Import de l'architecture

E

^e_l

Pa Module d'élasticité longitudinal du bois

ν

^e

Coecient de poisson du bois (0,38)

ρ

_bois

kg m

−3

Masse volumique du bois

dlma kg m

−1

densité linéique de masse d'aiguilles

α

^e_bois

Coecient de proportionnalité pour l'amortissement lié au bois

α

^e_aig

Coecient de proportionnalité pour l'amortissement lié aux aiguilles

K

_sol^X,Y

N m rad

−1

Rigidité en rotation autour des axes X et Y du connecteur d'ancrage

c

^X,Y_sol

Pl (Pa s) Amortissement autour des axes X et Y lié au système racines/sol

Tab. 1.1 Liste des variables d'entrée matérielles

1.3 Import de l'architecture

L'arbre est une structure mécanique composée d'axes ligneux ramiés et de feuilles ou

d'aigu-illes. Si l'on rencontre dans la nature une grande variété de formes, c'est que l'arbre évolue et

s'adapte en fonction de son environnement. La morphologie de l'arbre suit trois grandes logiques

régulatrices [66]. La première de ces logiques est la recherche de lumière. Les notions de

concur-rence et de gêne entre les arbres d'un peuplement sont par ailleurs liées à l'interception de la

ressource lumineuse. La forme de l'arbre est ensuite optimisée pour assurer ecacement le

trans-port hydrique au sein de la plante. Enn, l'arbre est suceptible de modier sa forme pour contrer

les eets du champ gravitationnel et ainsi assurer sa stabilité mécanique [45]. Ce phénomène est

couramment dénommé gravitropisme. D'autres facteurs, tel le matériel génétique, aectent aussi

le développement architectural des plantes.

D'après Oliver et Mayhead [55], la durée des tempêtes excède rarement cinq heures. Il est alors

possible dans ces conditions de découpler l'étude de la tenue aérodynamique de l'arbre et celle

de la dynamique de croissance. La stabilité de l'arbre au vent est donc analysée pour un état

architectural correspondant à un âge et un environnement donné.

Le maillage aux Eléments Finis est réalisé pour des arbres dont les données architecturales

sont contenues dans des chiers au format MTG (Multiscale Tree Graph, [27]). Dans ce format,

les axes ligneux ou les segments d'axes d'une plante sont codés selon leur position topologique.

Chaque axe ou portion d'axe est doté d'attributs tels que ses coordonnées spatiales, son

di-amètre ou l'éventuelle présence d'aiguilles. Ce format est utilisé pour coder l'architecture de

plantes mesurées (AMAPmod [28]) ou celle de plantes issues de modèles de croissance

1.3. Import de l'architecture 23

sim [5]). Le modèle numérique est donc capable d'analyser des arbres réels et des arbres simulés.

L'utilisation des chiers MTG pour générer le maillage aux Eléments Finis de la structure fait

appel à un outil numérique développé initialement sous le logiciel Matlab (Matworks Inc.,

Nat-ick, Massachusetts, EUA). Cette méthodologie (Fig. 1.4) est maintenant utilisée de façon

sys-tématique au LRBB pour l'analyse numérique du comportement biomécanique de structures

topologiques complexes [18]. L'outil d'interface a été porté en langage Python et adapté par nos

soins pour satisfaire aux besoins spéciques de l'étude. Il permet de s'aranchir partiellement

du pas de discrétisation spatial utilisé dans les MTG originaux en rediscrétisant la géométrie

disponible. Il permet en outre d'opérer des transformations géométriques sur le système aérien

des arbres étudiés. Les paramètres géométriques modiables sont la longueur, le diamètre et

l'angle d'insertion des axes.

2

Caractérisation dynamique de jeunes

pins maritimes en fonction de leur

morphologie

2.1 Introduction

Nous avons vu précédemment que les déplacements des arbres forestiers étaient ampliés

au-tour de leur fréquence naturelle de balancement. Il est par conséquent intéressant de déterminer

la valeur de la fréquence du mode fondamental de exion car les risques de ruine sont accrus

lorsque l'arbre est sollicité à cette fréquence. Dans ce contexte, il existe une autre caractéristique

dynamique qu'il importe de déterminer car elle exprime la capacité de la structure à dissiper

ecacement les mouvements. Il s'agit du coecient d'amortissement associé à ce même mode.

Pour l'arbre, on dénombre cinq sources d'amortissement. Milne [47] a quantié la participation

relative de trois de ces sources à l'amortissement total. La plus inuente d'entre elles est

l'amor-tissement par contact avec les arbres voisins (50%), la deuxième est la traînée aérodynamique

du feuillage (40% du total) et la moins inuente est l'amortissement dû à la viscosité du bois

(10 %). Dans nos travaux, les arbres voisins ne sont pas pris en compte car l'étude est menée

à l'échelle de l'individu. Au contraire, l'amortissement induit par la friction entre les éléments

racinaires et le sol est considéré. Cette variable a déjà été intégrée dans le modèle de England

et al. [14]. Enn, une dernière source d'eets dissipatifs est le mouvement des branches qui peut

contrarier celui du tronc. L'importance de ces deux dernières sources n'a pas, en l'état de nos

connaissances, été quantiée expérimentalement. On cherchera alors, dans la mesure du possible,

à estimer leur participation aux mécanismes dissipatifs.

Scannell [63] a proposé une théorie selon laquelle les branches amortissent le mouvement de la tige

par une hiérarchisation des fréquences oscillatoires des branches selon leur ordre de ramication.

Moore [49] a constaté que de faibles variations du module d'élasticité longitudinal des branches

pouvaient grandement inuencer les vibrations de l'arbre. De tels aspects mettent l'accent sur la

nécessité de décrire le système aérien de manière satisfaisante pour appréhender la dynamique

de l'arbre.

Les essais présentés dans ce chapitre visent à identier et caractériser les modes propres de

vi-bration de jeunes pins maritimes (Pinus Pinaster Ait.). Ils ont été conçus pour évaluer la teneur

du rôle joué par les éléments architecturaux dans la réponse transitoire de l'arbre et les forces

dissipatives. Aux essais expérimentaux succèdent des simulations numériques dont l'objectif est

double. Lors d'une première phase, il s'agit d'évaluer la capacité du modèle numérique à simuler

les oscillations en régime libre des jeunes pins mesurées in situ. Ensuite, si le modèle présente

un comportement prédictif acceptable, il peut servir d'outil d'analyse supplémentaire à la

com-préhension du phénomène.

2.2 Matériel et protocole expérimental

Dans le document Analyse numérique du comportement mécanique d'arbres sous sollicitation aérodynamique turbulente (Page 42-47)