Nous venons de pr´esenter le premier mod`ele ´etudi´e dans le cadre de cette th`ese.
Ce mod`ele, que nous avons appel´e «mod`ele de base», est celui sur lequel nous avons apport´e le plus d’hypoth`eses simplificatrices. Nous avons ainsi choisi de com-mencer par un mod`ele avec retours ind´ependants de la demande o`u tous les produits retourn´es sont directement r´einject´es en stock. Nous avons prouv´e, sur ce mod`ele, l’optimalit´e de la politique base-stock et avons montr´e l’influence des param`etres du syst`eme sur le base-stock level optimalS∗. De plus, et lorsque le coˆut moyen du syst`eme est consid´er´e, nous avons propos´e une m´ethode simplifi´ee de calcul du seuil optimal de productionS∗ bas´ee sur la formule analytique de ce coˆut moyen.
Le Mod`ele 1 sera utilis´e par la suite, lors des ´etudes num´eriques des Chapitres 4 et 5.
Mod` eles avec retours corr´ el´ es de produits
Nous avons choisi de commencer l’extension du mod`ele ind´ependant de base en prenant en compte le ph´enom`ene de d´ependance entre la demande et les retours.
Nous parlerons indiff´eremment de d´ependance ou de corr´elation entre la demande et les retours.
Le ph´enom`ene de corr´elation a ´et´e n´eglig´e lors de l’´etude du Mod`ele 1. De ma-ni`ere plus g´en´erale, la plupart des mod`eles de stocks pr´esent´es lors de l’´etat de l’art du Chapitre 2 ne prennent pas en consid´eration la relation entre retours et de-mande. de Brito & Dekker (2001) ont explor´e les hypoth`eses g´en´eralement faites sur des mod`eles stochastiques avec retours de produits dont l’hypoth`ese d’ind´ependance entre la demande et les retours de produits. Ils concluent qu’il est n´ecessaire de rompre avec cette hypoth`ese. Pourtant, la majeure partie des mod`eles avec retours de produits suppose une ind´ependance totale, ou partielle, entre la demande et les retours. Ceci est dˆu `a la grande complexit´e induite par la relaxation de cette hypo-th`ese. Parmi les quelques auteurs qui consid`erent la corr´elation demande/retours, Kiesm¨uller & van der Laan (2001) d´eveloppent un mod`ele p´eriodique avec d´elais fixes d’approvisionnement et de retour. Ils comparent le cas des retours d´ependants et in-d´ependants et obtiennent num´eriquement que le coˆut moyen est meilleur (moindre) dans le cas d´ependant. Cheung & Yuan (2003) consid`erent un mod`ele corr´el´e `a v´erification continue (continuous review model) avec demande poissonnienne, d´elai exponentiel de retour et approvisionnement instantan´e. Ils adoptent un politique (s, S) et d´eveloppent un algorithme de calcul des param`etres optimaux. Cela ´etant, aucun de ces mod`eles n’´evalue l’impact de la non prise en compte de la corr´elation demande/retours.
4.1 Description des mod` eles
Lors de ce chapitre, et s’agissant de mod`eles corr´el´es ou d´ependants, la formu-lation du probl`eme ainsi que les param`etres utilis´es restent les mˆemes que lors du pr´ec´edent mod`ele (Chapitre 3). Ainsi nous consid´erons une M/M/1 make-to-stock
queue fabriquant un unique produit et o`u il es possible d’arrˆeter et de reprendre la production `a n’importe quel moment. La production est exponentiellement dis-tribu´ee de moyenne 1/µ. Les pi`eces produites sont ensuite plac´ees dans un stock (unique) o`u elles induisent un coˆut de stockagech par pi`ece par unit´e de temps. La demande, pour ces pi`eces, arrive selon un processus de Poisson de tauxλet une de-mande qui ne peut ˆetre imm´ediatement satisfaite (stock nul) est alors perdue et est accompagn´ee d’un coˆut de vente perdue (Lost sale cost) qui est de cl par demande perdue. Ce coˆut comprend les pertes des marges et profits, la d´egradation de l’image de marque de l’entreprise, diverses p´enalit´es, etc.
Toutefois, l’hypoth`ese d’ind´ependance (des retours avec la demande) est lev´ee dans le cas pr´esent. D´esormais, une demande satisfaite conduit au retour d’un pro-duit avec une probabilit´ep.
Dans ce contexte, nous avons choisi de mener nos recherches en consid´erant les deux cas suivants :
– Les produits demand´es reviennent au bout d’un d´elai nul ;
– Les produits demand´es reviennent en stock au bout d’un d´elai exponentiel de taux γ.
Par cons´equent, nous ´etudierons deux mod`eles diff´erents correspondants aux deux cas que nous venons de distinguer. Nous pouvons remarquer `a ce niveau que le premier cas est est un cas limite du second lorsqueγ → ∞.
Nous commen¸cons ainsi, en section 4.2, par le mod`ele o`u les produits deman-d´es reviennent de mani`ere instantan´ee. Nous d´ecrivons sur ce mod`ele les ´equations d’optimalit´e, nous y d´eterminons la politique optimale et nous fournissons des ex-plications quant au calcul des param`etres optimaux. De plus, nous ´etendons les r´esultats obtenus lorsque le coˆut moyen du syst`eme est consid´er´e au lieu du coˆut actualis´e. Par la suite, en section 4.3, nous consid´erons le mod`ele o`u les produits demand´es reviennent au syst`eme au bout d’un d´elai exponentiel non nul. Sur ce mo-d`ele, deux configurations devront ˆetre distingu´ees sur lesquelles nous caract´eriserons partiellement les politiques qui minimisent le coˆut actualis´e.
Enfin, les ´etudes num´eriques men´ees `a la fin de ce chapitre, en section 4.4, per-mettront :
– Partant du mod`ele avec retours imm´ediats de produits : d’´evaluer l’impact de la prise en compte de la corr´elation (demande/retours) sur les performances du syst`eme en termes de coˆuts.
– Partant du mod`ele avec d´elai de retours exponentiel : d’´etudier ´egalement l’importance de la d´ependance demande/retours, et de comprendre l’influence du d´elai de retour des produits sur les performances du syst`eme consid´er´e.