Dans un premier temps, nous étudions l’impact de la richesse sur la PDF d’épaisseur instantanée du front de flamme turbulent. Les résultats présentés concernent des mélanges CH4/Air. Nous avons vu au cours de l’étude laminaire qu’une modification de la richesse du mélange entraîne une modification de la réactivité (vitesse fondamentale de flamme) et de la structure (épaisseur laminaire) du front de flamme laminaire. Qu’en est-il lorsque ce front de flamme est dans un environnement turbulent ? Dans la Figure 118, nous avons représenté les PDF des épaisseurs pour les richesses de 0.6 et 0.7 et pour l’ensemble des pressions étudiées.
0.3 MPa 0.5 MPa
0.7 MPa 0.9 MPa
Figure 118 : PDF d’épaisseur de front de flamme instantanée pour différentes pressions, c =0,5
Lorsque l’on augmente la richesse de 0.6 à 0.7, on constate une modification de la courbe de PDF d’épaisseur quelle que soit la pression. Le pic est plus important et est décalé vers des épaisseurs plus faibles. La présence d’un pic plus important lorsque l’on augmente la richesse caractérise une moindre dispersion des épaisseurs des flammelettes. Cela signifie que plus l’on s’approche de la stoechiométrie, plus le front de flamme est insensible aux perturbations (turbulence et étirement). On a tracé sur la Figure 119 l’évolution de l’épaisseur basée sur la moyenne d’ensemble des épaisseurs du front de flamme δs et on la compare à l’évolution de l’épaisseur laminaire. D’autres définitions peuvent être prises pour déterminer une épaisseur statistiquement représentative du front de flamme étudié : l’épaisseur la plus probable
( )
δs pp utilisée par Dinkelacker et al. [129] et l’épaisseur δ25 utilisée par Buschmann et al. [40]. Ces trois définitions fournissent des évolutions similaires [6].0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,55 0,6 0,65 0,7 0,75 Richesse <δS > P=0.3 MPa P=0.5 MPa P=0.7 MPa P=0.9 MPa Laminaire - 0.3 MPa Laminaire - 0.5 MPa Laminaire - 0.7 MPa Laminaire - 0.9 MPa
Figure 119 : Evolution de l’épaisseur moyenne du front de flamme en fonction de la richesse Pour l’ensemble des cas de pression étudiés, on observe une diminution de l’épaisseur moyenne du front de flamme lorsque l’on accroît la richesse. Cette diminution est d’environ 25 % pour les cas turbulents et d’environ 40% pour les cas laminaires, quelle que soit la pression d’étude. La sensibilité à la variation de pression est plus importante pour les flammes laminaires. Lorsqu’on se place à une richesse donnée, on constate que l’épaisseur des flammes laminaires diminue avec la pression alors que l’épaisseur des flammes turbulentes augmente très faiblement. Les deux évolutions se font donc en sens contraire. Le front de flamme turbulent est soumis en plus de la turbulence à l’étirement tangentiel et à la courbure. Un couplage de l’ensemble de ces effets est à l’origine des différences constatées.
Nous pouvons également représenter les PDF des épaisseurs de front de flamme instantané adimensionnées par l’épaisseur laminaire calculée. Ces PDF sont représentées dans la Figure 119.
0.3 MPa 0.5 MPa
0.7 MPa 0.9 MPa
Figure 120 : PDF d’épaisseur de front de flamme instantanée normalisée pour différentes pressions,
L
S δ
δ
Lorsque la richesse est passe de 0.6 à 0.7, les épaisseurs laminaires calculées présentent de plus fortes baisses que les épaisseurs des flammelettes turbulentes. Les PDF normalisées des cas φ=0.7 sont donc déplacées vers les plus grandes valeurs. Ce phénomène est observable pour l’ensemble des cas de pression étudiés. Nous avons tracé sur la Figure 121 les évolutions des épaisseurs moyennes normalisées par les épaisseurs laminaires en fonction de la richesse pour les différents cas de pression étudiés.
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 0,5 0,6 0,7 0,8 Richesse <δS /δL > 0.3 MPa 0.5 MPa 0.7 MPa 0.9 MPa
Figure 121 : Evolution de l’épaisseur normalisée en fonction de la richesse.
Les résultats sur l’épaisseur moyenne de flammelette corroborent les conclusions précédentes. Nous avons tracé les résultats obtenus par De Goey [41] sur la Figure 122. On rappelle que ce sont des résultats obtenus avec un brûleur à écoulement faiblement swirlé. Ils étudient un prémélange méthane/air. La turbulence en sortie de leur brûleur peut-être considérée homogène et isotrope. La définition prise pour le calcul de l’épaisseur de flamme est légèrement différente de la nôtre :
max )) ( (grad T T Ti f S − =
δ avec Ti =T (grad(T))max (le température correspondant à la position du gradient maximal sur le profil de température). Nous avons comparé les résultats obtenus avec leur définition et la nôtre pour nos résultats. Les tendances sont identiques.
En comparant les évolutions des courbes portées sur la Figure 121 et sur la Figure 122, on constate que nos résultats présentent les mêmes évolutions que ceux de de Goey [41] et ce quelle que soit la pression. De même, dans l’étude effectuée par Soika et al. [132], lorsque la richesse est augmentée (φ=0.5 à 0.8), ils observent une augmentation de l’épaisseur normalisée.
0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 Richesse <δS /δL > 2D 3D
Figure 122 : Résultats issus de De Goey [41], CH4/air, P=0.1 MPa
Au cours de ce paragraphe, nous avons investigué l’effet de la richesse du mélange sur l’épaisseur du front de flamme turbulent. Cette information est obtenue à l’aide du diagnostic de Rayleigh plan. Dans un premier temps, nous avons tracé les PDF d’épaisseur de front de flamme turbulent.
A présent, nous nous intéressons à l’impact de l’ajout d’hydrogène sur l’épaisseur du front de flamme turbulent.
7.4 Impact de l’ajout d’hydrogène
Les PDF des épaisseurs pour des pourcentages d’enrichissement en hydrogène de 0 et 20 % sont portées dans la Figure 123.
0.3 MPa 0.5 MPa
0.7 MPa 0.9 MPa
Figure 123 : PDF d’épaisseur de front de flamme instantané pour différentes pressions
Comme lorsque l’on augmente la richesse vers la stoechiométrie, on constate que l’ajout d’hydrogène engendre une augmentation du pic et un décalage vers des épaisseurs plus faibles. Le mélange présente donc une plus grande réactivité et l’influence que peut avoir la turbulence ou l’étirement sur l’épaisseur du front de flamme est réduite. On retrouve ici le résultat trouvé pour des flammes laminaires avec la diminution du nombre de Markstein (Figure 65).
Nous avons porté sur la Figure 124 les pdf des épaisseurs normalisées par l’épaisseur laminaire.
Figure 124 : PDF d’épaisseur de front de flamme instantané normalisée pour différents enrichissements en hydrogène
Lorsqu’on ajoute de l’hydrogène au mélange, la PDF d’épaisseur de front de flamme instantané devient plus étroite et la valeur de la moyenne d’ensemble δS diminue. Les PDF d’épaisseur de front de flamme normalisées par l’épaisseur laminaire ont leur pic pour la même valeur. La valeur de ce pic augmente avec l’ajout d’hydrogène.