Inductance à air

Valeur Sans encore aborder la construction de l’inductance, le choix de sa valeur L est déjà

un sujet qui nécessite réflexion et compromis. En effet, c’est elle qui limite le courant maximum atteignable (au déphasage maximal φ = π rad) pour une fréquence de découpage donnée : il est nécessaire de ne pas choisir L trop grande sauf à ne s’intéresser qu’à une caractérisation à faible courant commuté. D’un autre côté, il est impératif que L soit suffisamment élevée pour qu’elle se comporte comme une source de courant constant à l’échelle du temps mort : l’énergie stockée

1_{/2× L × I}2

sw doit être importante par rapport à l’énergie perdue.

Il est de plus souhaitable de ne pas effectuer des mesures à déphasage trop faible. En effet, un corollaire de l’hypothèse de quasi-invariance de iLpendant Tdead est que les commutations sont

presque instantanées à l’échelle d’une période de découpage, soit Tdead Tφ (car par définition iL varie beaucoup pendant Tφ). Or on rappelle que Isw = 1/2VDC_L Tφ : pour une tension VDC

donnée, c’est L qui définit le rapport entre déphasage absolu et courant crête et donc règle le temps de déphasage nécessaire pour atteindre un courant donné. Si L est choisie trop petite, la gamme de courant d’intérêt sera atteinte pour un déphasage qui ne dure pas sensiblement plus longtemps que le temps mort. De plus la résolution en courant commuté auquel le montage expérimental donne accès sera grossière, ne permettant pas de mesurer une quantité intéressante de points.

On voit ici qu’il est nécessaire de choisir la valeur de L dans une plage assez contrainte par les autres paramètres de mesure, ce qui tend à limiter la flexibilité de la méthode qui pourrait par ailleurs traiter une très large gamme de tensions de bus et de temps morts à des fréquences de découpages variées.

Construction Pour obtenir une bonne qualité de résultats, l’inductance se doit d’être aussi

« parfaite » que possible dans le montage expérimental. Concrètement, ceci signifie que les pertes qu’elle introduit inévitablement doivent être tout d’abord faibles, mais aussi déterminables avec précision.

On notera que ces deux objectifs sont souvent antinomiques : il conviendra d’arbitrer entre eux. Dans ces cas, sauf à être capable de réduire les pertes à un niveau assez faible pour rendre absolument négligeable leur contribution à PDC, il est probablement plus pertinent de favoriser

le deuxième objectif afin d’être capable de compenser les mesures en leur soustrayant une valeur correcte.

Le choix d’une réalisation sans noyau ferromagnétique est une évidence, l’évaluation précise des pertes fer à fréquence élevée restant un problème non résolu de l’électronique de puissance contemporaine. Une fois les pertes fer écartées, reste encore néanmoins le problème des pertes cuivre qu’exacerbe le choix de découper à fréquence élevée. Il n’est pas raisonnablement envisa- geable de calculer les pertes résistives haute fréquence dans une inductance à air hormis via une simulation par éléments finis, et même cette solution ne permet pas réellement de prendre en compte les connexions entre l’inductance et les jambes de pont, forcément nécessaires en pra- tique et dont la contribution à la résistance totale est non-négligeable pour des faibles longueurs de conducteur.

Comme mentionné précédemment, il est difficile de mesurer RAC à haute fréquence pour un

composant inductif, car l’impédance complexe du conducteur Z (f) = RAC(f) + j × 2π × f × L

est alors dominée par sa composante réactive : ainsi une inductance de 500 nH correspond à une réactance de plus de 3 Ω à 1 MHz. Il faut donc un impédance-mètre doté d’une excellente résolution en phase pour mesurer avec précision la composante résistive, généralement très faible en comparaison. La figure 2.3.6 présente des mesures de résistance AC réalisées avec un analyseur d’impédance de précision Keysight 4294A sur des boucles mono-tour constituées de deux types différents de conducteurs (devant a priori limiter l’impact de l’effet de peau2_{) : un fil de litz}

comptant 3360 brins de cuivre 71 µm et un feuillard de cuivre d’épaisseur 150 µm et de largeur 30 mm.

Le résultat, nettement en faveur du feuillard, est relativement surprenant étant donné que celui-ci est d’une section cuivre plus faible, d’une épaisseur plus importante et reste sujet à l’effet de peau dans sa dimension large. Il est probable que les terminaisons du fil de litz, formant des blocs de soudure obtenus par étamage à chaud de chaque extrémité sur une longueur de l’ordre de 10 mm (afin de bien contacter, sinon la totalité, du moins la grande majorité des brins) aient un impact négatif sur les performances haute fréquence de l’ensemble.

Dans tous les cas, le feuillard s’avère être une meilleure option pour réaliser les inductances nécessaires à la campagne de mesure présentée ici. On peut néanmoins constater que l’approxi- mation du premier ordre RAC = RDC est déjà fausse d’un facteur approximativement 2 aux

alentours de 1 MHz. Il faudra donc probablement recourir à un post-traitement plus complexe des données (calcul des pertes résistives dans l’inductance à partir du RAC mesuré et du spectre

de iL) pour éviter de faire une erreur non-négligeable sur la mesure.

Feuillard 150µm, long. 500mm Feuillard 150µm, long. 1000mm Litz 3360x71µm, long. 1000mm R é s is ta n c e A C t o ta le n o rm a lis é e 1 10 100 Fréquence (Hz) 104 105 106 107

Figure 2.3.6 – Résistance AC mesurée pour différentes constructions d’inductance à air

Selon la valeur d’inductance souhaitée le conducteur est choisi plus ou moins long et configuré en boucle mono-tour de géométrie variable ou, au-delà de 1 µH (qui nécessiterait un diamètre de boucle dépassant le mètre) en solénoïde de quelques tours largement espacés afin d’éviter un impact significatif de l’effet de proximité. En raison des dimensions assez importantes des boucles et du champ magnétique résultant, on prêtera attention à l’impact d’éventuels matériaux ferromagnétiques environnants : si la structure acier de la paillasse ne semble pas avoir d’influence sensible sur les pertes mesurées, l’introduction d’objets en acier d’un certain volume à proximité immédiate ou à l’intérieur de la boucle entraine au contraire une claire augmentation.