8.2 Modèle BML
8.2.1 Facteur d’orientation
1 ( − = Σ
où g est une constante, σy un facteur d’orientation, Ly l’échelle intégrale de plissement du front de flamme et c la variable d’avancement moyenne de la réaction.
Le facteur d’orientation et la variable d’avancement moyenne de la réaction peuvent être obtenus à partir des résultats expérimentaux. Dans un premier temps, nous étudierons l’influence de la richesse et de la pression sur σy. Ensuite, nous utiliserons ces résultats pour étudier le rapport Ly/g.
8.2.1 Facteur d’orientation
Ces résultats sont issus d’une analyse bidimensionnelle de la flamme.
Le facteur d’orientation σy est défini comme le cosinus de l’angle entre la normale au front instantané et la ligne c =cte (cf paragraphe 1.6.3). Nous avons calculé au préalable la variable d’avancement moyenne de la réaction c. Une fois ces cartographies obtenues, nous pouvons obtenir les composantes du gradient de c . A partir des images tomographiques, nous pouvons également calculer pour chaque image les composantes de la normale en chaque point du contour. Nous sommes alors en mesure d’évaluer, en chaque point du contour d’une image instantanée, la valeur suivante :
2 2 2 1 z c x c z c n x c n y ∂ ∂ + ∂ ∂ ∂ ∂ − ∂ ∂ = σ
On effectue ensuite une moyenne sur 600 images pour obtenir les cartographies de σy .
8.2.1.1 Etude du cas P=0.1 MPa et φ=0.6 :
La cartographie du facteur d’orientation pour le cas atmosphérique (φ=0.6) est représentée sur la Figure 144.
Figure 144 : Cartographie du facteur d’orientation pour le cas P=0.1 MPa et φ=0.6
On obtient une valeur homogène dans tout le haut de la flamme. La base de la flamme présente des valeurs moins élevées, du fait de l’accrochage au brûleur et de la présence de fronts moins courbés. Nous pouvons comparer la valeur moyenne calculée sur l’ensemble de la cartographie à celles trouvées dans la littérature pour des mélanges méthane/air pauvre.
y σ Martel (1998) [134] 0.5 Lecordier (1997) [101] 0.5 Lachaux (2004) [13] 0.53 Etude actuelle 0.59 Gagnepain (1998) [5] 0.65
Shepherd & Ashurt (1992) [109] 0.65 Deschamps et al. [135] 0.69 Ghenaï et al. (1996) [136] 0.7
Pavé (2002) [6] 0.7
La valeur que nous obtenons est tout à fait cohérente avec les autres valeurs.
Chang et al. [137] ont utilisé un brûleur développé par Shy et al. [138]. Ce dispositif expérimental consiste en une flamme de prémélange qui se propage de haut en bas dans un écoulement à turbulence quasiment isotrope. Au cours de leur étude, ils ont montré que pour un mélange méthane/air à pression atmosphérique, la valeur moyenne du facteur d’orientation augmente avec l’intensité de combustion (pour u′ SL variant de 1.4 à 4.1) pour tendre vers une valeur de 0.65. Ce résultat aurait tendance à montrer que σy n’est probablement pas une constante universelle comme le considère le modèle BML. Ils ont également montré que pour de forts niveaux de turbulence (u′ SL > 4), σy est proche de 0.65, à la fois pour des flammes issues de mélanges gazeux et diphasiques, ce qui signifie que l’expansion thermique a peu d’influence sur la valeur du facteur d’orientation.
Au cours de notre étude, nous faisons varier la richesse du mélange et la pression dans la chambre de combustion. Dans tous les cas, l’intensité de combustion est modifiée par le biais de S , u’ restant quasiment constant pour tous les cas. Il est donc intéressant de savoir si nous L
observons également un effet de l’intensité de combustion sur le facteur d’orientation.
8.2.1.2 Influence de la richesse
Nous avons porté sur la Figure 145 les cartographies du facteur d’orientation de la flammelette pour trois richesses différentes.
φ = 0.6 φ = 0.7 φ = 0.8
Figure 145 : Cartographies du facteur d’orientation pour différentes richesses, P=0.1 MPa
Dans un premier temps, on constate que les cartographies du facteur d’orientation ont une allure similaire quelle que soit la richesse du mélange (mis à part une diminution de la taille de la flamme). Pour mieux représenter l’évolution de facteur d’orientation le long de l’axe de la flamme, on trace l’évolution axiale du facteur d’orientation moyenné sur chaque ligne. L’axe des abscisses représente la hauteur dans la flamme adimensionnée par la hauteur maximale de la flamme.
On constate que les évolutions sont identiques. La richesse n’a donc pas d’effet sur les facteurs d’orientation. Il y a une légère dépendance de σy en fonction de la hauteur dans la flamme. On trouve des valeurs plus faibles à la base de la flamme.
En effectuant une moyenne sur l’ensemble de la cartographie, on obtient les valeurs suivantes :
φ 0.6 0.7 0.8
>
<σy 0.586 0.593 0.585
Tableau 18 : Comparaison des facteurs d’orientation pour différentes richesses
Les valeurs moyennes obtenues sont quasiment identiques. Une variation de richesse n’a donc aucun impact sur les facteurs d’orientation des flammelettes.
8.2.1.3 Influence de la pression
L’impact de l’augmentation de pression est investigué sur la Figure 147.
P=0.1 MPa P=0.5 MPa P=0.9 MPa
Figure 147 : Cartographies du facteur d’orientation pour différentes pressions, φ=0.6
On constate que la zone où la valeur du facteur d’orientation est constante est largement étendue vers la base de la flamme. L’effet de l’accrochage de la flamme sur le brûleur n’est quasiment plus visible.
Nous avons représenté sur la Figure 148 l’évolution axiale du facteur d’orientation moyenné sur chaque ligne.
Figure 148 : Profils axiaux du facteur d’orientation pour différentes pressions, φ=0.6
Deux remarques peuvent être faites. Premièrement, plus la pression est importante, plus le palier constant est étendu. L’augmentation de la pression entraîne une augmentation de la turbulence (par le biais des échelles de Taylor et de Kolmogorov) et permet une plus grande homogénéisation. La courbe P=0.9 MPa ne présente quasiment pas de décroissance par rapport à sa valeur de palier.
Deuxièmement, les trois courbes possèdent un comportement asymptotique vers une valeur identique lorsque l’on s’éloigne du brûleur.
On peut donc en conclure que quelles que soient la richesse et la pression, le profil axial du facteur d’orientation tend asymptotiquement vers une seule et même valeur d’environ 0.6, soit un angle d’environ 53°. Suivant le niveau de turbulence de l’écoulement, la zone représentative de cette valeur sera plus ou moins étendue et les effets dus à la configuration expérimentale seront supprimés.
Nous avons calculé les valeurs moyennes de σy pour les différentes pressions. Elles sont reportées dans le Tableau 19 et comparées à celles trouvées par Lachaux [13].
P (MPa) 0.1 0.5 0.9
y
σ Lachaux [13] 0.53 0.66 0.64
y
σ 0.59 0.61 0.61
Les valeurs obtenues au cours de cette étude sont en accord avec celles trouvées précédemment par Lachaux [13].