t) est le nombre de retours qui ont ´et´e annonc´es mais n’ont pas encore ´et´e re¸cus ou annul´es `a l’instantt.
Nous consid´erons des coˆuts unitaires de production cp, de vente perduecl, de re-tourcret un coˆut unitaire de possession de stockch par unit´e de temps. Nous suppo-sons quecp ≤clafin qu’il y ait une incitation `a produire. L’objectif du responsable ou du preneur de d´ecision est de trouver une politique de production/approvisionnement πminimisant le coˆut total actualis´e sur un horizon infini. La politique de production sp´ecifie, pour chaque ´etat du syst`eme s’il faut (quand) produire ou pas. Nous d´efi-nissonsvπ(x, y) comme ´etant le coˆut total actualis´e associ´e `a la politiqueπ, pour un
´etat initial (X(0), Y(0)) = (x, y). Si α est un facteur d’actualisation (α >0) alors :
vπ(x, y) =E
·Z ∞ 0
e−αt(cpdWπ(t) +chdXπ(t) +cldYπ(t) +crdZπ(t))|X(0) =x, Y(0) =y
¸
O`uWπ(t) (resp.Xπ(t),Yπ(t),Zπ(t)) est le nombre de pi`eces ayant ´et´e fabriqu´ees jusqu’`a l’instantt(resp. niveau de stock `a l’instantt, ventes perdues jusqu’`a l’instant t, retours effectifs de produits jusqu’`a l’instant t).
Nous recherchons alors la politique optimale π∗ minimisant vπ(x, y), et posons v∗(x, y) = vπ∗(x, y) la fonction optimale du coˆut. Nous restreignons l`a aussi notre analyse `a l’ensemble des politiques stationnaires markoviennes car nous connaissons l’existence d’une politique optimale appartenant `a cet ensemble (Puterman, 1994).
Dans ce qui suit, nous caract´erisons la politique optimale dans le cas o`u l’information avanc´ee sur les retours (ARI) est utilis´ee et dans le cas ou l’ARI est ignor´ee.