Conclusion

élevé vers le tronc, la question de la simplication du houppier reste totalement ouverte.

Nous avons ensuite cherché à estimer l'amortissement induit par les oscillations des branches.

A cette n, un essai numérique en oscillations libres a été eectué à partir du modèle où toutes

les branches sont décrites par des corps indéformables. La valeur deξ

ainsi obtenue est de 0,046

soit moins de la moitié de celle obtenue avec le modèle où les branches sont déformables (0,098).

Nous avons déjà vu que le mouvement des branches s'opposait au mouvement de la tige (cf.

2.3.3). Les oscillations des branches, dès lors que celles-ci sont indéformables, sont entièrement

gouvernées par les oscillations de la tige (sans déphasage). Les branches ont alors tendance à

entraîner la tige. Il nous semble cependant peu vraisemblable que ce phénomène à lui seul puisse

être responsable d'une telle diminution de l'amortissement. Les branche ne se déformant plus,

leur vitesse de déplacement ne correspond plus à la somme de leur vitesse relative et de la vitesse

d'entraînement mais à la vitesse d'entraînement seule. L'amortissement étant modélisé comme

directement proportionnel à la vitesse de déplacement, cet aspect peut aussi expliquer la

diminu-tion deξ

qui est observée.

2.7 Conclusion

Les résultats de simulations illustrent le bon comportement du modèle numérique pour prédire

les fréquences oscillatoires de l'arbre.

La prédiction requiert toutefois de connaître avec une précision acceptable la biomasse et la

rigidité des éléments du système étudié. Dans les cas où l'un des deux paramètres, voire les deux,

étaient estimés ou sujets à hypothèse, on observe un biais non négligeable dans la prédiction des

fréquences propres. L'erreur relative par rapport aux valeurs expérimentales peut alors

attein-dre jusqu'à 25 %. La connaissance précise de la morphologie de l'arbre ne sut donc pas pour

déterminer les fréquences oscillatoires d'arbres.

Au contraire, lorsque les propriétés du bois et l'architecture de l'arbre sont issues de la mesure, le

modèle prédit de façon réaliste les caractéristiques dynamiques de la structure. Ainsi on essaiera

dans la mesure du possible de déterminer expérimentalement la masse volumique et le module

d'élasticité longitudinal du bois de l'arbre modélisé lors d'études à venir.

En matière d'amortissement, le modèle numérique révèle un bon comportement quantitatif. A

partir de paramètres calibrés sur un arbre de référence, la valeur moyenne du coecient

d'amor-tissement prédite pour les autres arbres présente une erreur relative toujours inférieure à 10 %.

En résumé, la méthode des Eléments Finis s'est avérée concluante pour évaluer les

caractéris-tiques dynamiques des arbres étudiés. Le modèle a cependant montré ses limites pour reproduire

des phénomènes observés sur site parmi lesquels l'anisotropie du coecient d'amortissement et la

participation du second mode de exion. De telles limites peuvent être attribuées aux hypothèses

simplicatrices posées d'une part pour décrire le matériau bois et d'autre part les processus

dis-sipatifs mis en jeu au cours du balancement de l'arbre.

L'usage des simulations numériques a par ailleurs permis d'approfondir les résultats

expéri-mentaux.

On note que le feuillage est responsable de 80% de l'amortissement des mouvements de l'arbre.

L'amortissement induit par le système racines/sol et celui induit par la viscosité du matériau

bois ont un poids réduit et équivalent.

Le modèle numérique a permis de reproduire l'inuence négative de la présence des a3 sur

l'amor-tissement, conrmant de fait l'existence lié à la topologie de la plante.

Enn, la participation des branches en mouvement aux forces dissipatives a été mise en évidence

pour les jeunes arbres. En présence du feuillage, l'inuence de l'oscillation des branches sur la

capacité de la structure à dissiper rapidement le mouvement s'avère conséquente.

L'approche numérique souligne le rôle joué par l'architecture aérienne dans la dynamique des

arbres. La réponse en oscillations libres de l'arbre ne se réduit cependant pas à ce seul facteur.

En outre, la recherche des caractéristiques dynamiques d'un arbre ne sut pas pour évaluer sa

stabilité au vent. La prise en compte de l'écoulement atmosphérique s'avère indispensable pour

appréhender cet aspect.

3

Comportement d'un épicea de Sitka

sous sollicitation aérodynamique

3.1 Introduction

L'analyse des caractéristiques dynamiques de l'arbre constitue un premier pas pour évaluer

sa réponse au vent. La prise en compte de l'action des forces extérieures sur la structure forme

la seconde étape. Celle-ci permet de déterminer l'histoire du chargement auquel sont soumis

l'ancrage et la tige de l'arbre. En comparant, par exemple, l'histoire des contraintes dans la tige

à la contrainte à rupture du bois, il devient possible de déterminer si le tronc va casser et, si

oui, à quel moment. L'ajout de l'action du vent dans le modèle permet en outre d'analyser dans

quelles conditions s'opère la mise en mouvement de l'arbre.

L'étude du régime oscillatoire de l'arbre sous sollicitation aérodynamique se fait au moyen du

modèle Eléments Finis précédemment développé au chapitre 1. L'objectif de l'étude est d'évaluer

l'aptitude du modèle à reproduire le comportement dynamique d'un arbre in situ sujet à des vents

violents. Pour ce faire, le modèle numérique est appliqué à un épicéa de Sitka (Picea Sitchensis)

avec des vitesses de vent et des mouvements induits mesurés. Les déplacements expérimentaux

sous chargement statique et dynamique sont comparés aux résultats des simulations. Le

mod-èle numérique fait appel à plusieurs niveaux de description de l'architecture aérienne, du plus

grossier au plus n. Les données géométriques et matérielles utilisées pour modéliser l'arbre sont

directement issues de la mesure.