1.3 Séchage des milieux poreux saturés d’un liquide pur
1.3.2 Importance de la microstructure dans les tubes capillaires
1.3.2.1 Tube cylindrique
Nous présentons ici le séchage d’un tube de section cylindrique rempli d’eau et ouvert à une extrémité. Après l’évaporation d’une partie de l’eau, le tube est divisé en une zone sèche près de l’entrée du tube et une zone saturée (voir Figure 1.20). Quand le front sec
Chapitre 1 : État des connaissances
Figure1.20 – Schéma de l’évaporation dans un tube de section circulaire [5].
est loin de la surface par rapport au diamètre du tube, nous pouvons négliger la courbure du menisque de l’ordre du diamètre du tube. Avec les notations de la figure1.20, la masse d’eau m = ρ0S0z0 où S0 est l’aire de la section du tube. L’eau est peu volatile, ainsi la
densité de l’air varie peu et le gradient de concentration en N2 et O2 est négligeable. La
dispersion de la vapeur d’eau dans la zone sèche est le mécanisme dominant de transport de l’eau vers l’air extérieur [5] ; d’après la section1.1.1 : dm
dt =
S0D(nvap− n0)
L− z0+ δ
. Nous en déduisons l’équation différentielle suivante :
(L− z0+ δ)
dz0∗ (ρ0S0)
dt = S0D(nvap− n0) (1.30)
et la cinétique de séchage correspondante :
L− z0 = √ 2D(nvap− n0) ρ0 t + δ2− δ m = ρ0S0 ( L− √ 2D(nvap− n0) ρ0 t + δ2+ δ ) (1.31)
Le taux de séchage diminue donc constamment avec le temps. Lorsque la longueur de diffusion initiale δ devient négligeable devant la progression du front sec L− z0, L− z0 ∝
√
t et dm dt ∝
1
√
t. Remarquons que cette cinétique correspond au séchage sans aucun
écoulement d’eau liquide : l’eau s’évapore "couche par couche". 1.3.2.2 Tube à section polygonale
La modification de la forme du tube la plus simple est la section carrée, la cinétique de séchage est très différente de celle du tube cylindrique du fait de la répartition de l’eau à l’équilibre. En négligeant les effets gravitaires, la pression est uniforme dans le fluide. En outre la différence de pression est fixée par la courbure selon la relation de Laplace (équation 1.9). Ainsi la courbure est constante sur l’ensemble de l’interface eau/air. La solution d’équilibre comporte un ménisque principal, comme pour le tube cylindrique, mais
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Figure 1.21 – (a) Photographie d’un tube de section carrée avec films liquide dans les coins.
(b) Schéma de la section du tube. (c) Simulation numérique de la forme de l’interface air/liquide. [7]
surtout des films d’eau dans les 4 coins de la section du tube qui s’étendent du ménisque principal à la surface libre (voir Figure1.21). Quand l’angle de contact est nul, la courbure est 3.77/d où d est le côté du tube. L’épaisseur des films est alors wmax = (
√
2−1)( d 3.77−r0) avec r0 le rayon du coin, qui n’est jamais parfaitement carré. Il est important de tenir
compte de ce rayon minimum dans le rééquilibrage capillaire car il borne la courbure et donc la dépression capillaire à l’origine de l’écoulement. En effet comme pour les milieux poreux 3D, l’air dans le tube est saturé en vapeur d’eau ainsi l’eau s’évapore à la surface libre ; de plus l’écoulement est rendu possible par les forces capillaires. Dans le cas du tube, la pression capillaire est aisément identifiable par la courbure de l’interface. La courbure du ménisque principale est peu affectée et reste égale à 3.77/d, correspondant à une pression de l’eau de 3.77γd +ρ0gL. Au niveau de la surface libre, la courbure maximale est de l’ordre de
1/r0. La difficulté apparaît dans la détermination de la dissipation visqueuse car l’épaisseur
du film dépend fortement de la courbure de l’interface qui n’est pas constante sur la hauteur. A l’aide de simulation numérique de l’écoulement, il est possible de déterminer une perméabilité équivalente du même système [5, 7].
De façon similaire au milieu poreux, quand le taux de séchage ne peut plus être équi- libré par l’écoulement capillaire, les films se détachent de la surface libre et nous pouvons définir 3 régions dans le tube (voir figure 1.22).
Ainsi, un tube de section carrée a les mêmes régimes de séchage qu’un milieu poreux à la porosité 3D complexe. Le suivi de la position du ménisque principal indique la cinétique de séchage. Pendant une première phase, le ménisque avance à vitesse constante, jusqu’au détachement des films d’eau de la surface libre. Alors, son évolution, plus lente, est com- parable à celle décrite pour les tubes cylindriques, proportionnelle à√t (voir Figure1.23). Lorsque les films s’étendent jusqu’à la surface libre, l’évaporation est principalement au niveau de l’entrée du tube. Cependant cette surface n’est pas saturée en vapeur d’eau,
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Figure1.22 – Comparaison entre le séchage d’un tube capillaire de section rectangulaire et un
milieu poreux 3D. Les pores se répartissent de façon similaire en 3 régions : complètement secs, partiellement saturés avec des films liquides et complètement saturés. [55]
Figure 1.23 – Evolution de la position du ménisque principale divisé par le diamètre du tube
en fonction du temps. Les lignes épaisses correspondent à des tubes de section carrée, les lignes fines à des sections circulaires. L’insert montre cette évoultion en fonction de √t pour le tube carré avec l’heptane. [7]
car les films occupent seulement une petite partie de la section d2. Ainsi le taux de séchage
diminue avec l’épaisseur des films w (noté y dans la figure 1.24). L’effet est d’autant plus marqué que la longueur de diffusion extérieure δ est faible, limitant l’homogénéisation de la saturation en vapeur d’eau entre la surface libre et l’air extérieur (voir Figure 1.24).
Des simulations sur l’impact de microstructures plus complexes mettent en avant l’im- portance de l’angle de contact θ. Par exemple, pour un tube de section carrée, les films d’eau sont possibles géométriquement uniquement si θ < 45◦, mais la contrainte est plus forte pour un hexagone régulier θ < 30◦. Quand θ est trop grand, il n’y a pas de film et l’évolution est proche de celle du tube cylindrique. Dans la gamme admissible, l’angle de contact modifie l’épaisseur des films, ce qui influe sur la dissipation visqueuse et donc le
1.3 Séchage des milieux poreux saturés d’un liquide pur
Figure1.24 –Evolution du taux de séchage, normalisé par le taux de séchage maximal fixé par
la longueur de diffusion δ, en fonction de l’épaisseur des films y constant sur toute la longueur, normalisée par le côté du tube de section carrée d. Les lignes solides sont des simulations 3D de la géométrie, et les lignes pointillées sont basées sur un modèle 1D considérant la saturation en vapeur d’eau uniforme dans la section. [5]
Figure 1.25 – Evolution du temps de séchage, normalisé par le temps de séchage pour une
section circulaire, en fonction de l’angle de contact θ pour des tubes à section de triangulaire (N = 3), carré (N = 4) et hexagonale (N = 6). La longueur du tube est de 0.4 m et le cercle inscrit dans la section est constant pour les 3 géométries à 5 µm. [41]
détachement des films. En outre, l’épaisseur des films influence le taux de séchage dès le régime à vitesse constante. Finalement, le temps de séchage d’un tube varie sur plusieurs ordres de grandeur avec l’angle de contact. Pour les surfaces raisonnablement hydrophiles et la section carrée, le temps de séchage évolue peu pour θ < 10◦ (voir Figure 1.25).
Malgré leur simplicité apparente, les tubes capillaires permettent de mettre en relation de façon précise la grande variété de cinétiques de séchage et des paramètres du système (section, angle de contact, couche limite). Les milieux poreux 3D ajoutent à cela une connectivité plus grande des pores et une distribution aléatoire des tailles de pore qui ne sont pas nécessairement les éléments influençant le séchage. Ainsi, il sera utile d’utiliser ces milieux poreux modèles (tubes) pour comprendre et observer facilement les mécanismes de séchage de nos systèmes.
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