Impact des paramètres microscopiques sur la stabilité thermique des matériaux à

II.2.1 Présentation des facteurs microscopiques

Les facteurs microscopiques qui interviennent dans les expressions des trois grandeurs considérées ont été identifiés et répertoriés dans le

Tableau 3. Aussi, nous avons choisi des gammes de valeurs pour les différents facteurs centrées autour des caractéristiques physiques du GST de référence.

En utilisant plusieurs plans d’expériences, nous avons calculé par simulation analytique à l’aide de MATLAB les grandeurs qui contrôlent la cristallisation : le taux de nucléation hétérogène en volume, le taux de nucléation hétérogène aux interfaces ainsi que la vitesse de croissance. Nous avons pu extraire six réponses pour chaque série de paramètres définie par les plans d’essais, le maximum atteint et la température correspondante pour chacune des grandeurs calculées.

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Tableau 3 : Liste des facteurs microscopiques pris en compte pour l’étude de la stabilité thermique des PCM ainsi que les gammes de valeurs considérées pour chaque facteur.

II.2.2 Résultats et discussions

Nous considérons un modèle mathématique constitué de 6 sorties notées chacune Yj= f(X1,.., X11) avec X1,…, X11 les facteurs étudiés. Afin de connaître les entrées qui ont le plus d’impact sur les sorties, nous calculons les indices de sensibilité du premier ordre pour chacune des entrées Xi en utilisant la fonction Sobol qui définit pour chaque couple (Xi, Yj) un indice de sensibilité noté Si et défini comme suit :

𝑆𝑖 =^{𝑉𝑎𝑟 (𝐸(𝑌𝑗|𝑋𝑖))} 𝑉𝑎𝑟(𝑌𝑗)

(II.28)

Dans cette équation, le terme E(Yj|Xi) représente la fonction de Xi uniquement qui approche le mieux Yj, Var(E(Yj|Xi)) représente la fluctuation de la sortie si elle était uniquement fonction de Xi. Pour déterminer l’indice de sensibilité correspondant au facteur Xi, cette fluctuation Var(E(Yj|Xi)) est normalisée par la fluctuation totale de Yj, Var(Yj).

Ensuite, en traçant la fonction Sobol pour chaque couple (Xi, Yj), nous avons caractérisé l’effet moyen de chacun des onze facteurs sur les six réponses considérées. [85]

Paramètre Unité Min Max GST

Tm Température de fusion ^{K 720 1120 883} Tg Température de transition vitreuse ^{K 330 520 353} 𝞺 Masse volumique kg/m3 4000 8000 6150 Lf Chaleur latente

fusion ^{J/m3 1,0E+08 1,0E+10 1,1E+09}

d ^{Distance inter-}_atomique m 2,0E-10 6,0E-10 3,0E-10

expo_visco ^{Facteur intervenant}

dans la viscosité S.U. 1 10 4,2

fact_visco ^{Facteur intervenant}

dans la viscosité S.U. 1 10 2,4

χint+5* σ Energie d’interface pour la nucléation aux interfaces J/m2 0,2 0,55 0,2 χvol+5* σ Energie d’interface pour la nucléation en volume J/m2 0,2 0,55 0.2 Nhet_int Nombre de sites de nucléation aux interfaces ^1/m

2 1,0E+22 1,0E+24 1,0E+23

Nhet_vol

Nombre de sites de nucléation en

volume ^1/m

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Les graphes représentés sur la Figure 45 sont les tracés de la fonction de Sobol pour quelques facteurs représentant leur impact sur le maximum atteint par le taux de nucléation aux interfaces. Ils caractérisent l’effet moyen de chacun des facteurs, tracés avec les mêmes échelles en y.

Figure 45: Tracés de la fonction de Sobol pour quelques facteurs et leur impact sur le maximum atteint par le taux de nucléation aux interfaces.

Afin d’interpréter ces graphes, nous avons extrait différentes grandeurs mathématiques associées à la loi de probabilité choisie dans le modèle d’approximation. La grandeur la plus importante correspond au pourcentage de la variance expliquée par la variable seule qui va déterminer l’impact de cette variable (ou facteur) sur la réponse considérée. D’autres grandeurs donnent la variance expliquée par l’interaction ente des couplets de facteurs.

Ainsi, ces différentes grandeurs mathématiques permettent de déterminer l’influence de chacun des facteurs sur la réponse considérée et d’identifier leurs effets conjoints. En pratique, on compare les pourcentages d’impact de chaque facteur étudié sur la sortie considérée.

Finalement, en analysant les pourcentages d’impact de chaque facteur sur les différentes réponses obtenues par la simulation analytique, nous avons pu déterminer les facteurs qui n’ont pas d’impact sur la stabilité thermique des matériaux à changement de phase. Ce sont les paramètres microscopiques suivants : d, 𝞺, Nhet_intet Nhet_vol.

Ensuite, nous avons établi deux plans d’expériences pour les sept facteurs restants pour lesquels nous avons pu choisir des gammes de valeurs plus étroites dans le but d’améliorer la fiabilité des résultats (Tableau 4). En effet, le choix de gammes étendues peut générer des fluctuations

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sur les fonctions de Sobol et entraîner une mauvaise corrélation avec les modèles mathématiques utilisés (Monte Carlo) pour définir les courbes d’approximation.

Paramètre Unité Min max GST

Tm Température de fusion ^{K 720 1120 880} Tg Température de transition vitreuse K 350 420 353 Lf Chaleur latente

fusion ^{J/m3 5,0E+08 5,0E+09 1,1E+09}

expo_visco Facteur intervenant

dans la viscosité

S.U. _{1 6} 4,2

Fact_visco Facteur intervenant

dans la viscosité

S.U. 1 6 2.4

χint+5* σ Energie d’interface

pour la nucléation aux interfaces

J/m2 _{0.2 0.55 0.2}

χvol+5* σ Energie d’interface

pour la nucléation en volume

J/m2 _{0.2 0.55 0.2}

Tableau 4 : Liste des facteurs microscopiques pris en compte dans la deuxième étape de l’étude de la stabilité thermique des PCM ainsi que les gammes de valeurs considérées pour chaque facteur.

Nous avons calculé par la simulation analytique les taux de nucléation et la vitesse de croissance pour les différentes séries de paramètres des plans d’essais, après avoir fixé les facteurs sans impact aux valeurs propres du GST. En utilisant les modèles mathématiques décrits précédemment, et en prenant en compte le fait que les paramètres expo_visco et fact_visco

soient liés aux paramètres Tmet Tg, on retiendra que quatre facteurs principaux impactent la stabilité thermique des matériaux à changement de phase: Tm, Tg, Lfet Σ, avec Σ= χ+5* σ en volume ou aux interfaces.

Plus précisément, le couple de facteurs (Tg, Tm) règle la gamme de températures dans laquelle la nucléation et la croissance ont lieu tandis que (Σ, Lf) règle l’amplitude des taux denucléation et de la vitesse de croissance, comme le montre la Figure 46.

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Figure 46 : Evolution du taux de nucléation et de la vitesse de croissance du Ge2Sb2Te5 en fonction de la température

et représentation des facteurs microscopiques impactant ces grandeurs.

200 400 600

0 5 10 Rv Temp Tfusion_G ST(  Tg_GSTLf_G STd_G STalfa_GSTbeta_GST)

Ihomc Temp Tfusion_G ST(  Tg_GST_GSTLf_G STd_G STalfa_GSTbeta_GSTca_G ST) 10³⁵ Temp T_g T_m (, L_f)

Taux de

nucléation

Vitesse de

croissance

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