Impact de la fréquence porteuse sur les performances du tatouage

Au cours des dernières années, les chercheurs ont fourni des efforts considérables pour com- prendre les caractéristiques du système auditif humain [120] ; pour appliquer ces connaissances en compression audio en prime abord et par la suite en tatouage audio. La figure 3.3 montre une courbe typique du seuil de perception absolu, où l’axe horizontal est la fréquence mesurée en hertz (Hz) et l’axe vertical représente le seuil absolu en décibels (dB). Comme on peut le voir, l’oreille humaine a tendance à être plus sensible à des fréquences dans la bande de 1 à 5 kHz, tandis que le seuil augmente rapidement à des fréquences très élevées et très basses. Il est donc clair qu’en insérant le tatouage dans la bande haute ou basse, la distorsion sera surtout inaudible et donc plus de transparence peut être atteinte.

La fréquence porteuse fc est un paramètre important qui influe sur les performances du

système de tatouage audio. En effet, la fréquence porteuse fcdoit satisfaire un compromis entre

la transparence et la fiabilité de détection. Néanmoins, pour une valeur fixe de fc, la qualité

audio et la fiabilité de détection dépendent fortement du signal hôte x(n). Ainsi, on ne peut pas choisir immédiatement une fréquence porteuse unique fc adaptée à tous les signaux audio.

Par conséquent, une première sélection des fréquences porteuses serait nécessaire pour faciliter le processus du tatouage audio.

"Dans chaque enfant il y a un artiste. Le problème est de savoir comment rester un artiste en grandissant".

Pablo Picasso

Figure 3.3 – Seuil auditif [92].

Le système auditif humain peut être modélisé comme un analyseur de fréquence constitué d’un ensemble de 25 filtres passe-bandes (appelé bandes critiques) qui couvrent la gamme audible humaine de 10Hz à 20kHz [120]. Ainsi, deux lignes spectrales (deux sons purs, par exemple) seront perçus comme une seule ligne, avec des puissances égales si leurs fréquences appartiennent au même filtre passe-bande [120]. Par conséquent, nous attribuons à chaque bande critique sa fréquence porteuse correspondante {fci}i={1,...,25}comme c’est illustré sur le tableau 3.2.

Bande Fréquence Bande Fréquence

1 50 14 2150 2 150 15 2500 3 250 16 2900 4 350 17 3400 5 450 18 4000 6 570 19 4800 7 700 20 5800 8 840 21 7000 9 1000 22 8500 10 1175 23 10500 11 1370 24 13500 12 1600 25 19500 13 1850

Tableau 3.2 – Normalisation de l’échelle des Barks et découpage en 25 bandes critiques.

Pour la même séquence binaire bi, la fréquence porteuse fc des formes d’ondes sinusoïdales

calculée en (3.22) est modifiée pour obtenir l’évolution des résultats en termes de transparence et de fiabilité de détection.

Afin d’évaluer la transparence du tatouage, on applique l’algorithme PEAQ. Cet algorithme fournit une valeur ODG caractérisant la qualité du signal audio tatoué y(n) par rapport au signal audio original x(n). Cette valeur varie entre 0 (lorsque le tatouage est transparent) à

"La vérité doit s’imposer sans violence". Léon Tolstoï 0 0.5 1 1.5 2 x 104 −1.5 −1 −0.5 0 Fréquence (Hz) ODG

(a) Variation de l’ODG en fonction des fréquences porteuses fc. 0 0.5 1 1.5 2 x 104 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 Fréquence (Hz) TEB

(b) Variation du TEB en fonction des fréquences por- teuses fc.

Figure 3.4 – Sélection préliminaire des fréquences porteuses qui assurent un compromis entre l’inaudibilité et la fiabilité de détection.

−4 (dans le cas où la dégradation est très importante). La Figure 3.4(a) illustre l’évolution de la transparence du tatouage en fonction de la fréquence porteuse fc. On remarque que le

tatouage devient plus transparent dans les hautes fréquences. Ceci est dû à plusieurs raisons parmi lesquelles :

• Les études psychoacoustiques montrent que l’oreille humaine est moins sensible à la gamme des hautes fréquences [36].

• La gamme de fréquences auditive de 1 kHz à 5 kHz est extrêmement sensible à la membrane basilaire [84].

• La distribution du signal audio de l’énergie est concentrée autour des basses fréquences (au moins dans les signaux audio de test).

• Il est difficile pour les êtres humains de faire la différence entre deux sons complexes par la différence de phase aux composantes hautes fréquences. Cependant, dans la gamme des basses fréquences, les différences de phase entre les composantes de fréquence influe certainement sur le timbre des sons complexes [90].

De plus, l’évolution de la fiabilité de détection, selon la fréquence porteuse fc, est représentée

sur la Figure 3.4(b). On remarque que l’insertion du tatouage dans la bande de fréquence [2, 5] kHz permet l’extraction des données avec moins d’erreurs.

Les fréquences porteuses choisies influent énormément sur les performances du système de tatouage en termes d’inaudibilité et de fiabilité de détection [66]. Sur la Figure 3.4, on remarque que le tatouage se comporte différemment en fonction des trois bandes de fréquences : ∆f1= [0, 2]

kHz, ∆f2= [2, 5] kHz et ∆f3= [5, 22.5] kHz. Intuitivement, dans la bande de fréquences ∆f1, le

tatouage est un peu perceptible et son extraction est très difficile. Toutefois, le tatouage devient moins perceptible dans la bande de fréquence ∆f2et sa détection est améliorée. Enfin, le tatouage

est imperceptible dans la bande de fréquence ∆f3et peut être extrait avec un TEB acceptable.

"Chaque fois que l’homme fait une nouvelle expérience, il apprend toujours plus. Il ne peut pas apprendre moins". Richard Buckminster Fuller

en raison de sa faible performance en termes d’ODG et de TEB. Par conséquent, on se propose d’éliminer les fréquences porteuses appartenant à cette bande de fréquences et on sélectionne les K = 13 fréquences appartenant à ∆f2 et ∆f3. Les fréquences obtenues sont stockées dans

∆fopt= {f1, f2, . . . , fK} et sont triées par ordre croissant selon leur TEB correspondant.

La manière d’insertion du tatouage doit être faite avec soin parcequ’une puissance élevée du tatouage aura un impact sur l’inaudibilité et la fiabilité de détection. En insérant le tatouage dans les hautes fréquences, la modulation PSK assure mieux l’inaudibilité mais entraîne une robustesse faible. D’un autre côté, les signaux audio sont généralement basses fréquences et donc l’insertion du tatouage dans cette bande de fréquence influence sur l’inaudibilité du tatouage et rend sa détection difficile. Enfin, l’insertion du tatouage dans les moyennes fréquences peut procurer au tatouage une robustesse élevée avec une transparence satisfaisante [93].