Impact sur la dalle épaisse

Dans les simulations précédentes, on a remarqué que l’augmentation de la vitesse d’impact favorise la compaction entre les éléments pendant l’impact, et que l’utilisation des deux types de loi de comportement - la loi simplifiée et la loi avec durcissement - permet de bien prédire la trajectoire du missile en fonction du temps lorsque l’épaisseur de la dalle est du même ordre de grandeur que le diamètre du missile (Shiu et al., 2008a). Cependant, la figure 4-9 montre que la cible a été complètement perforée avec les deux configurations les plus sévères où la vitesse d’impact et le diamètre du missile ont été modifiés par rapport au cas de référence. Cette configuration d’impact n’a pas permis de conclure sur la contribution de la compaction sur la profondeur de pénétration. Afin d’analyser le phénomène de « la pénétration simple » et de mettre en évidence la contribution de la loi de durcissement lorsque le missile progresse dans la cible en béton massif, une dalle à 0,8 m d’épaisseur a été générée et une série de tests d’impact numériques avec un diamètre de missile de 0,2 m a été ensuite effectuée sur cette dalle. Comme cette simulation est faite pour étudier la procédure de la pénétration simple, aucune armature n’a été simulée dans cette cible épaisse.

Les dimensions de la dalle épaisse sont 1,46 m x 1,46 m x 0,8 m. Elle est composée par 48000 ED, et le diamètre de ces éléments est défini aléatoirement entre 0.032 m et 0.0068 m. Avant de faire les simulations d’impact sur la dalle épaisse, une éprouvette numérique a été prélevée sur cette dalle pour le calage des paramètres locaux. Les dimensions de cette éprouvette sont 0,39 m x 0,78 m x 0,39 m, et elle comprend 3259 éléments (voir la Fig. 4-12). Les paramètres utilisés sont donnés dans le tableau 4-3 et sont principalement les mêmes que ceux utilisés pour les autres essais présentés auparavant. La figure 4-13 représente la courbe contrainte/déformation de l’essai de compression simple sur l’échantillon prélevé dans la dalle épaisse. Le module d’Young (E) et la résistance en compression ( f_c) obtenus valent respectivement 24 GPa et 38 MPa, ces valeurs correspondent aux propriétés de la dalle des essais expérimentaux. Une fois les paramètres locaux calibrés par l’essai de compression simple, nous avons mesuré la vitesse de propagation des ondes élastiques dans la dalle. Cette mesure a été faite de la façon suivante : nous avons pris deux couches d’éléments proches de deux surfaces dans la direction d’impact, puis nous avons appliqué un chargement dynamique à la surface de la dalle par un choc de missile. Il faut noter qu’une loi de comportement purement élastique a été utilisée pour cette configuration numérique. Nous avons mesuré le temps de propagation des ondes entre les deux couches d’éléments. La vitesse de propagation des ondes élastiques obtenue est de 3800 m/s, ce qui est assez proche de la valeur théorique.

La configuration de l’impact numérique sur la dalle épaisse est la suivante : le diamètre du missile (0,2m) et la vitesse d’impact (90 m/s) sont gardés constants, et la masse du missile varie de 50 kg à 600 kg. Afin de mieux observer la contribution de la loi de durcissement pendant la procédure de pénétration du missile, les simulations numériques sont réalisées avec la loi de comportement simplifiée. L’impact numérique avec la dalle épaisse est géré numériquement pour étudier la procédure de pénétration et la compaction du béton ; il n’y a pas de résultats expérimentaux disponibles pour comparer avec notre résultat numérique. Cependant, nous avons utilisé deux lois de prédiction empirique fiables et recommandées dans la littérature (Silling et Forrestal, 2007) pour tester la validité de nos résultats: la formule de Chen et Li (Chen et Li, 2002) pour la profondeur de pénétration et la formule de Fullard (Fullard et al., 1991) pour la limite de perforation. Les équations de ces formules sont présentées dans le chapitre 1 (voir l’Eq. (1-11) et l’Eq. (1-12)). Comme ces lois de prédiction prennent en compte la masse du missile, elles vont nous servir pour faire l’étude paramétrique.

La figure 4-14 montre la profondeur de pénétration du missile en fonction du temps. La zone foncée sur la droite de la figure indique les masses pour lesquelles le missile peut perforer la dalle selon la loi de Fullard (c’est une loi de prédiction améliorée par rapport à la formule de Berriau, car Fullard a pris en compte l’effet du taux de renforcement). La ligne pointillée continue correspond à la formule de Li et Chen (marquée « loi empirique » sur la figure) ; l’épaisseur de la dalle n’intervient pas dans cette formule car le maximum de pénétration du missile est calculé sur une dalle d’épaisseur infinie. La ligne pleine représente l’évolution de la profondeur de pénétration avec la loi simplifiée ; on s’aperçoit que la profondeur de pénétration est inférieure à celle prédite par la formule de Li et Chen lorsque la masse est petite (inférieure à 200 kg). De plus, cette loi simplifiée prédit la perforation avec une masse de missile juste au dessous de 600 kg (à 600 kg, le missile perfore la dalle avec une vitesse résiduelle Vr = 7 m/s). Pourtant, avec la même condition d’impact, la formule de Fullard prédit la perforation avec une masse de 310 kg. Le résultat obtenu par la loi simplifiée est donc très différent de celui obtenu avec les deux lois empiriques. Son utilisation n’est donc pas conseillée pour prédire la pénétration et la perforation d’un missile rigide impactant une dalle épaisse.

Module d’Young (Gpa), E 24 Nombre de coordination moyen 12,5

Densité (kg/m3),

ρ

Déformation élastique,

ε

γ

Cohésion (MPa), c 4 Angle de frottement,

φ

ξ

α

ξ

ξ

Distance de durcissement, D_dur 10

Tableau 4-3 : paramètres du modèle pour le calage d’un essai compression simple.

Le rapport entre l’épaisseur de la dalle et le diamètre du missile devient important lorsque l’épaisseur de la dalle augmente et que le diamètre reste constant. Dans ce cas de figure, les éléments discrets sont forcés à subir la compaction avec durcissement pendant la procédure de pénétration. Si l’on utilise maintenant la loi de comportement avec le durcissement en compression, on observe que la profondeur de pénétration est plus proche de celle prédite par la formule de Li et Chen pour l’impact à petite masse. De plus, la masse nécessaire pour perforer la dalle est assez similaire à ce que l’on trouve par la formule de Fullard.

Nous pouvons en conclure que l’utilisation de la loi de comportement bilinéaire durcissement adoucissant nous donne les meilleurs résultats sur la prédiction de la profondeur de la pénétration et la limite de perforation.

Il est intéressant de noter que le modèle est capable de prendre en compte l’effet de l’écaillage pendant la transition entre la pénétration et la perforation. Les ondes élastiques sont générées lorsque le missile impacte la surface de la dalle. Ces ondes se propagent et sont réfléchies, l’écaillage s’est donc formé pendant la fissuration due à la propagation de ces ondes. La profondeur de pénétration du missile est donc favorisée lorsque ce genre d’endommagement rejoint la zone de compaction due au missile. C’est ce qui est aussi observé dans notre simulation numérique. L’effet de l’endommagement dû à la propagation des ondes est assez évident pour ce cas d’impact sur la dalle épaisse lorsque la masse du missile se situe entre 200 kg et 300 kg (voir la figure 4-14).

Figure 4-12 : étude d’impact avec la dalle épaisse ; un échantillon numérique a été prélevé sur la dalle pour réaliser l’essai de compression simple (à gauche).

Figure 4-13 : Courbe contrainte/déformation de l’éprouvette prélevée sur la dalle épaisse.

Figure 4-14 : profondeur de pénétration en fonction de la masse du missile lors des impacts sur la dalle épaisse. La zone foncée implique le régime de la perforation prédit

par la formule de Fullard (lorsque la vitesse d’impact est supérieure à 310 m/s).