La perte d’´energie moyenne par unit´e de temps peut se calculer `a partir de GIC : −dE dt = 1 c Z dε εGIC(E, ε) (5.14)
Il est `a nouveau possible d’en d´eterminer une forme analytique. On donne ici des formes simplifi´ees des taux de pertes pour un fond en corps noir, rapport´ees par [52]. Elles sont valables respectivement dans le r´egime Thomson et dans le r´egime Klein-Nishina extrˆeme :
−E1 dEdt ≈ 2.3 · 10−20γe(T /2.725)4 (5.15a) −1 E dE dt ≈ σT 16 mec2(kT )2 (~c)3γ e log4γekT mec2 − 1.98 (5.15b) La figure 5.13(a) rapporte en fonction de E la longueur caract´eristique de refroidissement des ´electrons par inverse-Compton −E1 dEdx
−1
. On constate en effet que cette longueur d´ecroˆıt lin´eairement en r´egime Thomson, comme indiqu´e par l’´equation 5.15a, et se met `a croˆıtre ensuite. La figure 5.13(b) rapporte la fraction de perte d’´energie par interaction. En r´egime Thomson, ces courbes sont proportionnelles aux pr´ec´edentes, puisque λIC est constante. En r´egime Klein-Nishina, λIC ∼ log EE et les taux de pertes par interaction se rapprochent de la limite 1. En d’autres mots, dans ce r´egime, les ´electrons perdent la majeure partie de leur ´energie en une seule interaction. Si les pertes sont un processus continu en r´egime Thomson, elles deviennent un processus discret en r´egime Klein-Nishina.
5.4
Influence du champ magn´etique
5.4.1 Rayonnements des ´electrons
L’interaction des ´electrons avec le champ peut entraˆıner deux types de rayonnement. Celui induisant le plus de pertes est le rayonnement synchrotron qui d´ecrit l’´emission des ´electrons tournant autour des lignes de champ. L’autre est le rayonnement de courbure qui intervient lorsque les ´electrons suivent des lignes de champs courb´ees. Ainsi le rayonnement synchrotron implique [15] : dE dt = − σTc 6π < B 2 > γ2 ≈ −2.5 · 10−15TeV s−1 E TeV 2 B µG 2 (5.16) Le rapport des pertes par synchrotron sur les pertes par inverse-Compton sur le CMB en r´egime de Thomson est alors de < B2 > /(8πn
b) = 0.06
B µG
2
Les champs en jeu ´etant inf´erieurs au µG, ces m´ecanismes de rayonnement sont n´egligeables en terme de refroidissement des ´electrons et n’apparaˆıtront pas dans les ´equations de transport.
5.4.2 Cr´eation d’un halo, retard des cascades
Trois m´ecanismes sont `a mˆeme de d´evier les cascades de leur chemin. L’un d’entre eux d´epend du champ magn´etique tandis que les autres correspondent `a la d´eflexion des parti- cules sur le fond de photons (par inverse-Compton ou cr´eation de paires). Ces deux derniers m´ecanismes sont en fait n´egligeables. En effet les ´electrons issus d’une cr´eation de paire sont d´efl´echis d’un angle moyen ∼ 1/γe. De la mˆeme fa¸con, les photons ´emis par inverse-Compton sont aussi d´efl´echis de ∼ 1/γe par rapport `a la course de l’´electron, tandis que ce dernier l’est d’un angle inf´erieur `a εb/mec2 (≈ 10−10 pour le CMB). Pour N interactions, l’angle de
148 CHAPITRE 5. PROPAGATION DES γ d´eflexion devient √N εb/mec2. Pour un ´electron de 1 TeV, il faut donc 108 interactions pour atteindre un angle de d´eflexion comparable `a 1/γe. C’est plus que la distance `a parcourir (< 1 kpc ∝ 105λIC si z < 0.2). La d´eflexion r´esultant de ces m´ecanismes ne peut pas ˆetre mesur´es par les observatoires des hautes ´energies actuels (PSF∼ 0.1 − 1◦). Elles n’affectent pas le flux dans la mesure o`u l’ouverture du cˆone d’´emission d’un jet semble ˆetre au moins de l’ordre de 10◦.
Si l’on consid`ere une source ponctuelle ´emettant dans un cˆone d’ouverture Θjet, alors, il se cr´ee `a une distance ∼ λPP de la source un nuage de paires. Un champ B pourrait en ramener tout au moins une fraction cB vers l’observateur. Alors la source apparaˆıtra environn´ee d’un halo constitu´e des photons issus des cascades. Le retard `a l’observateur d’un photon issu directement de la source et d’un photon issu d’une cascade est non-n´egligeable, atteignant 104 ans pour des photons `a moins de 0.1◦ l’un de l’autre.
L’importance de θ d´epend de l’intensit´e du champ B. On cherche maintenant `a le d´ecrire.
5.4.3 Le champ magn´etique intergalactique
M´ethodes de mesures
Celui-ci est difficile `a mesurer car il agit indirectement sur les vecteurs d’information de l’astronomie, les flux de photons. N´eanmoins, des observations en radio permettent d’estimer l’´emission des ´electrons tournant autour des lignes de champs. Ce rayonnement synchrotron est proportionnel au champ quadratique moyen < B2 >. Or on consid`ere qu’il y a ´equipartition de l’´energie entre B et les ´electrons relativistes produisant le synchrotron. La densit´e d’´energie magn´etique peut donc se d´eduires de ces mesures.
Une autre m´ethode consiste `a mesurer la rotation dite de Faraday. Celle-ci correspond `a un changement de polarisation d’une onde ´electromagn´etique en fonction de sa longueur d’onde et du champ travers´e. On s’int´eresse alors non au flux mais `a la polarisation du rayonnement synchrotron.
D’autres m´ethodes enfin consisteraient `a utiliser les cascades de rayons γ sur le fond de photons. En effet, on verra que les ´electrons de ces cascades peuvent diffuser sur le champ magn´etique. On peut alors mesurer le retard entre une ´emission primaire et ses cascades. Les sursauts gamma [89] [30] ainsi que les pics d’activit´e des blazars [31] constituent des sources transitoires permettant d’´etudier ce retard. Si l’on suppose θ < Θjet, on peut aussi mesurer la taille angulaire des halos de paires autour des sources stationnaires [83][2].
Origines
L’origine du champ magn´etique pourrait en premier lieu ˆetre cosmologique. Il s’agirait d’un champ existant dans le plasma avant la recombinaison qui aurait refroidi avec l’expansion et condens´e avec la formation des grandes structures [100] [32]. Une autre possibilit´e serait que le champ soit cr´e´e enti`erement par les rayons cosmiques issus des jets de trous noir ou bien encore des supernovae [80]. Les incertitudes sur les th´eories et les mesures ne r´efutent pour l’instant aucun de ces sc´enarii. Plus de d´etails sont disponibles dans les revues [69] [100] [105]. Valeurs et incertitudes
Malgr´e les incertitudes, on consid`ere actuellement (voir la revue [100]) que la structure du champ magn´etique intergalactique suit celle des structures gravitationnelles. Ainsi on consid`ere que le champ galactique est de l’ordre de la dizaine de µG, pouvant atteindre la centaine de µG dans les lobes des galaxies radio. A l’int´erieur d’un amas de galaxie, les mesures indiquent des valeurs entre 0.1 et 10 µG, soit de l’ordre d’un champ galactique. De tels groupes ont une
5.4. INFLUENCE DU CHAMP MAGN ´ETIQUE 149 taille de 10 `a 100 Mpc. Si l’on place une source de rayons γ en son sein la totalit´e des photons au-del`a de 1000 TeV s’y d´evelopperaient en cascades (λPP(1000 TeV) ∼ 10 kpc). Au-del`a de ces structures, le champ inter-amas est particuli`erement peu contraint tant par les mod`eles que les observations, il se composerait de filaments ou de nœuds d’une intensit´e atteignant (peut-ˆetre) 10−9G et de poches telles que B < 10−12− 10−15G. On ne sait pas quelle fraction de volume serait occup´ee par des champs intenses. On s’attend par contre `a ce que la distance de corr´elation des lignes de champs soit de l’ordre de la distance entre les galaxies (∼ 2 Mpc pour z 1).
5.4.4 Diffusion sur le champ magn´etique
La d´eflexion des ´electrons sous l’effet du champ magn´etique a comme distance caract´eris- tique : RL= 10−9Mpc E TeV B µG −1 (5.17) Le refroidissement des ´electrons se fait par contre sur une distance :
cτIC∼ 0.3 Mpc E TeV −1 (1 + z)−4 (5.18)
C’est la distance moyenne n´ecessaire pour qu’un ´electron perde la moiti´e de son ´energie3. Le comportement des cascades d´epend du rapport entre ces deux grandeurs, c’est-`a-dire de l’intensit´e du champ par rapport `a :
B0= 3 · 10−9 E TeV 2 (1 + z)4 µG (5.19) B< B0 :
Dans ce cas la d´eflexion d’un ´electron est de l’ordre de θL ≈ cτRICL. Elle contribue `a la cr´eation d’un halo de γ observable autour des sources. Pour pouvoir l’observer (et diff´erencier ce cas de B = 0), la taille angulaire du halo doit d´epasser la PSF de l’observatoire. On a donc θLλDPP > PSF, o`u D est la distance `a la source. Ces conditions imposent que le champ inter- amas soit sup´erieur `a 10−16G pour des observatoires au TeV [83], et 10−19G pour GLAST4. Si tel est le cas, alors une mesure de la taille du halo permet d’acc´eder en retour `a l’intensit´e du champ B. Dans ces conditions cB= 1.
B B0 :
Dans ce cas, les ´electrons suivent les lignes de champ. Si l’on consid`ere leur longueur caract´eristique dδB = B δBδx
−1
, deux cas se pr´esentent :
– dδB RL: Les ´electrons suivent les lignes de champ. Puisque RLest de l’ordre du kpc ou inf´erieur, dδB ∝ Mpc (distance entre galaxies). Or λPP est au plus de l’ordre 10 Mpc pour des photons cr´eateurs de cascades (ε > TeV). Alors le flux de cascades atteignant l’observateur devient fonction de l’orientation des lignes de champ proche (≤ λPP) de la source. On n´eglige ce cas difficile `a mod´eliser.
– dδB ∝ RL: Les ´electrons circulent entre les lignes de champ. On consid`ere qu’il oublient `a chaque giration l’information de leur direction initiale. On a donc une diffusion, `a vitesse c sur une ´echelle RL, soit un coefficient de diffusion cRL. Les ´emissions de photons sont 3sur le CMB en r´egime de Thomson, obtenu en int´egrant l’´equation 5.15a
4
en r´e-utilisant les formules de [83], pour une PSF∼ 1◦
150 CHAPITRE 5. PROPAGATION DES γ maintenant isotropes. Le flux de photons issus des cascades atteignant l’observateur est donc supprim´e d’un facteur cB ∈ [4π1 , 1]. On posera cB = 4π1 , ne conservant donc `a chaque fois que les photons r´e´emis vers l’observateur. La diffusion contribue `a ´ecarter les ´electrons de la ligne de vis´ee. En effet, les ´electrons diffusent pendant un temps τIC, donc sur une distance moyenne :
d ∝ (RLcτIC)1/2≈ 4 · 10−5 B µG −1/2 (1 + z)−2Mpc (5.20) En comparaison, un jet d’ouverture Θjet ∝ 1◦ entraˆıne la cr´eation d’´electrons `a une distance λICΘjet ∝ 0.1 Mpc de la ligne de vis´ee (pour des photons de 100 TeV). Or, les hypoth`eses de ce paragraphe imposent que B 10−5µG. La contribution de la diffusion `a la taille angulaire du halo est donc n´egligeable par rapport `a celle du jet. On ne pourrait utiliser sa mesure pour d´eterminer l’intensit´e du champ.
5.4.5 Prise en compte du champ dans les ´equations de transport
Il semble y avoir trois sc´enarii types :
– B B0 (B < 10−16G) : Les cascades ne sont pour ainsi dire pas d´evi´ees. Le halo n’est pas observable. On pose cB= 1.
– B < B0 (10−16G < B < 10−12G) : Les cascades sont un peu d´evi´ees, rendant le halo perceptible sans pour autant affecter le flux total. On pose cB = 1 calculant donc le flux int´egr´e.
– B B0 (B 10−12G) : Les ´electrons diffusent sur les lignes de champ. On consid`ere que toute information sur leur direction initiale est perdue en posant cB= 4π1 .
Les ´equations de transport feront donc intervenir un coefficient cB devant la contribution des populations d’´electrons aux populations de photons.
Lorsque cB 6= 1, il pourrait ˆetre plus juste de rendre cB fonction de l’´energie. On a en effet RL∝ E. N´eanmoins, au-del`a de 100 TeV, les cascades s’initient et se d´eveloppent `a l’int´erieur des amas (λIC(ε > 100 TeV) < 1 Mpc). Les ´electrons sont donc sujet `a leur champ, de l’ordre du µG, plutˆot qu’au champ hors des amas, fort mal connu que l’on suppose n´eanmoins en moyenne au plus de l’ordre du nG. En d’autre mots, l’intensit´e du champ de l’amas et l’´energie des ´electrons se compensent. Surtout, les cascades initi´ees par des photons de plus de 100 TeV ont lieu dans les amas. Il serait en fait plus juste de toujours imposer cB = 4π1 au-del`a de 1000 TeV lorsque la source est dans un amas. Dans un premier temps, on ne consid`ere pour simplifier que les cas pr´ec´edemment cit´es.